1、邊坡彈性模量位移反分析及其工程應用摘要：本文建立了邊坡彈性模量位移反分析模型，提出了實用反分析優化算法，并結合三峽船閘高邊坡位移反分析實例，對上述模型和算法進行了驗證. 關鍵詞：邊坡 彈性模量 位移反分析 水壩、基坑、邊坡等的位移反分析研究至到近年才開始受到關注和重視1，2. 這些地表工程存在如下特點：(1)工程規模一般較大，涉及的介質較多；(2)初始地應力場受地形、介質等的影響較大；(3)施工周期長，時效因素較為顯著；(4)監測與施工很難同步進行. 由于這些因素的影響，地表工程需要建立自己的反分析模型，不能借用地下工程的位移反分析方法. 本文所建立的模型，首先考慮了多種介質彈性模量位移反演，

2、其次揚棄了一步開挖假定，反分析的基礎位移資料可以是階段開挖位移增量. 為了減輕反演工作難度，本文所建立的模型假定初始地應力場已知，每種介質屬于均勻各向同性線彈性體.文中建議的優化算法的基礎是遞歸技術和單變量優化算法，單變量的易操縱性基本上可以保證反演結果與初值無關.三峽船閘高邊坡位移反分析結果表明，上述模型和算法是合理的.1 反分析模型和優化算法1.1 模型 設n為構成坡體的介質數量，Ei(i=1:n.)為待求的各介質彈模.反分析的目標函數取計算位移矢量u與實測位移矢量的點積的最小值，即(1)式中f,u均為Ei的函數.約束方程為有限元方程=Fexcav，(2)及 Ei>0, (i

3、=1,.,n.)(3)式中Eiki為介質i貢獻的剛度矩陣分量；Fexcav為開挖力(4)N，B分別為插值形函數矩陣和應變位移矩陣；b為體積力矢量；excav為開挖區；若為階段開挖位移增量，則0是上一步開挖后坡體的應力，若為位移全量，則0是初始地應力. 對于多介質線彈性問題，0一般是Ei(i=1,.,n)的函數.但是可以證明3，當Ei之間的相對大小不變時，0與Ei的絕對大小無關，相應地Fexcav為常量.這一特性可以用來減少一個優化變量.將式(2)改寫為(5)令u0為Ei取某一組值Ei0時的計算位移，將u0乘以同一比例因子，并代入式(1)得(6)(f)/()=0,(7)由此可求出Ei0維持現有比

4、例關系時，使f取極小值的EiEi=Ei0/. (i=1,.,n)(8)對于單變量優化問題，利用式(7)只需要一次試算即可求出彈模值；對于二變量優化問題只需要迭代求解E1與E2的比值，即減少了一個優化變量.多變量問題類推.令i=Ei/E1(i=2,.,n),式(1)至式(3)的優化模型可進一步改寫成minf(2,3,.,n)=minf(E1,E2,.,En)(9)約束條件 (10)i>0. (i=2,.,n)(11)i求出后，各介質彈模計算如下E1=E10/,Ei=iE1.(i=2,.,n)(12)1.2 優化算法 多介質位移反分析的目標函數一般存在多個極小值，使用單純形法，Pow

5、ell%法等優化算法求解，計算結果一般與初值有關.本文建議利用遞歸技術將多變量優化問題轉換為一系列的單變量優化問題.這種轉換增加了計算工作量，但是每次迭代只需操縱一個變量，可以控制反演結果與初值無關.用i-1表示i-1.取某一結定值，G(i)表示2,3，.，i-1取給定值時，函數f(2,3.i-1,i，.，n)的最小值，G(i)=minf(2,3.i-1,i.n),(13)目標函數式(9)可寫成G(2)=minf(2,3.n).(14)式(14)形式上變成了單一變量2的優化問題.G(2)的優化過程需要調用G(3)，相應地G(3)的優化過程需要調用G(4)，依次類推，多變量優化問題被轉換為一系列

