1、工程電磁場導論一、 填空題（每空*2*分，共30分）1 .根據物質的靜電表現，可以把它們分成兩大類：導電體和絕緣體。2 .在導電介質中（如導體、電解液等）中，電荷的運動形成的電流成為傳導電 。3 .在自由空間（如真空中）電荷運動形成的電流成為 運流電流。4 .電磁能量的儲存者和傳遞者都是 電磁場,導體僅起著定向導引電 磁能流的作用，故通常稱為導波系統。5 .天線的種類很多，在通訊、廣播、雷達等領域，選用電磁輻射能力較強的細天線。6 .電源是一種把其它形式 的能量轉換成電能的裝置，它能把電源內導電原子或分子的正負電荷 分開。7 .實際上直接危及生命的不是電壓， 而是通過人體的電流，當通過人體的工

2、頻電 流超過 8mA 時,有可能發生危險，超過. 30mA時將危及牛命。8 .靜電場中導體的特點是：在導體表面形成一簾面積的電荷分布，是導體內的電場為0,每個導體都成等位體，其表面為等位面。9 .恒定電場中傳導電流連續性方程止J. dS=0。10 .電導是流經導電媒質的電流與導電媒質兩端電壓 之比。11 .在理想導體表面外側的附近介質中，磁力線平行干其表面.電力線則與其表面相 垂直。12 .如果是以大地為導線或為消除電氣設備的導電部分對地電壓的升高而接地， 稱為 工作接地。13 .電荷的周圍,存在的一種特殊形式的物質，稱電場。14 .工程上常將電氣設備的一部分和大地聯接 ,這就叫接地。如果是為

3、保護工作人員及電氣設備的安全而接地，成為 保護接地。1 .庫倫定律：答：在無限大真空中，當兩個靜止的小帶電體之間的距離遠遠大于它們本身的幾何尺寸時，該兩帶電體之間的作用力可以表示為:這一規律成為庫侖定律。2 .有限差分法的基本思想是什么？答：把場域用網格進行分割，再把拉普拉斯方程用以各網格節點處的電位作為 未知數的差分方程式來進行代換，將求拉普拉斯方程解的問題變為求聯立 差分方程組的解的問題。3 .靜電場在導體中有什么特點？答：在導體表面形成一定的面積電荷分布，使導體內的電場為零，每個導體都 成為等位體，其表面為等位面。4 .什么是擊穿場強？答：當電場增大到某一數值時，使得電介質中的束縛電荷能

4、夠脫離它們的分子 而自由移動，這時電介質就喪失了它的絕緣能力，稱為被擊穿。某種材料 能夠安全地承受的最大電場強度就稱為該材料的擊穿場強。5 .什么叫靜電屏蔽？答：在工程上，常常把不可受外界電場影響的帶電體或不希望去影響外界的帶 電體用一個接地的金屬殼罩起來，以隔離有害的的靜電影響。例如高壓設 備周圍的屏蔽網等，就是起靜電屏蔽作用的。6 .分離變量法的基本思想是什么？答：把電位函數小用兩個或三個僅含一個坐標變量的函數乘積表示，帶入偏微 分方程后，借助“分離常數使原來的偏微分方程轉化為幾個常微分方程， 然后分別求解這些常微分方程，并以給定的邊界條件確定其中待定常數和 函數，最終得到電位函數解。所得

5、的解往往具有傅里葉級數形式，因此又 稱傅里葉法。7 .分離變量法的具體步驟是什么？.答：(1)按給定場域的形狀選擇適當的坐標系，使場域的邊界面能與坐標面相 吻合，并寫出靜電場邊值問題在該坐標系中的表達式。(2)將偏微分方程通過“分離”變量轉化為常微分方程。(3)解各常微分方程并組成拉普拉斯方程的通解。通解含有“分離 ”常數 和待定常數。(4)由邊界條件確定“分離”常數和待定常數，得到問題的唯一確定解。計算題1 .真空中的有電荷以體密度p均勻分布于一半徑為a的球中。試求球內、 外的電場強度及電位。解：(1)電場強度：根據公式” D.dSJvp dV當r< a時，有4兀r2D=4兀r3p /

6、3所以 D= ( p r/3 ) e和 E= ( p r/3 e。)e r當 r> a 時，有 4兀 r2D=47t r3 p /3所以 D= ( p a 3/3 r 2 ) e和 E= ( p a 3/3 e o r 2 ) e r(2)電位：因電荷分布在有限區域，故可選無窮遠為電位參考點。由二J： Edr+f：Edrp a /2 £ 0- p r /6 £ o4> =JEdrp a 3/3 e o ?1/r工程電磁場導論52 .如圖1所示，兩點電荷+q和-q相距為do當r?d時，這一對等量異號的電荷±q稱為電偶極字。計算任一點P處的電位和電場強度。

7、解：根據疊加原理，P點的電位為小 p=q/4 兀 £ 0 ?(1/r因r>>d , 則ri-1/r 2)= q/42 r 產r2 r兀 e 0? (r 2- r i)/ r 2 r 12- r產dCOS , 所以有(h= q dCOSB /4 兀£ o r 2erP點的電場強度為：E=P/4兀£ 03r ?(2COS) er + sin 0 ee)3 .如圖所示為兩根不同半徑，相互平行，軸線距離為d,單位長度分別為+7和-T 的長直圓柱體。試決定電軸位置。解：列關系式a；d = hi -h二d士-比l 2da： +a2d4 .今有一球形薄膜帶電表面，半徑為 a ,其上帶電荷q。求薄膜單位面積上所受 的膨脹力。解：孤立導體球的電容C=4兀e°a采用球坐標，原點置于球心，選廣義坐標?r=q2/2C2?3C/8 a = q2/2C?4兀 £ o=q 2/8 兀 £ o a 2?的方向與a增大的方向相同，為膨脹力。單位面積上的力?r = q2/2 e o（4 兀 a 2）2 =6 2/2 eo = 1/2 ?6 E =1/2 ?DE5 .已知圖2中線圈匝數N=300,鐵心的橫截面積S=3X10-3 m2,平均長度1=1鐵 磁質的仙r=2600，欲在鐵心中激發3X10-