1、1CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS22.5.1 概述概述2.5.2 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩分析外壓薄壁圓柱殼彈性失穩分析2.5.3 其他回轉薄殼的臨界壓力其他回轉薄殼的臨界壓力3一、失穩現象一、失穩現象2、承受外壓殼體失效形式：、承受外壓殼體失效形式：強度強度不足而發生壓縮屈服失效不足而發生壓縮屈服失效保持原有平衡形態保持原有平衡形態不足而發生不足而發生失穩破壞（討論重點）失穩破壞（討論重點）1、外壓容器舉例、外壓容器舉例（1）真空操作容器、減壓精餾塔的外殼）真空操作容器、減壓精餾塔的外殼（2）用于加熱或冷卻的夾套容器的內層殼體）用于加熱或

2、冷卻的夾套容器的內層殼體43、失穩現象：、失穩現象：承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼體的體的屈曲屈曲（buckling）或）或失穩失穩（instability）。）。54、失穩類型：、失穩類型：彈性失穩彈性失穩t與與D比很小的比很小的薄壁回轉殼薄壁回轉殼，失穩時，器壁的壓，失穩時，器壁的壓縮應力通常底于材料的比例極限（對于有明顯縮應力通常底于材料的比例極

3、限（對于有明顯屈服點的材料，為屈服強度），稱為彈性失穩。屈服點的材料，為屈服強度），稱為彈性失穩。 彈塑性失穩彈塑性失穩（非彈性失穩）（非彈性失穩）當回轉殼體厚度增大時，殼體中的應力當回轉殼體厚度增大時，殼體中的應力超過材超過材料屈服點料屈服點才發生失穩，這種失穩稱為彈塑性失才發生失穩，這種失穩稱為彈塑性失穩或非彈性失穩。穩或非彈性失穩。6受外壓形勢：受外壓形勢：pppabc本節討論：受本節討論：受周向周向均勻外壓均勻外壓薄壁薄壁回轉殼體的回轉殼體的彈性失穩彈性失穩問題問題7二、臨界壓力二、臨界壓力1、臨界壓力、臨界壓力殼體失穩時所承受的相應壓力，稱為臨界壓力，用殼體失穩時所承受的相應壓力，稱

4、為臨界壓力，用Pcr表示。表示。2、失穩現象、失穩現象外載荷達到某一臨界值，發生徑向撓曲，并迅速增加，沿周外載荷達到某一臨界值，發生徑向撓曲，并迅速增加，沿周向出現向出現壓扁或波紋壓扁或波紋。見表見表2-583、影響、影響Pcr的因素：的因素：Pcr與圓柱殼端部約束之間距離和圓柱殼上兩個剛性元件與圓柱殼端部約束之間距離和圓柱殼上兩個剛性元件 之間距離之間距離L有關；有關；Pcr隨著殼體材料的彈性模量隨著殼體材料的彈性模量E、泊松比、泊松比的增大而增加；的增大而增加； 非彈性失穩的非彈性失穩的Pcr還與材料的屈服點有關。還與材料的屈服點有關。對于給定外直徑對于給定外直徑Do和厚度和厚度t9基于以

5、下假設基于以下假設：圓柱殼厚度圓柱殼厚度t與半徑與半徑D相比相比 是小量，是小量， 位移位移w與厚度與厚度t相相 比是小量比是小量失穩時圓柱殼體的應力仍失穩時圓柱殼體的應力仍 處于處于彈性范圍彈性范圍。目的目的求 、 、 crpcrcrL理論理論理想圓柱殼小撓度理論理想圓柱殼小撓度理論線性平衡方程線性平衡方程和撓曲微分方程；和撓曲微分方程；10工程中，在采用小撓度理論分析基礎上，引進穩定性安全系數工程中，在采用小撓度理論分析基礎上，引進穩定性安全系數 m ，限定外壓殼體安全運行的載荷。限定外壓殼體安全運行的載荷。該理論的局限該理論的局限（1）殼體失穩的本質是幾何非線性的問題）殼體失穩的本質是幾

6、何非線性的問題（2）經歷成型、焊接、焊后熱處理的實際圓筒，存在各種）經歷成型、焊接、焊后熱處理的實際圓筒，存在各種 初始缺陷，如幾何形狀偏差、材料性能不均勻等初始缺陷，如幾何形狀偏差、材料性能不均勻等（3）受載不可能完全對稱）受載不可能完全對稱小撓度線性分析會與實驗結果不吻合。小撓度線性分析會與實驗結果不吻合。11外壓圓筒分成三類：外壓圓筒分成三類：長圓筒長圓筒L/Do和和Do/t較大時，其中間部分將不受兩端約束或剛較大時，其中間部分將不受兩端約束或剛性構件的支承作用，殼體剛性較差，失穩時呈現兩性構件的支承作用，殼體剛性較差，失穩時呈現兩個波紋，個波紋，n=2。短圓筒短圓筒L/Do和和Do/t

