1、 類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗科學(xué)類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗科學(xué)中占很高的地位，而且科中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。法獲得很重要的結(jié)果。 黑格爾黑格爾 （1770177018311831）德國著名哲學(xué)家）德國著名哲學(xué)家 問題問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1). 三個角對應(yīng)_ 、三條邊對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對應(yīng)角 _,對應(yīng)邊_ .(3).相似比等于_的兩個三角形全等.問題問題2:2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？(1)(1)交叉型與金字塔形交叉型與金字塔形 （條件：平行）（條件：平

2、行）（2 2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 二、探索新知二、探索新知 觀察圖，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？ 31ABAD圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為將點E由點A開始=_在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時，ADE與ABC相似此時 如果一個三角形的兩條邊如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？3131E類

3、比猜想類比猜想:我們在我們在判斷兩個三角形全判斷兩個三角形全等時，使用了哪些等時，使用了哪些方法？判斷三角形方法？判斷三角形相似是否有類似的相似是否有類似的方法呢？方法呢？ 活動一活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應(yīng)邊成比例，并且夾角相等量一量第三條對應(yīng)邊的長，計算它們的比與前兩條對應(yīng)邊的比是否相等另兩個角是否對應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似兩個三角形相似( ( 簡單的說成：兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比

4、例且夾角夾角相等的兩個三角形相似 ) )三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩一定只能是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？對應(yīng)邊的夾角嗎？我愛思考我愛思考 想一想：在上述問題中如果這個角想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個兩個三角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250

5、) )4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且且一邊的對角一邊的對角對應(yīng)相等對應(yīng)相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似例例3證明圖2437中AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似） AEBFEC， 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和ABC相似相似 A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30 1 1、已知、已知, ,如圖所示，如圖所示，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的

6、一點，根據(jù)下列條上的一點，根據(jù)下列條件，可證明件，可證明ABCABCACACD D的是（的是（ ）A. ACA. ACAB=CAAB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDACAC C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAC AC2=ABADCD2=ADBD 證明證明:ACDABC（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似） 2、如圖，、如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問：問：ACD與與ABC相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=AB

7、ACABACACAD=A=AAD=1 AC=3BCDEFA3.如果如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有那么相似三角形有（ ）組，分別是）組，分別是ACAB=AEAF或者ACAE=ABAF4 4、下面圖中的兩個三角形是否相似？、下面圖中的兩個三角形是否相似？ 請說說你的理由：請說說你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果兩個三角形如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)成的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩比例，那么這兩個三角形相似嗎？個三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能感覺上應(yīng)該是能“相似相似”了了 活動二：活動二：在圖2438的方格上任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相

8、同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似三角形相似 如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形似似（簡單的說成：（簡單的說成：三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例的兩個三的兩個三角形相似角形相似)三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3：如圖如圖, ,在在 ABCABC與與 ABCABC中中, ,.=CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC

9、 ABC(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.)例例4在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm試證明ABC與ABC相似證明證明，31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAABABCABC（如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似） 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和ABC相似相似 AB10cm，BC8cm，AC16cm,AB16cm，BC25.6cm，AC =12.8cm 1.如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點D距離墻1

10、.4米，BD長為0.55米，則梯子的長為ABCDE生活中的三角形生活中的三角形2.2.已知：如圖，已知：如圖，P P為為ABCABC中線中線ADAD上上的一點，且的一點，且求證：求證：ADCADCCDPCDP2BDPDAD=PDCBA3 3如圖，如圖，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求證：求證：ABCABCAEDAED21EDCBAABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE=,ABBCACADDEAE4.4.如圖已知如圖已知, , 試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB=ABBCACADD