1、精選優質文檔-傾情為你奉上基本積分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 其中為雙曲正弦函數15、 其中為雙曲余弦函數基本積分表的擴充16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、sinsin=-cos(+)-cos(-)/2【注意右式前的負號】 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2sin +sin=2sin(+)/2·cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2·sin(-)/2 cos +cos =2cos(+)/2

2、·cos(-)/2 cos -cos =-2sin(+)/2·sin(-)/2 【注意右式前的負號】三角函數公式大全同角三角函數的基本關系 倒數關系: tan ·cot1 sin ·csc1 cos ·sec1 商的關系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方關系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2()平常針對不同條件的常用的兩個公式 sin² +cos² =1 tan *cot =1一個特殊公式 （sina+sin）*（sina+sin）

3、=sin（a+）*sin（a-） 證明：（sina+sin）*（sina+sin）=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin（a+）*sin（a-）銳角三角函數公式 正弦： sin =的對邊/ 的斜邊 余弦：cos =的鄰邊/的斜邊 正切：tan =的對邊/的鄰邊 余切：cot =的鄰邊/的對邊二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 正切

4、tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式 sin3=4sin·sin(/3+)sin(/3-) cos3=4cos·cos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a · tan(/3+a)· tan(/3-a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/

5、(1+cos(a) 和差化積 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)兩角和公式 cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossins

6、in(-)=sincos -cossin積化和差 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2雙曲函數 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 設為任意角，+的三角函數值

7、與的三角函數值之間的關系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-

8、）= -cot 公式六： /2±及3/2±與的三角函數值之間的關系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上kZ) A·s

9、in(t+)+ B·sin(t+) = (A² +B² +2ABcos(-) · sin t + arcsin (A·sin+B·sin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示根號,包括中的內容誘導公式 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= s

10、inA/cosA tan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限萬能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2)² cos=1-(tan(/2)²/1+(tan(/2)² tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)² 其它公式 (1) (sin)²+(cos)²=1 (2)1+(tan)²=(sec)² (3)1+(cot)²=(csc)² 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)²，第二個除(c

11、os)²即可 (4)對于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當x+y+z=n(nZ)時,該關系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A

12、/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 編輯本段內容規律 三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在. 1、三角函數本質： 1 根據右圖，有 sin=y/ r

13、; cos=x/r; tan=y/x; cot=x/y。 深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這里出發推導出來，比如以推導 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例： 推導： 首先畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點。角AOD為，BOD為，旋轉AOB使OB與OD重合，形成新A'OD。 A(cos,sin),B(cos,sin),A'(cos(-),sin(-) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) cos(-)-12+sin(-)2=(cos-cos)2+(sin-sin)2 和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（

14、換(a+b)/2與(a-b)/2） 單位圓定義 單位圓 六個三角函數也可以依據半徑為一中心為原點的單位圓來定義。單位圓定義在實際計算上沒有大的價值；實際上對多數角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數對所有正數和負數輻角都有定義，而不只是對于在 0 和 /2 弧度之間的角。它也提供了一個圖象，把所有重要的三角函數都包含了。根據勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 ，并與單位圓相交。這個交點的 x 和 y 坐標分別等于 cos 和 sin 。圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等于斜邊且長度為1，所以有 sin = y/1 和 cos = x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度，但保持斜邊等于 1的一種查看無限個三角形的方式。 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) =