1、11.2 有 理 數(shù)1.2.1 有 理 數(shù)21.1.理解有理數(shù)的概念及有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)理解有理數(shù)的概念及有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )3觀察下列各數(shù)的特點(diǎn)并分類，填到相應(yīng)的位置中觀察下列各數(shù)的特點(diǎn)并分類，填到相應(yīng)的位置中. .1 1，2 2，3 3，0 0，-1-1，-2-2，-3-3， ， ，5.25.2， ， ，-3.5-3.5正整數(shù)：正整數(shù)：_零：零：_負(fù)整數(shù)：負(fù)整數(shù)：_正分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)：_負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：121315561 1，2 2，3 30 0-1-1，-2-2，-3-35.25

2、.21556， ，-3.5-3.51 12 3，4【歸納歸納】1.1.有理數(shù)的概念：有理數(shù)的概念：(1)(1)整數(shù)可分為：整數(shù)可分為：_、0 0、_. .(2)(2)分?jǐn)?shù)可分為：分?jǐn)?shù)可分為：_、_. .(3)(3)有理數(shù)：有理數(shù)：_和和_統(tǒng)稱為有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). .正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)52.2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：(1)(1)按定義，有理數(shù)可分為：按定義，有理數(shù)可分為： 正整數(shù)正整數(shù) 整數(shù)整數(shù) _有理數(shù)有理數(shù) _ _ _ _ _ _ _分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)0 0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)6(2)(2)按正、負(fù)、按正、負(fù)、0 0，有理數(shù)可分為：

3、，有理數(shù)可分為： 正整數(shù)正整數(shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) _有理數(shù)有理數(shù) _ _ _ _ _ _ _0 0負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)7( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).( ).( )(2)(2)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù).( ).( )(3)0(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是有理數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是有理數(shù).( ).( )(4)(4)負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).( ).( )(5)(5)整數(shù)都是正數(shù)整數(shù)都是正數(shù).( ).( )8知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 有理數(shù)的概念

4、有理數(shù)的概念【例例1 1】下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？-2,0,1, ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,-2,0,1, ,-0.55,+2.5,-1.45,+1 200,【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)依據(jù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)依據(jù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù). .(2)(2)對(duì)于小數(shù)，嘗試化為分?jǐn)?shù)，若能化為分?jǐn)?shù)就是有理數(shù)對(duì)于小數(shù)，嘗試化為分?jǐn)?shù)，若能化為分?jǐn)?shù)就是有理數(shù). .139【自主解答自主解答】-2,0,1,+1 200-2,0,1,+1 200是整數(shù)，是有理數(shù)；是整數(shù)，是有理數(shù)； 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；-0.55=

5、-0.55= ，+2.5= +2.5= ，-1.45= -1.45= 都能化為分?jǐn)?shù)，是有理都能化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；數(shù)；=3.141 592 6=3.141 592 6不能化成分?jǐn)?shù)的形式，所以不能化成分?jǐn)?shù)的形式，所以不是有理數(shù)不是有理數(shù). .13112052292010【總結(jié)提升總結(jié)提升】分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的關(guān)系分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的關(guān)系1.1.凡是分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)凡是分?jǐn)?shù)都是有理數(shù). .2.2.有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)；不是所有的小數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)；不是所有的小數(shù)都能化為分?jǐn)?shù)，如都能化為分?jǐn)?shù)，如“”就不能化為分?jǐn)?shù)就不能化為分?jǐn)?shù). .11知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2

6、 2 有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類【例例2 2】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：7 7，-9.25,-9.25, ，-301-301， ，-3.5-3.5，0 0，2 2，5 5 ，-7-7，1.251.25， ，-3-3， . .91042712733412正整數(shù)集合：正整數(shù)集合： ；正分?jǐn)?shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合： ；負(fù)整數(shù)集合：負(fù)整數(shù)集合： ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ；正數(shù)集合：正數(shù)集合： ；負(fù)數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合： . .13【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】分析各數(shù)的特征，正確區(qū)分正數(shù)與負(fù)數(shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)分析各數(shù)的特征，正確區(qū)分正數(shù)與負(fù)數(shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，依次將各

