1、2016高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： 所屬學校（請填寫完整的全名）： 許昌學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 徐晨曦 2. 陳永生 3. 劉志寬 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期：

3、 2016 年 8 月 27 日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2016高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：貨運列車編組運輸問題摘要 對于這次我們需要求的貨車編組運輸，通過不同的情況制定最佳運送方案。對于問題一，我們首先確定的是以運輸貨物最多，運輸總量最小為目標函數的雙目標優化問題，這里我們首先是將復雜的B類貨物單獨的分開來，看成是兩種類型的貨物，我們為了簡化運算我們先針對單個目標數量最多對

4、其進行優化求解，用lingo軟件得出數量最多為24，分別有幾組數據，然后在以數量為最多的條件下為約束，求取另一個目標總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結果相互結合得出，數量最多為24的情況下，總重量最小為179噸。對于問題二：問題二是下料問題，因此需要先確定可行的下料方式，即兩種車廂可行的貨物裝載方式。以每種裝載方式的使用次數為決策變量，總使用次數最少為目標函數，建立整數線性規劃模型求解。用MATLAB解得：要將貨物運輸完畢，B,C,E分別為68、50、41件時使用的最少車廂數量為25，B,C,E分別為48,42,52件時使用的最少車廂數量為21對于

5、問題三給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數目，根據所給的數據我們做出了散點圖根據散點圖并用MATLAB擬合我們發現最近100天需要運的集裝箱數目符合正態分布。然后我們算出上午和下午的日利潤，再把他們相加R=R1+R2，得到每天的利潤之和。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情況分別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝箱數目上。關鍵詞：lingo 線性規劃 雙目標優化 Matlab 正態分布32一、問題重述列車編組問題 貨運列車編組調度的科學性和合理性直接影響著貨物運輸的效率。請根據問題設定和相關數據依次研究解決下列問題：1、假

6、設從甲地到乙地每天有5種類型的貨物需要運輸，每種類型貨物包裝箱的相關參數見附錄一。每天有一列貨運列車從甲地發往乙地，該列車由1節型車廂和2節型車廂編組。型車廂為單層平板車，型車廂為雙層箱式貨車，這兩種車廂的規格見附錄二。貨物在車廂中必須按占用車廂長度最小方式放置（比如：A類貨物占用車廂長度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一節車廂中B類貨物裝載量為2件時，必須并排放置占用長度2.22米，裝載量為3件時，占用長度3.72米），不允許貨物重疊放置；型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。試設計運輸貨物數量最多的條件下，運輸總重量最小的裝運方案。2、如果現有B,C,

7、E三種類型的貨物各69、50、51件，試設計一個使用車廂數量最少的編組方案將貨物運輸完畢。由于整個鐵路系統型車廂較多，要求在編組中型車廂的數量多于型車廂數量，型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于5米，才能在上層放置貨物，貨物裝車其它規則同問題1。若B,C,E三種類型的貨物各有58,42,62件，請重新編組。3、從甲地到乙地每天上午和下午各發送一列由型車廂編組的貨運列車，每列火車開行的固定成本為30000元，每加掛一節車廂的可變成本為1500元。為了裝卸的方便，鐵路部門擬將貨物放置到長、寬、高分別為4米，3米及1.99米的集裝箱中運輸，每個集裝箱的總重量不超過18噸，集裝箱的運費為1000元

8、/個。每天需要運輸的集裝箱數量是隨機的，附錄三給出了過去最近100天上午和下午分別需要運輸的集裝箱的數量。上午的需求如果不能由上午開行列車運輸，鐵路部門要支付50元/個的庫存費用；下午列車開行后如果還有剩余集裝箱，鐵路部門將支付200元/個的賠償，轉而利用其它運輸方式運輸。試制定兩列火車的最佳編組方案。二、問題分析2.1問題一分析對于問題一，我們首先確定的是以運輸貨物最多，運輸總量最小為目標函數的雙目標優化問題，這里我們首先是將復雜的B類貨物單獨的分開來，看成是兩種類型的貨物，我們為了簡化運算我們先針對單個目標數量最多對其進行優化求解，用lingo軟件得出數量最多為24，分別有幾組數據，然后在

