1、2021/6/161第四章第四章 磁各向異性磁各向異性 與磁致伸縮與磁致伸縮磁性物理學2021/6/1624-3 磁晶各向異性常數的測量方法一、單晶體磁化曲線法sMHdMW02021/6/163 1、沿100方向（x軸）磁化2、沿110軸磁化：0100WK4W10110KK 3、沿111軸磁化：2734WW273W211001111100110210111KKWWKKKK2021/6/164 轉矩磁強計的原理是，當樣品(片狀或球狀)置于強磁場中，使樣品磁化到飽和。若易磁化方向接近磁化強度的方向，則磁晶各向異性將使樣品旋轉，以使易軸與磁化強度方向平行這樣就產生一個作用在樣品上的轉矩。如果測量轉矩

2、與磁場繞垂直軸轉過的角度關系，就可以得到轉矩曲線，并由此可求得磁晶各向異性常數。 右圖是用來測量轉矩曲線的轉矩儀。在自動轉矩儀研制出耒以前，是用光電方法測量。二、磁轉矩法H易磁化方向磁場2021/6/165當磁化強度偏離易磁化軸將引起一個力矩T，)(sin)(cosFFT121210222110KKKKKK樣品吊在一根彈性金屬絲上，樣品的轉動使吊絲產生一個扭力矩L，1kL k是扭力系數(達因.厘米/度)，1 為樣品的轉動角度。是易軸與磁化強度之間的夾角 適當選擇扭力系數k，使1在較小的范圍內變化。如果磁場的轉角為(0到360度)，則=-1，由于1很小，就可簡化=。右圖為一個典型的轉矩曲線( 1

3、00)面， =22.50時sin4=1由轉矩曲線公式4sin21)(1KL得到：K1= 2 L (22.50)4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)H1易軸00Is( Is / H )吊絲2021/6/166A.立方晶系的轉矩曲線1sin42AEKT b. (110)面測定)6sin34sin42(sin64)4sin32sin2(821KKT6sin6434sin16832sin64422121KKKKKTc. (111)面測定)6cos1)(108(421KKEA6sin182KETAB.六角晶系的轉矩曲線4221sinsinuuAKKE1221sin2sin42AuuuETKK

4、K ,極大 =25031, -0.561K1 極小 =70021,+0.210K1a.(100)面測定,4cos81KEA+常數sin22sincos2cos22cos11=0,2=sin,3=cos222223sincosAE 22222222211223312123()AEKK 2021/6/167 定義： 在不施加外磁場時，磁化強度的方向處在易磁化軸方向上，因此相當于在易磁化軸方向上有一個等效磁場HA。4-4 4-4 磁晶各向異性等效場磁晶各向異性等效場xyzMs1、立方晶體磁晶各向異性等效場23222122123232222211)(KKFkcoscossinsincoscossinc

5、os3322112021/6/168 當從z軸轉出角，由于z軸是易磁化軸，等效一個磁場HK,這樣就產生一個轉矩AKsHFsinM01,2,3用,耒表示,并代入EA,用上式求HKsKMKH012a.易軸易軸2021/6/169b.易軸：磁化強度的有利轉動晶面分別是(100)和(110)面( 1 )在(100)面上，Ms轉動求HK4sin2sin10KFHMAKs得到sKMKH012z( 2 )在(110)面上，M s從HA轉出 角，用轉 矩求HK)4sin32sin2(8sin10KFHMAKs)6sin34sin42sin(642KsKMKKH021/ )21(HAxyIsxyzHAIs( 1

6、00 )2021/6/1610C. 為易軸：)44sin(3)22sin(28sin10KFHMKKs)66sin(3)44sin(4)22sin(642KsKMKKH021/ )3(34xyzHAIs立方晶系各向異性K1 , K210K 1219KK 12409KK 1214,09KKK 1214,09KKK ( 110 ):易磁化方向 各向異性能 0114K1211327KK 各向異性場HA( 100 ) : -2K1/Ms121/2sKKI1241/33sKKI12SKM2021/6/1611KsKFMHsin0suKMKH012得到：b. c面為易磁化面時：suuKMKKH021)2(