7、數(shù)填入相應(yīng)的位置系，依次將各數(shù)填入相應(yīng)的位置. .14【自主解答自主解答】正整數(shù)集合：正整數(shù)集合：77，2 2， ；正分?jǐn)?shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合： ，5 5 ，1.251.25， ；負(fù)整數(shù)集合：負(fù)整數(shù)集合：-301-301，-7-7，-3-3， ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：-9.25-9.25， ，-3.5-3.5， ， ， ；正數(shù)集合：正數(shù)集合：77， ，2 2，5 5 ，1.251.25， ；負(fù)數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：-9.25-9.25， ，-301-301，-3.5-3.5，-7-7， ，-3-3， ，.91042712733442791012733415【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】上面各數(shù)中哪些是非負(fù)數(shù)上

8、面各數(shù)中哪些是非負(fù)數(shù)? ? 哪些是非正整數(shù)哪些是非正整數(shù)? ?提示提示: : 非負(fù)數(shù)有：非負(fù)數(shù)有：7, ,0,2,5 ,1.25;7, ,0,2,5 ,1.25;非正整數(shù)有：非正整數(shù)有：0,-301,-7,-3.0,-301,-7,-3.4271216【總結(jié)提升總結(jié)提升】有理數(shù)分類的兩點(diǎn)注意有理數(shù)分類的兩點(diǎn)注意1.1.防止遺漏：防止遺漏：0 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)也是有理既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)也是有理數(shù)數(shù). .2.2.防止重復(fù)：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，防止重復(fù)：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，“整整”和和“分分”相對(duì)，相對(duì)，“正正”和和“負(fù)負(fù)”相對(duì)相對(duì). .17題組一：有理數(shù)的概念題組一：有理數(shù)

9、的概念1.1.下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )A.-0.5A.-0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)B.-1B.-1是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)是負(fù)數(shù)，但不是整數(shù)C.0C.0是正數(shù)是正數(shù)D. D. 是分?jǐn)?shù)，但不是正數(shù)是分?jǐn)?shù)，但不是正數(shù)1218【解析解析】選選A.-1A.-1是負(fù)數(shù)，是負(fù)整數(shù)；是負(fù)數(shù)，是負(fù)整數(shù)； 是分?jǐn)?shù)，是正分?jǐn)?shù)；是分?jǐn)?shù)，是正分?jǐn)?shù)；0 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). .12192.2.在在 ，0 0，0.330.33，-1 -1 ，0.010 010.010 01， ，0.505 005 000 50.505 005 000 5七個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為七個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)

10、為( )( )A.3A.3個(gè)個(gè) B.4B.4個(gè)個(gè) C.5C.5個(gè)個(gè) D.6D.6個(gè)個(gè)227162320【解析解析】選選D. D. ，-1 -1 和和 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；0 0是整數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)；是有理數(shù)；0.330.33和和0.010 010.010 01是有限小數(shù)是有限小數(shù), ,可以化為分?jǐn)?shù)，是有可以化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；理數(shù)； 而而0.505 005 000 50.505 005 000 5不能化為分?jǐn)?shù)，所以不是有理不能化為分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)，共有數(shù)，共有6 6個(gè)有理數(shù)個(gè)有理數(shù). .2271623213.3.下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )A.A.最小的

11、整數(shù)是最小的整數(shù)是0 0B.B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.D.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)【解析解析】選選D.D.不存在最小的整數(shù)不存在最小的整數(shù); ;正整數(shù)、正整數(shù)、0 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正有理數(shù)、數(shù)；正有理數(shù)、0 0、負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù). .224.4.既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)的整數(shù)是既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)的整數(shù)是_._.【解析解析】整數(shù)包括正整數(shù)、整數(shù)包括正整數(shù)、0 0、負(fù)整數(shù)、負(fù)整數(shù). .答案：答案：0 0235.5

12、.在有理數(shù)中，最小的非負(fù)數(shù)是在有理數(shù)中，最小的非負(fù)數(shù)是_._.【解析解析】在有理數(shù)中，非負(fù)數(shù)包括在有理數(shù)中，非負(fù)數(shù)包括0 0和正數(shù)，因此最小的非負(fù)和正數(shù)，因此最小的非負(fù)數(shù)是數(shù)是0.0.答案：答案：0 024題組二：有理數(shù)的分類題組二：有理數(shù)的分類1.1.既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的是既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的是( )( )A.+2 B.0 C.3.5 D.A.+2 B.0 C.3.5 D.【解析解析】選選C.3.5= C.3.5= ，既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)，既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù). .21372252.2.對(duì)對(duì)-1.6-1.6，下列說(shuō)法不正確的是，下列說(shuō)法不正確的是( )( )A.A.是負(fù)數(shù)不是整數(shù)是負(fù)數(shù)不是整數(shù)B

