2010年高考數學總復習 11 空間向量及其運算(限時練習)新人教版_第1頁
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文檔簡介

1、限時作業52 空間向量及其運算一、選擇題1.已知點A(-3,1,4),則點A關于x軸的對稱點的坐標為( )A.(-3,-1,4) B.(-3,-1,-4) C.(3,1,4) D.(3,-1,-4)解析:關于x軸的對稱點,x的值不變,y,z的值變為原來的相反數,故B正確.答案:B2.下列各組向量中不平行的是( )A.a(1,2,-2),b(-2,-4,4)B.c(1,0,0),d(-3,0,0)C.e(2,3,0),f(0,0,0)D.g(-2,3,5),h(16,24,40)解析:向量平行的充要條件是:存在實數,使ab.g,h不滿足要求,故D中的兩個向量不平行.答案:D3.若A(x,5-x,

2、2x-1),B(1,x+2,2-x),當|取最小值時,x的值等于( )A.19 B. C. D.解析:AB(1-x,2x-3,-3x+3),|,當時,|取最小值.答案:C4.若向量a(1,2),b(-2,1,1),a,b夾角的余弦值為,則等于( )A.1 B.-1 C.±1 D.2解析:cosa,b.解得1.答案:A5.設a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共線,下列命題中:(a·b)c-(a·c)b0;|a|-|b|a-b|;(c·b)a-(a·c)b不與c垂直;(3a+2b)(3a-2b)9|a|2-4|b|2.其中是真命題的有( )A

3、. B. C. D.解析:根據三角形兩邊之差小于第三邊,知正確,根據空間向量的運算性質,知正確.答案:D二、填空題6.若非零向量a,b滿足|a+b|a-b|,則a,b所成角的大小為_.解析:對角線相等的平行四邊形為矩形,因此a,b所成的角為90°.答案:90°7.若向量a2i-j+k,b4i+9j+k,則這兩個向量的位置關系是_.解析:a(2,-1,1),b(4,9,1),a·b2×4+(-1)×9+1×10ab.答案:垂直8.設向量a(-1,3,2),b(4,-6,2),c(-3,12,t),若cma+nb,則t_,m+n_.解析:

4、ma+nb(-m+4n,3m-6n,2m+2n),(-m+4n,3m-6n,2m+2n)(-3,12,t).解得.答案:11 9.已知G是ABC的重心,O是平面ABC外的一點,若,則_.解析:如圖,正方體中,3.答案:3三、解答題10.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1,求直線DA1與AC間的距離.解:建立如圖所示坐標系,則A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),(1,1,0),(0,-1,1),設MN為直線DA1與AC的公垂線段,且(x,y,z),且,x+y0,-y+z0, 令yt,則(-t,t,t),而另可設M(m,m,0),N(0,a,b),則

5、(-m,a-m,b),N(0,2t,t).又2t+t1,.(,|.即直線DA1與AC間的距離為.11.設向量a(3,5,-4),b(2,1,8),計算2a+3b,3a-2b,a·b的值,并確定當,滿足什么關系時,使a+b與z軸垂直.解:a(3,5,-4),b(2,1,8),2a+3b(12,13,16),3a-2b(5,13,-28),a·b-21.z軸的方向向量為(0,0,1),a+b(3+2,5+,-4+8),a+b與z軸垂直,則0·(3+2)+0·(5+)+(-4+8)0,即8-40,2.2時,a+b與z軸垂直.12.已知空間四邊形ABCD中,ABCD,ACBD,求證:ADBC.證明:(方法一).ADBC.(方法二)選取一組基底,設a,b,c,ABCD,a·(

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