1、2011屆高考限時智能檢測第二部分：函數、導數及其應用（9）(限時：時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1.設正弦函數ysin x在x0和x 附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關系為 ()A.k1k2Bk1k2C.k1k2 D不確定【解析】ysin x，y(sin x)cos x，k1cos 01，k2cos 0，k1k2.【答案】A2.(2008年遼寧高考)設P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為()【解析】設P(x0，y0)，y2x2，曲線C在P點處的切線斜率為2x02.又切線傾斜角范圍是，斜率范圍是0,1，即02x

2、021，1x0f(1,2)【答案】A3.(2008年福建高考)已知函數yf(x)，yg(x)的導函數的圖象如圖，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()【解析】由題意知函數f(x)，g(x)都為增函數，當xx0時，由圖象知f(x)g(x)，即f(x)的增長速度大于g(x)的增長速度；當xx0時，f(x)g(x)，g(x)的增長速度大于f(x)的增長速度，數形結合【答案】D4.曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()【解析】點(2，e2)在曲線上，切線的方程為ye2e2(x2)即e2xye20.與兩坐標軸的交點坐標為(0，e2)，(1,0)，【答案】D,5.(2009年

3、臨沂模擬)若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()【解析】過點P作yx2的平行直線，且與曲線yx2lnx相切，設P(x0，x02lnx0)則有【答案】B二、填空題6.若函數yg(x)是函數yf(x)的導函數，則稱函數yf(x)是函數yg(x)的原函數，例如yx3是y3x2的原函數，yx31也是y3x2的原函數，現請寫出函數y2x4的一個原函數_【解析】由原函數的定義可知，【答案】7.(2008年江蘇高考)設直線yxb是曲線ylnx(x0)的一條切線，則實數b的值為_【解析】【答案】ln218如圖，函數yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_

4、.【解析】易得切點P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.【答案】2三、解答題9.已知函數f(x)x33x及yf(x)上一點P(1，2)，過點P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于P的直線方程【解析】(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率f(1)0，所求直線方程為y2；(2)設過P(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0，y0)，則f(x0)3x023.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，即x033x023(x021)·(x01)，10.設t0，點P(t,0)是函數f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線試用t表示a，b，c.【解析】因為函數f(x)，g(x)的圖象都過點(t,0)，所以f(t)0，即t3at0. 因為t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因為f(x)，g(x)在點(t,0)處有相同的切線