1、佛山學習前線教育培訓中心拋物線的定義及性質一、拋物線的定義及標準方程拋物線的定義：平面與一個定點F和一條定直線|的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線I叫做拋物線的準線。標準方程2y2px ( p0)2y2px( p o)x2 2py(P 0)2 x2py ( p0)y廠U| 1y/圖形 FOXN L/ rr YOx/ 1 I焦占八 '、八、p,o匕00,衛0,2222準線x£x Py衛y_P2222對稱軸x軸y軸頂點0,0離心率e 1例1、指出拋物線的焦點坐標、準線方程.2(1) x ay (a 0)2(2) y 2x 1【練習1】P (-2 , -

2、4 )的拋物線方程。1、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經過22、若動圓與圓(x 2)2y 1外切，又與直線x 10相切，求動圓圓心的軌跡方程。3、設拋物線過定點 A 2,0，且以直線x2為準線。求拋物線頂點的軌跡C的方程;A (7,.14)二、拋物線的性質2例2、若拋物線y x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為(121 .2、A.(一，)B. (一，)c.(一,)D.(,)4484448 4【練習2】1、拋物線y210x的焦點到準線的距離是()5L15A.-B. 5C.D.10222、若拋物線2y 8x上一點P到其焦點的距離為9,則點P的坐標為(B. (14, 54)

3、C. (7, 2.14) D ( 7, 2.14)3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線 3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是()2 2 2 2A、y 16xB、y 12xC、y 16xD、y 12x 4、設拋物線y2 8x的焦點為F,準線為I ,P為拋物線上一點，PA丄l ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 3(B)8(C)8、3(D) 16三、拋物線中的最值問題例3、若點A的坐標為(3,2) , F是拋物線y2 2x的焦點，點 M在拋物線上移動時，使MF MA取得最小M的坐標為( )A.0,0 B.1,1 C. 1, .2 D.2,22【

4、練習3】1、 設AB為過拋物線y2 2px(p 0)的焦點的弦，貝U AB的最小值為()A. P B. p C. 2pD .無法確定22、 若點A的坐標為(2,3) , F是拋物線y2 2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使MF MA取得最小距離為23、 在拋物線y 4x上求一點p，使這點到直線 y 4x 5的距離最短，則點 P坐標為。24、 已知A(0, 4), B(3,2)，拋物線y2 8x上的點到直線 AB的最段距離5、 已知拋物線y2 2Px(P 0)，點A(2,3), F為焦點，若拋物線上的動點M到A、F的距離之和的最小值為一 10，求拋物線方程四、拋物線的應用2 1 例4、拋物線y

5、2x上兩點A(x1, y1) > B(x2,y2)關于直線y x m對稱，且 洛x22則m等于()35A.B. 2C.D. 32 2【練習4】1、設拋物線y28x上一點P到y軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是(A. 4B. 6C. 8292、設拋物線y2x的焦點為F，以P(2,0)為圓心,D. 12PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M , N，則 |MF | NF | 的值為()(A)8(B) 18(C)2 . 23、已知頂點在原點，焦點在 x軸上的拋物線被直線 y 2x(D)41截得的弦長為.15，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關系一、知識整理：1考點分析：此

6、部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數，并以橢圓、拋物線為載體較多。 多數涉及求圓錐曲線的方程、求參數的取值圍等等。2 .解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟： 設線、設點， 聯立、消元，韋達、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=kx+b （或斜率不為零時，設 x=my+a ）;第二步：設直線與圓錐曲線的兩個交點為A（xi,yi）B（X2,y2）;y kX第三步：聯立方程組f（X,y） 0b ,消去y得關于x的一元二次方程;第四步：由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件第五步：把所要解決的問題轉化為0X1+X2、X1X2，然后代入、化簡。二次系數不為零

