1、.融合兩種方法擬合GPS水準有一定意義及軟件系統的開發王發祥1，李利軍2（1.中鐵十二局集團第三工程有限公司，山西太原 030024;2.建設綜合勘察研究設計院有限公司 北京 100007）【摘要】 GPS水準在工程實踐中仍然以數學擬合方法為主，簡述了移動法曲面模型和克里格（Kriging )統計模型的原理，移動曲面法具有連續性，如果找不到多于6個點參與內插，用程序實現自動選擇kriging方法，把二者結合起來稱為綜合法，kriging具有無偏最優的統計性質，兩種模型在實踐中應用較多，為此開了基于兩種模型下的GPS水準擬合軟件系統，該軟件系統可對擬合結果作精度評價寫明確文章的主要內容及結論，文

2、字簡練。【關鍵詞】 高程異常；高程擬合；KrigingMerge two methods Fitting GPS level and the development of software systemWang fa-xiang 1 , Li li-jun2(1.The 3th Engineering Co.,Ltd. Of China Railway 12th Bureau Group, shan xi 030024;2.China Institute of Geotechnical Investigation and Surverying Ltd.,Beijing 100007)Abstr

3、act：GPS level in engineering practice still in mathematical fitting method is given priority to, first, this paper expounds the principle of the mobile surface model and Kriging statistical model, mobile surface method have continuity, If can't find more than six points interpolated in, Kriging

4、method is automatic selected by computer program, combining the two method called synthesis, Kriging has Unbiased optimal statistical properties, two models applied in practice more, Therefore GPS leveling fitting software system is opened based on mobile surface and Kriging, This software system ca

5、n give fitting precision evaluation.Key words： abnormal height; elevation fitting; Kriging 1引言實現GPS大地高向正常高轉換的最好方法是綜合利用GPS測量數據、重力測量數據和地球重力場模型，但對一般工程單位而言，不具備獲取必要的重力資料的能力，因此，擬合方法成為一般單位進行GPS高程轉換的首選方案，在特定區域以較低成本和較高精度求定高程異常并可靠應用于工程實踐仍具有十分重要的意義。高程擬合法分為函數模型逼近和統計模型逼近。本文主要運用了將函數模型1-2（移動曲面）結合統計模型3-6（Kriging）來擬

6、合GPS點的高程異常。沒有說明白為什么運用這2種方法？其優缺點？為什么要融合這2種方法？2、擬合模型這2種方法的基本原理、公式書上都有，不是本文的重點。應主要說明其特點，應用于GPS水準擬合的優缺點，已有文章或方法中存在的不足等2.1、移動曲面擬合法 移動曲面擬合法是一種局部逼近的方法，移動曲面擬合法是指用戶規定一個有限區域，該區域的位置將隨著擬合點的位置變化而移動。選擇這種模型的主要原因是可以更好地模擬似大地水準面，而不至于因遠離已知點的負面效應損害其精度。設離散點的高程異常與其平面坐標x ，y 存在的關系為： (1) 式中， 為高程異常的內插值，v為誤差。設： (2)為了給出曲面(3.12

7、)式的系數，需要選取內插P點周圍的數據點，每個點的權按計算。 其中：， ，hi 為待定點同參考點的高程差；即用兩點之間的向量長度代替兩點的平面距離來定權這可以很好地加入地勢相關性對于點之間的影響程度，在行山區GPS 高程數據轉換取得理想的效果設選取點的坐標為且設未知點P的坐標為。將 改化到以P為原點的局部坐標系中，即：; 則由n個數據點的值，可得到如下的方程式：(3)寫成矩陣的形式如下： 通過最小二乘法求解出多項式的系數： (4)由此解得系數，從而得到所對應的移動曲面方程，進而得到所求的內插點的高程異常值。2.2、 kring估值原理Kriging方法又稱空間局部插值法，是以變異函數理論和結構

8、分析為基礎，在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種方法，是地統計學的主要內容之一5。Kriging方法通過對己知樣本點賦權重來求得未知樣點的值，可簡單表示為： (5)式中，為未知樣點P的值，為未知樣點周圍的已知樣本點的值，為第i個已知樣本點對未知樣點的權重，n為已知樣本點的個數。在無偏條件下按推斷方差最小準則求克里格法系數，這是一個用拉格朗日乘數法求解目標函數的條件極值問題。為此先構造一個函數：求F對的偏導數并令其等于0：將以上方程同無偏條件聯立，得到方程組： (6)將向量(i-j)的半變異函數簡寫成，將第i個已知點同待定點的平均半變異函簡寫成，并將上式寫成矩陣的形式： 其中：，要想求

9、出,首先必須確定變異函數。對于所有已知點組成的任意點對有： (7)其中, 為半變異函數, h為和點對的距離, N 為距離為h的點對的數目。然后我們將己知點代入方程(6)，求出任意已知點對的距離h及其半變異函數值，并選擇最正確理論半變異函數擬合出樣本空間內半變異函數關于距離的模型6： (8)則任意點對(可以有未知點)的半變異函數都可以通過式(7)來求解。其中，C0為塊金常數，C為拱高，a為變程。接下就可以用式（8）解出。 (9)最后我們將代入式(4)建立參數已知的Kriging方程,從而求解出各待定點的高程異常。3、軟件系統開發文章應著重說明為什么要融合這2種方法，為什么要開發這樣的軟件？要有實

10、際案例來檢驗有關論述和軟件。軟件本身不是重點。重點是為什么要這樣做？這樣做的結果有什么改善？使用單獨或融合方法需要具備的條件、注意的事項等。隨著計算機和通信技術在測繪領域的廣泛應用，實現測量數據處理的信息化、自動化是測繪數據處理的主要任務之一。基于上述兩種模型設計并開發完成了GPS高程擬合軟件系統GtL(V1.0)見圖1， GtL可根據不同情況選擇所需要的模型進行GPS高程擬合，在生產實踐中提高效率有一定的意義。圖1 系統主界面GPS高程轉換系統的總體結構如圖2 所示。輸出報表數據預處理圖形顯示數據擬合表格顯示精度分析讀入數據數據庫數據編輯數據庫圖2系統總體結構示意圖系統的整個數據流程見圖3。

11、改變模式NYYN讀取數據并預處理移動曲面Kriging數據庫GPS數據水準數據內插點個數大于6精度評定輸出成果結果滿意圖3 綜合法計算流程4 結束語移動曲面具有連續性，而Kriging是無偏最優的離散估計方法，有時運用移動曲面法在合適的半徑內內插點不足，如果擴大移動半徑有時會造成精度不能滿足要求,此時程序自動調用Kriging，該軟件三種模式可以選擇。是移動曲面法；綜合法；Kriging法。擬合結時可以設定檢核點，程序自動計算內符合精度和外符合精度。參考文獻1楊德明.GPS水準多項式曲面擬合模型研究J，測繪與空間地理信息，2006,29（3）：34-36.2 尹和軍,尹暉.基于不同定權的移動曲面模型的GPS高程轉換J，測繪信息與工程，2020,34（2）5-6.3靳國棟,劉衍聰,牛文杰.距離加權反比插值法和克里金插值法的比較J.長春工業大學學報,2003,24(3):54-56.4李沖,魏玉明,季靈運.移動最小二乘配置法在高程異常擬合中的應用J.工程地球物理學報,2006,3(5):4