1、第二章 激光的振蕩產生激光的條件：1）光放大 受激輻射受激吸收,粒子數反轉N0 ；2）光反饋 信號往返，刺激粒子數反轉的工作物質受激發射，雪崩式光放大 激光器的組成：工作物質、諧振腔、激勵能源激光的特點：方向性、高亮度、單色性、相干性2.1 激光的速率方程全量子理論：物質用薛定諤方程描述，電磁場也量子化，用量子電動力學描述。研究激光線寬、強度起伏、相干性、光子統計等半經典理論：描述原子系統用量子理論、描寫輻射場用經典理論（邁克斯韋方程）。研究頻率牽引和推斥、粒子數的脈動、相位鎖定、超短脈沖、相干光學瞬態過程等速率方程理論：對半經典理論忽略掉所有的相位關系和偏振特性。研究閾值條件、輸出功率等2.

2、1.1 三能級系統1.三能級系統的工作過程2.能級粒子數隨時間的變化)(313231313ASNWNdtdN)(212122123231212SANWNSNWNdtdN03321NNNNN3.諧振腔內第l模：頻率，光能量密度，由此激發的受激發射光子數nl增長率121212WNWNdtdnlhnl328cnllngnAgggBWngnAgBW),(),(),(),(021120121202102121llngnANggNdtdn),()(0211122表示為其中W12、W21表示為4. 三能級系統的速率方程組3232121202111222313231313)(),()()(SNSANngnAN

3、ggNdtdNASNWNdtdNlRllllnngnANggNdtdn),()(0211122第l模的受激發射光子密度隨時間變化考慮了光腔損耗，Rl是光腔第l模的光子壽命)/exp(0RllRllltnnndtdn2.1.2 四能級系統四能級系統的工作過程四能級系統比三能級系統量子效率要高波爾茲曼分布/ )(exp121212kTEEggNN2. 四能級系統的速率方程組)(414341414ASNWNdtdN4343232303222333)(),()(SNSANngnANggNdtdNl4141412121ANWNSNdtdNRllllnngnANggNdtdn),()(03222332.2

4、 激光振蕩的閾值條件1. 振蕩條件：GL 增益大于損耗0/dtdnlRltgAcN),(80323200/dtdnlRllllnngnANggNdtdn),()(0322233條件 滿足時，腔內自發輻射場增長為受激輻射場。 為閾值條件。得到閾值粒子數反轉值2. 光子壽命201eIImmeII20cLtmctLm/2,2則)exp()/exp()(00RtIcLtItIcLR)exp()(0RtItI切斷泵浦源，光往返一次往返m次后t時刻則光子壽命t=R時，光強衰減為初始值的1/e. 越小， R越大3. 品質因素Q)dW/dt-W(0Q)exp()(00tQWtW)exp()(00tQItI0Q

5、R定義解方程I正比于W,得到則光子壽命 R ，Q ,激光振蕩建立時間，Nt 2.3 光學諧振腔和光學模式光學諧振腔作用： 1）為激光振蕩提供正反饋； 2）限制激光在幾個模式或一個模式上振蕩2.3.1 縱模和橫模光學模式：滿足邁克斯韋方程組和光腔邊界條件而能在腔內穩定存在的電磁場分布縱模縱模表示光波模在腔軸方向的駐波場分布。光腔內穩定存在的駐波滿足駐波條件或或2qL LcqqLcqq2當腔長一定時，只有滿足諧振條件的頻率才能振蕩。q為駐波場在軸線上的節點數，整數q表征腔的縱模。2. 橫模橫模：垂直于軸向方向的穩定場分布。橫模是開腔的自再現模。即在開腔的鏡面上，光經往返一次能再現的穩態場分布-場的

6、自洽分析光在腔中往返等效于孔闌傳輸中多孔闌衍射兩個反射鏡上的場U(x,y), U(x,y)利用菲涅爾-基爾霍夫衍射理論dxdydeyxUikyxUikd)cos1 (),(4),(dLyyxxLd/cos)()(2/1222dxdydeyxUikyxUikdqq)cos1 (),(4),(1dxdydeyxUikyxUikdqq)cos1 (),(4),(,121qqqqUUUU其中q次后穩態條件下，q足夠大，Uq自再現穩定條件下dxdyyxyxKyxUyxU),(),() , (/ )(exp)2()2(),(222wyxwyHwxHCyxUnmmnmnninne其中這是U的積分方程，K稱為

7、積分方程的核， 稱為積分方程的本征值該方程的解法1)數值計算法Fox and Li2)解析法Boyd and Gordon 3)圖解法方程解簡單情況是高斯函數，普遍化的情況是厄米-高斯函數)cos1 (4),(deikyxyxKikd橫模用符號TEMmn表示。厄米多項式為22) 1()(ummummedudeuHuuuHuuHuuHuH128)(24)(2)(1)(3322100-3階厄米多項式可以畫出方形鏡腔的場和光強分布。X方向場分布m=0m=1m=2Hm(x)F=exp(-x2/w2)FHm(x)IF2Hm2 (x)光強分布 Im(x)In(y) TEMmn中m,n實際上是強度分布中x,