7、2c. 易錐面時suuuuKMKKKKH02121)2)(/2(a. C軸為易磁化軸，用同樣的處理方法2、六角晶系的磁晶各向異性xyywC面+2/6A A、磁晶各向異性能磁晶各向異性能zxywC軸C面Is2021/6/1612Ku1,Ku2易磁化方向0：與C軸夾角0=0 0=/2 C軸, C面, 園錐面，sin0=(-Ku1/2Ku2)1/2EA 0 Ku1+Ku2 -Ku12/4Ku2 Ku10 Ku20 Ku1+Ku20 Ku1+2Ku20各向異性磁場HA 2Ku1/Ms -2(Ku1+2Ku2)/MSHA 0 ( C軸 ) 36K3/ MS ( C面 )2( Ku1/Ku2 )x ( K

8、u1+2Ku2 )/MS36K3sin40/MS單軸各向異性2021/6/16133、各向異性能和各向異性等效場的關系cosM0KsKHFsinMF0KsKHdd00)sinM/()F(】【KsKKHddH2021/6/16144-5 磁晶各向異性的來源 關于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自發磁化的量子理論同時開始，早在1931年就有布洛赫與金泰爾、阿庫諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作。 其具體模型可分為兩大類： 以能帶理論為基礎的巡游電子模型 可用來解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。（由于 鐵族金屬離子狀態過于復雜，

9、其交換作用本身尚未得 到滿意的解釋，故這方面進展緩慢。） 以局域電子為基礎的單離子模型與雙離子模型 適用于鐵氧體和稀土合金 單離子模型：等效的異性自旋哈密頓量。雙離子模型：包括磁偶極矩相互作用以及各向異性交換 作用。2021/6/1615(一)、雙離子模型 1、磁偶極矩相互作用 按經典理論，電子自旋之間的磁相互作用能為：電子的矢徑電子到：蘭德因子，jiggijjiijijjijiijjiBrrrSrSrSS5322)( 3U 這是一種長程作用，Um隨rij的變化比較緩慢當Si與Sj平行取向時：的夾角與ijiijjiijijjiBmgUrSrSS:)cos31 (32222021/6/1616

10、對于均勻磁化的立方晶體該項能量是與方向無關的常 量。 對于單軸晶體，該項能量與方向有關。 但對于某些鐵磁體而言，該能量數量級太小，不足 以完全解釋觀察到的磁晶各向異性。如：MnBi合金的 Fk ，而其磁偶極矩間相互作用能僅有37/10cmerg35/10cmerg 故只能把磁偶極矩相互作用視為產生磁晶各向異性的原因之一。2、各向異性交換作用 離子間的各向異性交換作用產生于電子的自旋軌道耦合與各向同性的海森堡交換作用的聯合效應。2021/6/1617 在電子自旋的相互作用中，除了各向同性的交換作用外，還要受電子自旋矩與軌道矩之間的耦合作用的影響。分布于晶格上的原子或離子，由于受到領近原子的電場作

11、用，使電子軌道矩失去了在空間的方向對稱性，通過電子自旋矩與軌道矩的耦合作用，便產生了電子自旋間各向異性的交換作用能。范弗列克稱之為“準偶極矩相互作用”或“各向異性交換作用” 這個能量表達式與磁偶極矩作用能類似，可寫為： ：有效交換積分，且其中：各向異性AgACgCCUijijijBijijjiijijjijijiijij232222)(3rrrrrSrSSSr這是一種近程作用，其能量隨rij的增大而迅速降低。2021/6/1618 利用各向異性交換作用可定性解釋某些單軸鐵磁晶體的 磁晶各向異性。如：Co：計算值： ， 實驗測定： 對于立方晶體，上式仍不隨方向變化，需要考慮準四極 矩相互作用能，

12、其中與方向有關的部分為：原子/10151ergK原子（略小）/105 . 0161ergK 在數量級上符合）原子實測值：原子：計算值：(/1054. 0/102)()(1711714222ergKergDKFegAACDDijijijijijjijiijijrrSrSr2021/6/1619（二）、單離子模型 這是由于磁性離子本身的自旋軌道耦合作用與晶體場的聯合效應所產生的磁晶各向異性。 在離子化合物（如鐵氧體）中，磁性離子被非磁性離子隔開，因此磁性離子間的各向異性交換作用較弱，不足以產生強的磁晶各向異性。但磁性離子受到很強的晶場作用，使磁電子的狀態發生變化，造成軌道動量矩“部分凍結”，未被凍結的那一部分軌道動量矩受晶場的作用被固定于某些特定的方向上，通過自旋軌道耦合，使自旋磁矩在空間的方向受到約束，從而造成各向異性。 在單離子