1、六年級數學上冊知識點整理第一單元 位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數不變，列數減去或加上平移的各數。 物體向上、下平移，列數不變，行數減去或加上平移的各數。第二單元 分數乘法（一

2、）、分數乘法的意義。 1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。 例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。 2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。 （二）、分數乘法的計算法則：1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成

3、假分數再進行計算。（三）、分數大小的比較：1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。（四）、解決實際問題。1分數應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。（4）根據已知條件和問題列式解答。2乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾

4、分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”

5、、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位

6、“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應。多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率；減少的對應量對減少的分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率；工作總量的對應量對工作總量的分率； 工作效率的對應量對工作效率的分率；部分的對應量對部分的分率；總量的對應量對總量的分率；例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數量

7、×對應分率=對應數量。2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。第三單元 分數除法（一）、分數除法的意義：分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：   表示：已知兩個數的積是 ,與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。÷4

8、表示已知兩個數的積是 ,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）、分數除法的計算：分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（三）比和比的應用：1比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。4比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.5比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。7. 化

9、簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。例如：（1） 1620=（16÷4）（20÷4）=45 （2）=(×12)（×12）=109 （3） ×100）×100）=1809=201 8在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解題方法： （1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。10分數除法中，被除數與商的大小關系：一個數（0除外）除以一個真分

10、數，所得的商大于它本身。一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。（四）解分數應用題注意事項：1找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 數量關系： 單位“1”×對應分率=對應數量；  對應量÷對應分率=單位“1”的量3單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變

11、量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。4單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”， 工作效率= 工作時間=1÷工作效率  合作時間 = 工作總量÷工作效率之和 第四單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示

12、。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：dr r d4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。6圓的周長公式：C=d 或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的

13、大小叫圓的面積。8把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r²9圓的面積公式：²或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²10在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個環形，外

14、圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R²²或S=（R²²）。（其中Rr環的寬度）13環形的周長外圓周長內圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：d2d或r2r15半圓面積圓面積2公式為：²246在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18當一個

15、圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。21、扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=² （n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 23有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等

16、腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。 25、倍表111216216221222721723132382182414249219251525102314202125661626112212717271222228182813223291929142242102030152252 第五單元 百分數1百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。   百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數

17、量，無單位名稱。   例如：25的意義：表示一個數是另一個數的25。2百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。3小數與百分數互化的規則：  把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）  把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向左）4百分數與分數互化的規則：  把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；  把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的

18、要約成最簡分數。5、常用的分數、小數及百分數的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）  7. 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個數是單位“1”）

19、   實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾    （甲-乙）÷甲8求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位“1”） ×百分率9 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 ？  部分量÷百分率=一個數（單位“1”）10、濃度問題溶質（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%濃度溶液（鹽水）的重

20、量×濃度溶質（鹽）的重量溶質（鹽）的重量÷濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度=總溶液質量×總的濃度11 折扣：商品的現價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。“八折”的含義是：現價是原價的80%；“八五折”的含義是：現價是原價的85%   公式：現價 = 原價 × 折數（通常寫成百分數形式）利潤 = 售價 - 成本

21、0;利潤率=×100%成數：表示一個數是另一個數十分之幾的數，叫做成數。例如，今年的糧食產量比去年增產“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產量比去年增加了20%。12納稅：納稅是根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業稅、個人所得稅等幾類。13應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。14稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。15應納稅額的計算：應納稅額各種收入×稅率例如：一家飯店十月份的營業額約是30萬元，如果安營業額的5%繳納營

22、業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅多少萬元？16儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。17存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。18本金：存入銀行的錢叫做本金。19利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。20國家規定，存款的利息要按5（根據題目要求數據計算）的稅率納稅。國債的利息不納稅。21利率：利息與本金的比值叫做利率。22銀行存款稅后利息的計算公式：利息本金×利率×時間×（5）23銀行存款利息的稅金利息×5或本

23、金×利率×時間×5第六單元 統計扇形統計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數量同總量之間的關系。折線統計圖的特點：不但能夠看出數量的多少，還可以反映出數量增減變化的情況。條形統計圖的特點：能夠清楚的看出數量的多少。第七單元 數學廣角（一）雞兔同籠假設法公式： 解法1：雞的只數 = （兔的腳數×總只數總腳數）÷（兔的腳數雞的腳數） 兔的只數 = 總只數雞的只數解法2：兔的只數 = 總腳數雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數雞的腳數）雞的只數 = 總只數兔的只數 解法3：兔的只數 = 總腳數÷2總頭數 雞的只數 = 總只數兔的只數（二）方程法：解設：兔子有只，則雞的只數是（總只數-）。然后找出數量關系式列式即可。 補充一：圖形計算公式1 正方形：周長邊長×4 面積=邊長×邊長 2 長方形：周長=(長+寬)×2 長=周長÷2寬面積=長×寬 長=面積÷寬3 三角形：面積=底