1、生活中的博弈論這學期我在人文課的選擇上，我選了 “生活中的博弈論”這門課。 本來以為會很枯燥乏味，現在課要結束了，回想起來覺得還是挺有趣 的。其中含有很濃的智慧氣息，趣味橫生。 下面就是我關于這門課的 小論文。我們首先就會問，什么是博弈論？其實就是研究個體如何在錯綜 復雜的相互影響中得出最合理的策略。 生活中每個人，其每一個行為 如同在一張看不見的棋盤上布一個子，精明慎重的棋手們相互揣摩、 相互牽制，人人爭贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論 是研究棋手們“出棋”著數中理性化、 邏輯化的部分，并將其系統化 為一門科學。事實上，博弈論正是衍生于古老的游戲或曰博弈如象棋、 撲克等。數學家們

2、將具體的問題抽象化，通過建立完備的邏輯框架、 體系研究其規律及變化。這可不是件容易的事情，以最簡單的二人對 弈為例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假設雙方都精確地記得自己 和對手的每一步棋且都是最“理性”的棋手，甲出子的時候，為了贏棋，得仔細考慮乙的想法，而乙出子時也得考慮甲的想法，所以甲還 得想到乙在想他的想法，乙當然也知道甲想到了他在想甲的想法，博弈論怎樣著手分析解決問題，怎樣對作為現實歸納的抽象數學 問題求出最優解、從而為在理論上指導實踐提供可能性呢？現代博弈 理論由匈牙利大數學家馮諾伊曼于 20世紀20年代開始創立，1944 年他與經濟學家奧斯卡摩根斯特恩合作出版的巨著博弈論與經濟 行為

3、，標志著現代系統博弈理論的初步形成。博弈論是指某個個人或是組織， 面對一定的環境條件，在一定的 規則約束下，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略進行選 擇并加以實施，并從各自取得相應結果或收益的過程， 博弈論經過了 這么多年的發展已經完善成為一門十分重要的經濟學分支學科，不管是在結構分析還是決策預測等方面都發揮著越來越重要的作用，尤其對于理性人來說懂得如何博弈就顯得越發重要。下面我說一下我個人的想法。博弈其實就是一種游戲，是如何做 出對自己有利選擇的游戲，但又區別于傳統的如體育運動、下棋、打 牌等游戲，同時又和這些有些有本質的共同特征，如都有一定的規則， 都有一個結果，策略至關重要，同時

4、策略和得益有相互依存性， 游戲 者不同的策略會帶來不同的結果。這樣看來博弈好像和我們身邊普通 的游戲是一樣的，其實這并不奇怪，其實博弈本身的含義就是博弈參 與者在一定的規則條件下選擇相應的策略以期獲得足夠的利益的過 程，這和傳統的游戲是相通的，如最常見的斗地主，就是在一定的規 則下（如連牌至少5張一連等等），選擇如何出牌（出牌的組合以及 出牌的順序等等）而獲勝（當然也可能輸）的過程，這本身就是一個 三方博弈的過程。為了能夠了解博弈的含義，那么下面我們來看一下經典的博弈模 型。需要提到的當然是任何與博弈有關的書籍中都會講到的“囚徒困 境”囚徒困境的博弈的基本模型是這樣的： 警察抓了兩個合伙犯罪的

5、 罪犯，但卻缺乏足夠的證據指證他們所犯的罪行。 如果其中至少有一 個供認犯罪就能確認罪名成立。 為了得到所需的口供，警察將這兩名 罪犯分別關押以防止他們串供或結成攻守同盟， 并給他們同樣的選擇 機會：如果他們兩人都拒不認罪，則他們會被以較輕的妨礙公務罪各 判一年徒刑；如果兩人中有一人坦白認罪， 則坦白者從輕處理，立即 釋放，而另一人則將重判8年徒刑；如果兩人同時坦白認罪，則他們 將被各判5年監禁。如果分別用-1 , -5和-8表示判刑1年、5年、8年的得益，用0 表示被立即釋放的得益，則我們可以用一個特殊的矩陣將這個博弈表 示出來，這種矩陣是表示博弈問題的一種常用方法，我們稱這種矩陣為一個博弈