9、以數量為最多的條件下為約束，求取另一個目標總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結果相互結合得出，數量最多為24的情況下，總重量最小為179噸。2.2問題二分析問題二為求解在所有貨物都能運走的條件下使用車廂最少的情況。可以看出此題為最優化問題，也就是整數規劃問題。針對此問題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優值。貨物類型為B，C，E，根據貨物要以占用車廂長度盡可能小的要求可知，擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長度最小。針對貨物B，已知

10、尺寸為，寬度為，所以要使占用長度最小就要分情況而定了。當貨物B的數量為偶數時可以兩兩配對豎放，為奇數時取其中一個橫放，這樣占用長度最小。由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節車廂和兩節車廂一起進行分析，情況較為復雜，為減少計算負荷，我們先對兩種車廂各自的可行裝載方式進行分析，再將其進行組合。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出車廂和車廂所有裝載的可能情況2.3問題三分析題目中給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數目，根據所給的數據我們做出了散點圖根據散點圖并用MATLAB擬合我們發現最近100天需

11、要運的集裝箱數目符合正態分布。然后我們算出上午和下午的日利潤，再把他們相加R=R1+R2，得到每天的利潤之和。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情況分別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝箱數目上。算出每天利潤之和，再根據我們對最近100天上午和下午需要運的集裝箱數目分析利用它符合正態分布算出需要運輸的集裝箱數量是r1的概率為f(r1)，然后把它們相乘，得到上午的利潤之和為同理可得下午的利潤之和，然后求出利潤之和最大時所上午需要運輸的集裝箱數和下午需要運輸的集裝箱數。三、模型假設1. 貨物不能重疊放置，且不能直立放置2. 上午運不完

12、的集裝箱，歸到下午需要運的集裝箱的范疇3. 出于利潤最大化的考慮，發出的列車車廂數達到最大編組量且每個車廂中裝滿三個集裝箱4. 超過需求量的集裝箱，鐵路部門收不到相應的運費4、 符號說明符號名稱 符號意義 第種貨物放入第號車廂的數量 第 種貨物占用車廂總長度 第 種貨物重量 第 種貨物的總數 型車廂第j種裝載方式的使用次數 型車廂第j種裝載方式的使用次數 上午、下午的利潤總和 上午的利潤 下午的利潤 上午發出的車廂數 下午發出的車廂數 上午需要運輸的集裝箱數 下午需要運輸的集裝箱數五、 模型的建立與求解5.1問題一基于上述分析，對問題一進行模型的建立和求解。 5.1.1基本思路首先確定的是在運

13、輸數量最多的條件下，我們求的是運輸的重量最小，這樣我們建立的目標函數就是雙目標類型了，這里我們為了簡化模型，分別先確定數量最多的情況，然后再求解重量最小。5.1.2確定貨物的裝箱的各種方案1.由于貨物的不能重疊放置我們這里將1節I型和2節II型分別計算各自的可以裝載的運行方案，在進行組合。這里對于B類型貨物相較于其他的復雜所以我們這里采用的方法是將其看成兩種不同的貨物具體如下兩種： 然后我們分析各個車廂內的分類情況如下圖所示：圖1各個車廂內的分類情況 如上圖中i表示的是貨物的類型A,B1,B2,C,D,Ej表示的是車廂數量I II II II II2.考慮單個車廂的情況時，如下條件：1）貨物占

14、用車廂的高度車廂高度考慮實際情況以及題中所給的例子，我們假設貨物不能豎直放置。此時只需考慮貨物實際高度與車廂高度的關系，得到型車廂的第二層不能放置A類和B類貨物的結論。2）貨物按占用車廂長度最小方式放置對于A,C,D,E類的貨物，他們占用車廂的最小長度就是他們的實際長度。對于B類貨物，需要進行分類討論：B1的最小長度是1.5，B2的最小長度為2.223）貨物占用車廂的寬度車廂寬度貨物按占用車廂長度最小的方式放置時，恰使得A,C,D,E類貨物占用車廂的寬度等于車廂寬度，而對B類貨物進行分類討論時，已經考慮到了車廂寬度的限制，因此這一條件可以不單獨列出。4） 型車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于0

