1、【作業表單4：持續性評價設計及檢驗提示單】單元學習主題異面直線所成的角的求法評價設計熱身練習如圖128的正方體中，E是AD的中點(1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA成異面直線? (2)求直線BA和CC所成的角的大小；(3)求直線AE和CC所成的角的正切值；(4)求直線AE和BA所成的角的余弦值【探究學習】例1長方體ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求異面直線B1D與BC1所成角的余弦值。選題意圖，通過該題，讓學生進一步理解異面直線所成角的概念，熟練掌握異面直線所成角的求法。分析：構造三角形找中位線，然后利用中位線的性質，將異面直線所成的角轉化為平面問題，解三角形求之。解

2、法一：如圖連結B1C交BC1于0，過0點作OEDB1，則BOE為所求的異面直線DB1與BC1所成的角。連結EB，由已知有B1D=，BC1=5，BE=，BOE= 解法二：如圖，連DB、AC交于O點，過O點作OEDB1，過E點作EFC1B，則OEF或其補角就是兩異面直線所成的角，過O點作OMDC，連結MF、OF。則OF=，OEF=，解法三：如圖，連結D1B交DB1于O，連結D1A，則四邊形ABC1D1為平行四邊形。在平行四邊形ABC1D1中過點O作EFBC1交AB、D1C1于E、F，則DOF或其補角就是異面直線DB1與BC1所成的角。在ADF中DF=，DOF=。解法四：如圖，過B1點作BEBC1交

3、CB的延長線于E點。則DB1E就是異面直線DB1與BC1所成角，連結DE交AB于M，DE=2DM=3，DB1E= 解法五：如圖，在平面D1DBB1中過B點作BEDB1交D1B1的延長線于E，則C1BE就是異面直線DB1與BC1所成的角，連結C1E，在B1C1E中，C1B1E=135°，C1E=3，C1BE=。分析：在已知圖形外補作一個相同的幾何體，以例于找出平行線。BMANCS例2 S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分別是AB和SC的中點求異面直線SM與BN所成的角的余弦值證明：連結CM，設Q為CM的中點，連結QN 則QNSMQNB是S

4、M與BN所成的角或其補角連結BQ，設SCa，在BQN中BN NQSMa BQCOSQNB例3 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M、N分別是A1B1和A1C1的中點，若BCCACC1，求BM與AN所成的角解：連接MN，作NGBM交BC于G，連接AG，易證GNA就是BM與AN所成的角設：BCCACC12，則AGAN，GNBM，cosGNA。【基礎檢測】1如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點求與所成的角。證明：取AB中點G，連結A1G，FG， 因為F是CD的中點，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1，故四邊形GFD1A1是平行四邊形，A1GD1F。設A1G與AE相交于H，則A1HA是AE與D1F所成的角。因為E是BB1的中點，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,從而A1HA=90°,即直線AE與D1F所成的角為直角。cosABF持續性評價設計檢驗提示檢驗指標實現程度1.評價標準的設計是否與深度學習目標一致？ 是否指向學生的理解和思維的發展和提升？是2. 評價活動是否貫穿學習活動始終？是否向學生公開了評價的標準？是3. 評價證據是