8、y方向上的暗紋數。 TEM00稱為基模。以上是方形鏡腔的情況，對圓形鏡腔其場分布為拉蓋爾-高斯函數immnmmnmnewrrLrCrU)exp()2()2(),(2222nkkmnknkkmxmnxL0)!( !)!()()!()(締和拉蓋爾多項式強度花樣其激光橫模也以TEMmn表示。m,n分別為輻角和徑向r的節線數（暗紋數）2.3.2 諧振腔的結構穩定性1.光學諧振腔的穩定光學諧振腔的穩定性條件性條件光學諧振腔多種組合方式平平、平凹、凹凹、平凸等穩定諧振腔條件：光在腔內多次反射，不致逸出腔外。穩定性條件：0g1g2m,n2.3.3 諧振腔的限模作用控制損耗限橫模模式振蕩G /L增益：對各個橫

9、模來說相差不大。損耗：偏折損耗：高階模傳播角較大，容易橫向逃逸 衍射損耗：與菲涅爾系數N=a2/L 有關. 階次越高，損耗越大腔內其他損耗：透射、吸收、散射等對各階模都一樣偏折損耗 衍射損耗振蕩高階模大大大抑制低階模較大較大基模小小小最先振蕩2. 控制L限縱模諧振頻率nLcqLcqq22nLcq21qTq腔長越短，縱模頻率間隔越大縱模振蕩：1）在譜線輪廓內；2)滿足諧振條件；3） G0()/L頻寬T內同時振蕩的縱模數L, q q , 可實現單縱模振蕩2.4 增益系數G描述光強經過工作物質單位距離后的增長率dzzIzdIG)()(ngCANngnANggNdtdn),(8),()(0232102

10、11122dtdznhI,),(),(8)()(02102122NgANdzzIzdIG),(8),(02212021gA由光子數密度的速率方程因為其中受激發射截面則2.受激發射截面與線型曲線的關系),(8),(02212021gA2/120221220221200202120021)2ln(44),(8),(DHAAgA=0時洛侖茲線型 高斯線型2.5 均勻加寬躍遷中的增益飽和與激光振蕩2.5.1 激光介質增益飽和現象1.圖中的四能級系統中101220212121111101220212222),(),(),(),(NgBNgBNNRdtdNNgBNgBNRdtdNcIhcgAhcgB/),

11、(),(8),(02102133021其中平衡狀態下dN/dt=0得到/),()(1),()/1 (),(),(/),()(1)/1 (02121121021112122202102121121112122212hIRRNIGhIRRNNN),()/1 ()(02111212220RRG)()/(1)(),(0gIIGIGs這是大信號增益系數當 I0時，即光強很小時，得到小信號增益系數則則2202)2/()()2/()(HHHg)(),()(2)2/()(2/),(002200HHHHHHHgggg)(),()(4)(28),(8),(002122212221202212021HHHHHHgg

12、AgAgA)(g 是令譜線中心函數值為1的(歸一化?)線型函數洛侖茲線型3. 飽和光強Is(W/cm2),數值由1, 2, 21, 21(0, 0 )等決定，還與振蕩頻率有關。由于1 2),(1/0021212121hIs),(100212hIs/1 )2/()()2/()()()()/(1)(),(22022000sHHHHsHHIIGgIIGIG220200000021002100)2/()()2/()()()()(),(),()(HHHHHHHGgGgNNG 而4. 當I很小時，小信號增益系數表示，當I Is時，則需用大信號增益系數表示得到/1 )2/()()2/()(),(220200

13、sHHHHIIGIG0)(2/1),(000HsGIG)(4/1)(4/3),(00101HHsGGIG)(3/1)(3/2),(00101HHsGGIG)(6/1)(6/5),(00101HHsGGIG2/01H2/1101HsIIH01H2當 I=Is時 時 時時入射光頻率1偏離0時，飽和效應減弱,增益曲線寬度飽和曲線半寬度5. 說明1)增益飽和的物理解釋增益飽和隨光強的增加而減小是因為光對介質的粒子數密度反轉分布有強烈的影響 I很弱時，介質受激輻射幾率很小，N幾乎不隨I變化，G不隨I變化， 此時增益為G0(0 ) I逐漸增強時，達到一定值后， N因受激輻射的消耗而明顯下降， I越大，受激輻射幾率越大， N減少越多，使G下降2)飽和光強Is Is是激光工作物質的一個重要參量，是其發光性能的反映。不同的激光工作物質，其Is亦不同。 Is大的物質增益飽和得比較慢，激光振蕩可以達到較大的穩態光強，從而獲得較高的輸出功率。3)增益系數G 由(2.5.8)式，要獲得高增益， R2、2大，即上能級泵浦強，壽命長 R1、1小，即對下能級泵浦弱，壽命短6. 光放大過程)()/(1),(),(00gIIIGIIGdzdIsdzGdIIgIddIIs000)()0(),()(1dGIdIIgI