7、較小時，殼體兩端的約束或剛性構件對圓較小時，殼體兩端的約束或剛性構件對圓柱殼的支持作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩時柱殼的支持作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩時呈現兩個以上波紋，呈現兩個以上波紋，n2。剛性圓筒剛性圓筒 L/Do和和Do/t很小時，殼體的剛性很大，此時圓柱殼體很小時，殼體的剛性很大，此時圓柱殼體的失效形式已經不是失穩，而是壓縮強度破壞。的失效形式已經不是失穩，而是壓縮強度破壞。12一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力三、臨界長度三、臨界長度四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下

8、的失穩四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩五、形狀缺陷對圓筒穩定性的影響五、形狀缺陷對圓筒穩定性的影響13一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力通過推導圓環臨界壓力，變換周向抗彎剛度，即可倒出長圓筒的通過推導圓環臨界壓力，變換周向抗彎剛度，即可倒出長圓筒的crp1、圓環的撓曲微分方程、圓環的撓曲微分方程b、圓環的撓曲微分方程：、圓環的撓曲微分方程：2-86試試（模型見（模型見2-39）a、圓環的撓曲微分方程：、圓環的撓曲微分方程：2-82試試EJMRwdswd222wwpRMMoOc、圓環的撓曲微分方程、圓環的撓曲微分方程2-87試試14c、圓環的撓曲微分方程：、圓環的撓曲微分方程：2-87試

9、試EJwpRRMEJpRwdwdoO33221圓環失穩時的臨界壓力圓環失穩時的臨界壓力 ： crp33REJpcrd、僅受周向均布外壓的長圓筒臨界壓力計算公式：、僅受周向均布外壓的長圓筒臨界壓力計算公式：（2-90）圓筒抗彎剛度圓筒抗彎剛度 代替代替EJ，用用DO代替代替D，23112EtD3 . 0長圓筒臨界壓力：長圓筒臨界壓力：32 . 2ocrDtEp長圓筒臨界應力：長圓筒臨界應力：31 . 12oocrcrDtEtDp（2-92）（2-93）15注意：2-92，2-93均在 小于比例極限時適用cr16二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力tDLDEtp

10、OOcr259. 2（2-97）拉姆公式，僅適合彈性失穩拉姆公式，僅適合彈性失穩17三、臨界長度三、臨界長度Lcr區分長、短圓筒用特征長度區分長、短圓筒用特征長度LcrL Lcr 長圓筒長圓筒LLcr 短圓筒短圓筒L=Lcr（2-92）=（2-97） 壓力相等壓力相等 tDDLoocr17. 1（2-98）18四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩a、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應力、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應力現象：現象：非對稱失穩非對稱失穩對稱失穩對稱失穩臨界應力經驗公式：臨界應力經驗公式：REtCcr 修正系數修正系數C=0.25500tRREt

11、cr25. 0（2-101）19b、聯合載荷作用下圓筒的失穩、聯合載荷作用下圓筒的失穩 一般先確定單一載荷作用下的失效應力，計算單一一般先確定單一載荷作用下的失效應力，計算單一載荷引起的應力和相應的失效應力之比，再求出所有比載荷引起的應力和相應的失效應力之比，再求出所有比值之和。值之和。若比值的和若比值的和1，則筒體不會失穩，則筒體不會失穩若比值的和若比值的和1，則筒體會失穩，則筒體會失穩20五、形狀缺陷對圓筒穩定性的影響五、形狀缺陷對圓筒穩定性的影響圓筒形狀缺陷：圓筒形狀缺陷：不圓不圓局部區域中的折皺、鼓脹、凹陷局部區域中的折皺、鼓脹、凹陷影響影響內壓下，有消除不圓度的趨勢內壓下，有消除不圓

12、度的趨勢外壓下，在缺陷處產生附加的彎曲應力外壓下，在缺陷處產生附加的彎曲應力圓筒中的壓縮應力增加圓筒中的壓縮應力增加臨界壓力降低臨界壓力降低實際失穩壓力與理論計算結果不很好吻和的主要原因之一實際失穩壓力與理論計算結果不很好吻和的主要原因之一對圓筒的初始不圓度嚴格限制對圓筒的初始不圓度嚴格限制21半球殼半球殼橢球殼橢球殼碟形殼碟形殼錐殼錐殼22半球殼半球殼經典公式：經典公式：22132RtEpcr（2-102）3 . 0221. 1RtEpcr（2-103）23橢球殼和碟形殼臨界壓力橢球殼和碟形殼臨界壓力碟形殼：碟形殼：22132RtEpcr221. 1RtEpcr同球殼計算，但同球殼計算，但R用碟形殼中央部分的呀半徑用碟形殼中央部分的呀半徑RO代替代替橢球殼：橢球殼：同碟形殼計算，同碟形殼計算，RO=K1DOK1見第四見第四 章章24錐殼錐殼5 . 259. 2LeLecrDtDLEp（2-106）注意：注意：Le錐殼的當量長度；見表錐殼的當量長度；見表2-6DL錐殼大端外直徑錐殼大端外直徑DS錐殼小端外直徑錐殼小端外直徑Te錐殼當量厚度錐殼當量厚度costte或錐殼上兩剛性元件所或錐殼上兩剛性元件所在處的大小直徑在處的大小直徑適用于：適用于：o60若若o60 按平板計算，平板直徑取錐殼最大直徑按平板計算，平板直徑取錐殼最大直徑25在較大區域內存在壓縮薄膜應力的殼體，也有可能產