7、Xi，XiX2X23.弦中點問題的特殊解法 一-點差法：即若已知弦AB的中點為M（xo,y。），先設兩個交點為 A（Xi,yi）, B（X2,y2）; 分別代入圓錐曲線的方程，得f（xi,yi） 0,f（X22） 0,兩式相減、分解因式，再將Xi X2 2x0, yi y2 2y0代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式：| AB | i k2 |xik2)(Xi X2)24xix2 （ k為弦AB所在直線的斜率）例題分析i、x2文)雙曲線一i0A. 3 .2 B. 4、2(2008、i的焦距為（2.（2004全國卷I文、理）C. 3 . 32X橢圓一4D. 4,3y i的兩個焦點為R、F2

8、,過Fi作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P,則 | PF2 |=()A.B.-22（2006 文）方程 2x 5x 2A. 一橢圓和一雙曲線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率（2006文、理）直線y = x 3與拋物線 拋物線的準線作垂線，垂足分別為 P、Q（A） 48.（ B） 562 X 5.（2007理）以雙曲線C.720的兩個根可分別作為（(C) 64E.兩拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率y 4x交于A、B兩點，過A、B兩點向 ，則梯形APQB的面積為（）（D） 72.2yi6i的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）B.C .D.16. （2004全國卷W理）已知

9、橢圓的中心在原點，離心率 e 一，且它的一個焦點與拋物線2y24x的焦點重合，則此橢圓方程為（）xA.4y- 13B.7. (2005 文、理)x2則mn的值為3A.B.162x8. (2008文)若雙曲線 雙曲線m)16C.316y2P1(m n0）離心率為2,1的左焦點在拋物線2y =2 px有一個焦點與拋物線2y 4x的焦點重合,的準線上，則p的值為（）（A）2（B）3（C）42x9. （2002文）已知橢圓23m雙曲線的漸近線方程是（A. xy B.2(D)4、22 y 5n2)1和雙曲線2x2m221有公共的焦點，那么3nC.Ty D. y<3x410.（2003春招文、理）在

10、同一坐標系中，2、“ x萬程Va1 與 ax by20(a0）的曲線大致是（）11.12.13.（2005文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是 2 15,0標準方程是*，則橢圓的x2（2008文）已知雙曲線a若頂點到漸近線的距離為x2（2007文）以雙曲線 -42y2 1（a0,b 0）的兩條漸近線方程為 yb1,則雙曲線方程為_.21的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的5yx，拋物線方程是214.（2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線 y 4x的焦點關于直線 y x對稱 直線4x 3y 20與圓C相交于代B兩點，且 AB 6則圓C的方程為.15 （2010，第二次調研）

11、已知圓C方程為：x2 y2 4.（1）直線l過點P 1,2，且與圓C交于A、B兩點，若| AB| 2 3，求直線l的方程；uuir uuuD uLiir（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量OQ OM ON ,求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16 (2010，第三次調研)已知點P是O O : x2 y2 9上的任意一點，過 P作PD垂直x軸于D ,動點Q uuir 2 uuu滿足DQ DP。3(1) 求動點Q的軌跡方程；uuu 1 uuuu uuur(2) 已知點E(1,1)，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N ,使0E (OM ON)

12、 (O2是坐標原點)，若存在，求出直線 MN的方程，若不存在，請說明理由。2 2x y17( 2006文)橢圓C：二 21(a b 0)的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且a b414PF1F1F2,|PF1| -,| PF2I3 3(I)求橢圓C的方程；. .22. . .(H )若直線I過圓x +y +4x-2y=0的圓心M,交橢圓C于A, B兩點,且A、B關于點M對稱,求直線l的方程.18 (2010,市一模)如圖，拋物線的頂點 O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上。過點M(0, 2)作直線l與oA拋物線相交于 A、B兩點，且滿足uuu muOA OB ( 4, 12) (I )求直線I和拋物線的方程；(H )當拋物線上一動點 P從點A向點B運動時，求 ABP面積的最大值.19(2010,六校第四次聯考)uuur uumPR , PF?的等差中項為已知動點P的軌跡為曲線 C ,且動點P到兩個定點.2.Fi( 1,0), F2(1,0)的距離(1) 求曲線C的方程；22UULT UUUU(2) 直線I過圓x y 4y 0的圓心Q與曲線C交于M,N兩點，且O