13、.B.是分?jǐn)?shù)不是自然數(shù)是分?jǐn)?shù)不是自然數(shù)C.C.是有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)D.D.是負(fù)有理數(shù)且是負(fù)分?jǐn)?shù)是負(fù)有理數(shù)且是負(fù)分?jǐn)?shù)【解析解析】選選C.-1.6C.-1.6是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù). .26【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的兩種方法化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的兩種方法有限小數(shù)是有理數(shù)，它化成分?jǐn)?shù)非常簡(jiǎn)單，無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有限小數(shù)是有理數(shù)，它化成分?jǐn)?shù)非常簡(jiǎn)單，無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，它能化成分?jǐn)?shù)嗎？答案是肯定的有理數(shù)，它能化成分?jǐn)?shù)嗎？答案是肯定的. .那么循環(huán)小數(shù)如何化成分?jǐn)?shù)呢？那么循環(huán)小數(shù)如何化成分?jǐn)?shù)呢？我們先看兩個(gè)例子：我們先看兩個(gè)例子：(1)0.212 121(1)0.21

14、2 121= .= .(2)0.312 121 2(2)0.312 121 2= .= .2199312330999099027從上面例子可以歸納出無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法從上面例子可以歸納出無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法. .純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，分母由若干個(gè)純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，分母由若干個(gè)9 9組成，組成，9 9的個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個(gè)的個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個(gè)數(shù)；分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù)數(shù)；分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù). .混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：分母由混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：分母由9 9和和0 0組成，組成，9 9的個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)節(jié)中循環(huán)部分的的個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)節(jié)中循環(huán)部分的數(shù)字的個(gè)數(shù)，數(shù)字的個(gè)數(shù)，0 0

15、的個(gè)數(shù)是原數(shù)中不循環(huán)部分的數(shù)字的個(gè)數(shù)；分子是不循環(huán)部的個(gè)數(shù)是原數(shù)中不循環(huán)部分的數(shù)字的個(gè)數(shù)；分子是不循環(huán)部分與一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù)減去不循環(huán)部分組成的數(shù)分與一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù)減去不循環(huán)部分組成的數(shù). .283.3.已知下列各數(shù)：已知下列各數(shù)：-5-5，4.5,0,-2,11, ,84.5,0,-2,11, ,8，其中非負(fù)整數(shù)，其中非負(fù)整數(shù)有有_個(gè)個(gè). .【解析解析】非負(fù)整數(shù)即為正整數(shù)和非負(fù)整數(shù)即為正整數(shù)和0 0，有，有0,11,80,11,8，共，共3 3個(gè)個(gè). .答案：答案：3 313294.4.有理數(shù)中是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是有理數(shù)中是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是_._.【解析解析】負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分

16、數(shù)，是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù). .答案：負(fù)分?jǐn)?shù)答案：負(fù)分?jǐn)?shù)305.5.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-7-7，3.5,-3.141 5,0, ,0.03,-3 ,10, .3.5,-3.141 5,0, ,0.03,-3 ,10, .自然數(shù)集合自然數(shù)集合 ；整數(shù)集合整數(shù)集合 ；正分?jǐn)?shù)集合正分?jǐn)?shù)集合 ；非正數(shù)集合非正數(shù)集合 . .1317124231【解析解析】自然數(shù)集合自然數(shù)集合0 0，10,10,；整數(shù)集合整數(shù)集合-7-7，0 0，1010， , ,；正分?jǐn)?shù)集合正分?jǐn)?shù)集合3.5, ,0.03,3.5, ,0.03,；非正數(shù)集合非正數(shù)集合-7,-3.141 5,-3 , ,0,-7,-3.141 5,-3 , ,0,. .1317124242326.6.把把 ，+5+5，-6.3-6.3，0 0，6.96.9， ，2 2 ，-7-7，210210，0.0310.031，4343，-10%-10%，填入它們所屬于的集合的圈內(nèi)，填入它們所屬于的集合的圈內(nèi)( (如圖所示如圖所示) )： 121213453334【解析解析】如圖所示：如圖所示：35【想一想錯(cuò)在哪？想一想錯(cuò)在哪？】下列各數(shù)中，哪些