1、專題三數列、推理與證明第一講等差數列與等比數列推薦時間：50分鐘一、選擇題1等比數列an的公比q2，a1a2a321，那么a3a4a5等于()a42 b63c84 d1682(·浙江)設sn是公差為d(d0)的無窮等差數列an的前n錯誤的選項是()a假設d<0，那么數列sn有最大項b假設數列sn有最大項，那么d<0c假設數列sn是遞增數列，那么對任意nn*，均有sn>0d假設對任意nn*，均有sn>0，那么數列sn是遞增數列3等比數列中，各項都是正數，且a1，a3,2a2成等差數列，那么的值為()a1 b1c32 d324在函數yf(x)的圖象上有點列(xn，

2、yn)，假設數列xn是等差數列，數列yn是等比數列，那么函數yf(x)的解析式可能為()af(x)2x1 bf(x)4x2cf(x)log3x df(x)x5首項為24的等差數列an從第10項開始為正數，那么公差d的取值范圍是()a.d<3 b.<d<3c.<d3 d.d36兩個等差數列an和bn的前n項和分別為an和bn，且，那么使得為整數的正整數n的個數是()a2 b3c4 d57正項數列an的前n項的乘積tn (nn*)，bnlog2an，那么數列bn的前n項和sn中的最大值是()as6 bs5cs4 ds38(·四川)設函數f(x)2xcos x，an

3、是公差為的等差數列，f(a1)f(a2)f(a5)5，那么f(a3)2a1a5等于()a0 b.2c.2 d.2二、填空題9等差數列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，那么數列an的通項an_ (nn*)10在等比數列an中，假設a1，a44，那么公比q_；|a1|a2|an|_.11(·江蘇)設1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數列，a2，a4，a6成公差為1的等差數列，那么q的最小值是_12在數列an中，an4n，a1a2anan2bnc，nn*，其中a，b為常數，那么abc_.三、解答題13在數1和正實數a之間插入n個正實數，

4、使得這n2個數構成等比數列，將這n2個數的乘積記作bn，且anlogabn.(1)求數列an和bn的通項公式；(2)求數列bn的前n項和sn.14(·山東)在等差數列an中，a3a4a584，a973.(1)求數列an的通項公式；(2)對任意mn*，將數列an中落入區間(9m,92m)內的項的個數記為bm，求數列bm的前m項和sm.答案1c2c3c4d5c6d7d8d92n101022n111. 12113解(1)設t1，t2，tn2構成等比數列，其中t11，tn2a，那么bnt1·t2··tn1·tn2，bntn2·tn1·

5、;·t2·t1.×并利用ti·tn3it1tn2a(1in2)，得bn2(t1tn2)·(t2tn1)··(tn1t2)·(tn2t1)an2，又bn>0，bna，an(n2)(2)a(常數)；bn為等比數列當a1時，snn；當a1時，sn.14解(1)因為an是一個等差數列，所以a3a4a53a484，所以a428.設數列an的公差為d，那么5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a13×9，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nn*)(2)對mn*，假設9m<an&l