1、三角函數圖象和性質中的思維體操三角函數的圖象和性質是一塊研究比擬透徹的根底知識.但是這里也可以挖掘出各類值得同學們深入思考、具有綜合色彩的解題方式，同學們應該從培養自己的能力出發來掌握好這里的知識和必要的技能技巧.1.看下面的題目：如右圖是周期為2的三角函數y=f(x)的圖象的一局部，那么f(x)可以寫成(a)sin(1+x)(b)sin(-1-x)(c)sin(x-1)(d)sin(1-x)分析與解答：在三角函數圖象中，給出函數關系，描點作圖是問題的一個方面，而給出圖象，求函數的表達式那么是另一個方面，也必須認真地解決.由圖象提示，與x軸的一個交點是1，0，即f1=0,所以可以排除a、b；正

2、確答案只可能是c或d；又由圖象提示，與y軸的交點在原點上方，即f(0)>0，所以排除c，故正確答案是d.其實此時，給出曲線的“頭m和“尾n的坐標也是可以確定的，由于t=2，所以點m和坐標是1-，0，點n的坐標是1+，0；同學們可以想一想，點p、q的坐標又分別是什么？2.再看下面的題目：設o°<<45°，那么cos2,sin2,ctg2的大小順序是 acos2<sin2<ctg2 bctg2<sin2<cos2csin2<cos2<ctg2 dcos2<ctg2<sin2分析與解答：按照條件，要解決此題,比擬理

3、想的方法應該是特殊值法,令=30°,那么cos2=，sin2=,ctg2=3，不失一般性，有sin2<cos2<ctg2,故應選c. 題目的條件還可以更改為90°<<135°或180°<<225°等，都可以比擬三者的大小關系，還是可用特殊值法來進行比擬；如果題目的結論作些更改，要比擬sin,cos與ctg的大小，那么還有一個三角函數的符號問題需要考慮.3.再看下面的題目:在下面給出的函數中，哪一個函數既是區間0， 上的增函數，又是以為周期的偶函數.(a)y=x2(xr) (b)y=|sinx| (xr) (c

4、)y=cos2x(xr) (d)y=esin2x (xr) 分析與解答：為周期的周期函數，排除a，其余三個函數都是以為周期的函數；又要求偶函數，排除d，因為y=esin2x 既不是奇函數，又不是偶函數；b、c兩個函數中,要在0， 上是增函數的只有y=|sinx| ,故應選b. 4.再看下面的題目: 函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，那么的取值范圍是_。分析與解答:“函數的圖象,我們可以看出要畫函數的圖像,其中涉及到絕對值問題,也就是說要先去絕對值方可去討論函數圖象.但就是這么一個去絕對值問題往往就有許多同學不知如何下手.，結合圖像可得1<k<3.5.再看下面的題目: 試判斷函

5、數的奇偶性.分析與解答:要注意“恒等變形常常不是等價變換，所以處理有關函數問題時，對函數式的化簡要慎重對侍，如題3，如果作如下化簡：由函數y=tanx/2是奇函數得出原函數也是奇函數的結論就是錯誤的，事實上最后的約分步驟是一個非等價變形，因為sinx/2+cosx/2有可能為零，它是導致錯誤的根本原因.正確的解容許該是:首先求函數f(x)的定義域，由于有1+sinx+cosx0， 于是且,kz所以這個函數的定義域是:在數軸上,這個定義域關于原點不對稱,所以它既不是奇函數,也不是偶函數. 三角函數奇偶性的判斷同其它函數一樣,首先要求函數的定義域,觀察其是否關于原點對稱.假設定義域不關于原點對稱就

6、可直接否認函數具有奇偶性.三角函數圖象性質中的題目可以有較強的綜合性和靈活性，同學們學習這部份必須注意奠定堅實的根底和培養高度的靈活性，是一定能夠學好的. 練一練:1.函數y=cos(x-)與以下函數的圖象在,上相同的是 ay=cos(x ) b.y=cos(x4) c.y= d.y=2. 函數y=x·cosx的局部圖象是( )3.為使函數y=sinx(>0)在區間，上至少出現個最大值，那么的最小值是a.4.以下兩個函數：(1)y=,(2)y=tan其周期性是a.只有是周期函數b. 只有是周期函數 c.都是是周期函數d.都不是是周期函數5.函數y=5+sin2x的最小正周期是a.b. c. d. 6函數f(x)=sinxcos2cosxsin2的圖象關于軸對稱，那么=_.7.假設函數f(x)=2tan(kx+)的最小正周期t滿足t，那么正整數k的值是_.f(x)=x2+bx+c(b,cr),不管、為何實數恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求證：b+c=1；(2)求證c3；(3)假設函數f(sin)的最大值為8，求b，c的值.參考答案: 7.2,3 8. 解：(1)1sin1且f(sin)0恒成立，f(1)012+cos3,且f(2+cos)0恒成立.f(1)0.從而知f(1)=0b+c+