6、的：得益矩陣：囚徒1、囚徒2代表兩個博弈方，他們各自都有“坦白”和“不 坦白”兩種可選擇的策略；因為這兩個囚徒被隔離開，其中任何一個 人在選擇策略時都不可能知道另外一個選擇什么，因此可能兩人做出 選擇時間不同，但是在選擇時不知道對方的決定， 因此我們在理論上 可以看做他們同時做出選擇，那么下面我們就來分析一下，他們會如 何選擇呢，如果是其中一個是你，你又會如何選擇呢？在分析之前我必須要說明一下，我們這里的博弈方是理性的，即 他總是考慮自身是否能得到最大的利益，而不是集體得到最大的利例如對于囚徒1來說，囚徒2有坦白和不坦白兩種可能的選擇,假設囚徒2選擇的是“不坦白”，則對囚徒1來說，“不坦白”的

7、得 益為-1 ,坦白的得益為0,那么他肯定會選擇坦白，假設囚徒 2選擇 的是“坦白”，那么囚徒1坦白的得益為-5,不坦白的得益為-8,他 肯定也會選擇坦白。因此在本博弈中，無論囚徒 2采用何種策略，只 考慮自身利益的囚徒1的選擇是唯一的，那就是“坦白”，因為在另 一方的兩種可能選擇的情況下，“坦白”給他自己帶來的得益都是最 大的。同樣的，因為囚徒2與囚徒1的情況完全相同，因此囚徒2與 囚徒1的決策思路和選擇也會和囚徒1完全一樣，囚徒2在這個博弈 中唯一合理的選擇也是“坦白”。所以該博弈的最終結果必然是兩博 弈方同時選擇“坦白”策略，同時被判5年。也許你會感到和奇怪， 他們怎么都不選擇“不坦白”

8、呢，如果這樣的話他們不是都只判1年 刑了嗎？事實上通過上述分析我們知道那是不可能的。除非在兩人串供的基礎上，但我們的前提是他們被分別關押，根本沒有串供的可能。這個結果或許你會感到不能理解，但通過我上述運用博弈知識的分 析，你應該清楚了吧，而這也正是博弈論的魅力所在。下面這個案例是老師在上課時講過的了，我覺得比較有意義的。有5個海盜，他們要分100個金幣，假設他們分別為1、2、3、 4、5,這5個人都非常聰明，都想獲得最多可能的錢，并且絕對理性。 就在給出以下分配方案：由1開始說自己的分配方案，如果有超過一 半的人同意，那么該分配方案得以實行，如果沒有超過一半的人同意。 那么他就被推到海里，由2

9、號說自己的分配方案，同理如果有超過一半的人同意，那么該分配方案得以實行，如果沒有超過一半的人同意,那么他就被推到海里，接著由3、4說自己的方案直到只剩下5號一 個人，那么現在問：1號應該怎么分配金幣，才能得到最多的金幣， 且不被推到海里，我相信現在沒有一個人能夠說出正確答案，即使你知道正確答案，你也不知道為什么會是這樣吧， 下面我來告訴正確答 案：97、0、1、2、0,想不到吧，想知道為什么嗎，那么就去學一下 博弈論吧。博弈論畢竟是數學，更確切地說是運籌學的一個分支， 談經論道 自然少不了數學語言，外行人看來只是一大堆數學公式。 好在博弈論 關心的是日常經濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實

10、這一理論 是從棋弈、撲克和戰爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的 術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現實意義。博弈論大師看 經濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理于游戲之中。所以，多從我 們的日常生活中的凡人小事入手， 以我們身邊的故事做例子，娓娓道 來，并不乏味。我在上面講過了一個“囚徒困境”的例子，我們可以 看到，個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終 結局是一個“納什均衡”，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都 是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。 只有當他們都首先替對方著想時， 或者相互合謀（串供）時，才可以得 到最短時間的監禁的結果。“

11、納什均衡”首先對亞當斯密的“看不 見的手”的原理提出挑戰。按照斯密的理論，在市場經濟中，每一個 人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。 不妨讓我們重溫一下這位經濟學圣人在國富論中的名言：“通過追求（個人的）自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利 益。”從“納什均衡”我們引出了 “看不見的手”的原理的一個悖 論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚 徒的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際 上動搖了西方經濟學的基石。因此，從“納什均衡”中我們還可以悟 出一條真理：合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下黃金律： 按照你愿意別

12、人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事 才行。也就是中國人說的“己所不欲勿施于人”。 但前提是人所不欲 勿施于我。其次，“納什均衡”是一種非合作博弈均衡，在現實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以“納什均衡”是對馮諾依曼和 摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。從“納什均衡”的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經 濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現象。如價格戰、 軍奮競賽、污染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人 又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略集合以及每一對局中人 所做的選擇和贏得集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關系 被選擇，每一局中人