6、的單變量優化問題.算法的具體實施過程參閱文獻3. 2 工程應用三峽永久船閘高邊坡的巖性較為單一，坡體主要由閃云斜長花崗巖構成，反分析工作根據其風化程度的差異劃分為3種介質：強風化花崗巖、弱風化花崗巖和微風化花崗巖.圖1為船閘的某代表性剖面.根據施工和監測情況，開挖過程從計算角度劃分為3個階段，反分析依據的位移資料為第二階段開挖引起的水平方向位移增量.ZK1為鉆孔傾斜儀位移觀測孔，穿越3種介質，因此觀測位移值具有代表性.為了求出合理的反分析結果，觀測位移曲線進行了如下兩個方面的修正，其一是曲線擬合；其二是將鉆孔ZK1的相對位移曲線，借助孔口監測點P2的絕對位移監測值轉換為絕對位移曲線.位移曲線選

7、用三次多項式擬合，考慮到強風化層部分位移曲線呈現出較強的時間效應，擬合僅針對弱風化層和微風化層部分位移曲線進行(即局部擬合)，強風化層部分擬合曲線為外推結果. 圖1 反分析計算剖面圖2為反分析計算網格，797個節點，748個單元.初始地應力場使用在右測邊界上施加水平應力的方法計算.根據文獻4的地應力實測資料回歸結果，水平地應力呈梯形分布，P上=-4.398MPa,P下=-8.661MPa.彈性模量反分析結果如下：微風化花崗巖24865MPa,弱風化花崗巖5496MPa,強風化花崗巖434MPa.圖3比較了計算位移曲線、實測位移曲線和擬合位移曲線.除強風化層外，計算位移曲線十分逼近實測位移曲線，

8、計算位移曲線對擬合位移曲線的逼近效果更好.參看圖1，P1點是另一地表監測點，該點在第二步開挖期間的實測水平位移增量為6.39mm，反分析的計算位移增量為5.23mm.考慮P1點位于強風化層上，時效因素較為顯著，上述反分析結果是合理的.為了進一步驗證反分析結果，表1列出了各種位移曲線擬合方式的彈模反分析值，以及根據試驗結果所取的彈模值5.曲線擬合方式對彈模反分析結果影響較小，反分析彈模值均小于試驗取值.圖2 反分析計算網格圖3 計算位移曲線，實測位移曲線和擬合位移曲線表1 曲線擬合方式對彈模反分析值的影響介質局部曲線擬合反演彈模/MPa整體曲線擬合反演彈模/MPa試驗取值一次多項式二次多項式三次

9、多項式一次多項式二次多項式三次多項式微風化花崗巖24313241852486522923230542283135000弱風化花崗巖57755904549652436042605110000強風化花崗巖4244224344004023985003 結束語本文建立的邊坡彈性模量位移反分析模型及提出的實用優化算法，通過三峽船閘高邊坡位移反分析實例驗證了其工程實用性. 本文建立的反分析優化算法的計算工作量為(t為單變量優化計算時間，n為優化變量數)，因此不適用于變量數較多的優化問題. 致謝 本文的位移監測數據由長江科學院監測所提供，在此對李迪主任，劉祥生、朱紅五副所長，馬水三、廖勇龍工程師表示感謝.

10、參考文獻1 楊志法，熊順成，王存玉，劉 英. 關于位移反分析的某些考慮.巖石力學與工程學報，1995，14(1).2 劉維倩，黃光遠，穆永科，孟昭波，王中偉. 巖土工程中的位移反分析法.計算結構力學及其應用，1995，12(1).3 鄧建輝，豐定祥，葛修潤，谷先榮. 多介質邊坡彈性模量位移反分析模型與優化算法.巖土工程學報，1997，19(3).4 龔壁新，鐘作武，羅超文，劉元坤. 三峽工程船閘區地應力測量和地應力場初步分析.長江科學院院報，1995.12(2).5 丁秀麗，徐 平，夏熙倫. 三峽船閘高邊坡巖體開挖卸荷變形及流變分析.長江科學院院報告，1995.12(4).Back analy

11、sis of elastic moduli according to the displacementmeasurements in cut slopesAbstract A model and a practical optimization method are suggested in this paper for the back analysis of elastic moduli according to the displacement in cut slopes.The model and the method have been proved to be feasible th