15、.2米時，才能在上層放置貨物5） 貨物占用車廂總長度車廂長度6） 貨物總重量車廂載重量7） 由于每種貨物數量有限所以有n為第 種貨物能放的車廂的車廂數。3.對兩種車廂可行的貨物裝載方式進行組合得到目標函數： 在lingo軟件中編程（源程序見附錄四）得到各種情況下的裝載數量最多方式。數量最多條件下，求總重量最小 得到目標函數： 5.1.3模型一的求解由以上的目標函數在lingo中得到數量最多能裝載是24，在數量最多的境況下即24時，由lingo編程可以得出總重量最小的裝載重量，最小為179噸。（具體源程序可見附錄表五）具體裝載方案如表5-1表5-1.最優裝載方案A232NANAB010NANAC

16、40100D00023E023105.2問題二模型的建立5.2.1模型準備問題二為求解在所有貨物都能運走的條件下使用車廂最少的情況。可以看出此題為最優化問題，也就是整數規劃問題。針對此問題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優值。問題二中的貨物類型為B，C，E，根據貨物要以占用車廂長度盡可能小的要求可知，擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長度最小。針對貨物B，已知尺寸為，寬度為，所以要使占用長度最小就要分情況而定了。當貨物B的數量為偶數時可以兩兩配對豎放，為奇數時取其中一個橫放

17、，這樣占用長度最小。具體放置方式如圖1.圖2.貨物B兩種放置方式由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節車廂和兩節車廂一起進行分析，情況較為復雜，為減少計算負荷，我們先對兩種車廂各自的可行裝載方式進行分析，再將其進行組合。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出車廂和車廂所有裝載的可能情況。約束條件由于重量和空間的約束條件大致和問題一相同，只改變了型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于5米，才能在上層放置貨物在此不再進行討論。在問題一中我們將貨物B分類為兩種類型，即和，這兩種貨物分別為B貨物單個放置和成對放

18、置。所以B貨物放置的長度條件重新建立。求解結果在MATLAB中編程求解（源程序見附錄六），通過Excel對結果進行數據分析和整合，排除明顯劣解，得到只考慮B,C,E時型車廂可行的貨物裝載方式22種、車廂可行的貨物裝載方式125種（附錄七）。5.2.2問題二模型的建立用表示只考慮B,C,E時型車廂第j種裝載方式的使用次數，用表示只考慮B,C,E時型車廂第j種裝載方式的使用次數，則、是模型二的決策變量，均為非負整數。確定約束條件題目規定將一定數量的貨物B、C、E運輸完畢，既是運走的各類貨物數量大于等于現有數量，由此可得到：其中， 分別是型車廂型車廂第j種裝載方式的使用次數， 為第 種貨物各方案中貨

19、物的運載量， 為第 種貨物的現有數量。型車廂的數量多于型車廂確定目標函數問題二要求使用車廂數量最少，即各裝載方式使用次數之和最少，所以目標函數為：5.2.3模型求解根據目標函數利用Lingo求解模型（附錄八），得到B,C,E分別為69、50、51件時使用的最少車廂數量為26，B,C,E分別為58,42,62件時使用的最少車廂數量為24。具體編組方案如表5-2，表5-3。表5-2.B,C,E分別為69、50、51件時使用車廂數量最少的編組方案方案次數X1514222NANAY29203230Y100322400Y123750110根據表格計算此種方案裝載貨物B,C,E的數量分別為69,53,51

20、，比現有貨物數量多出3件C。表5-3.B,C,E分別為58、42、62件時使用車廂數量最少的編組方案方案次數X1513222NANAY75213211Y107630500Y121343000根據表格計算此種方案裝載貨物B,C,E的數量分別為58,43,62，比現有貨物數量多出1件C.5.3問題三模型建立5.3.1數據處理根據過去最近100天上午和下午需要運的集裝箱數量的數據，做出散點圖。系列一為上午的，系列二為下午的。圖一，最近100天上午和下午需要運的集裝箱數量散點圖圖3最近100天需要運的集裝箱數量沒有發現數據的明顯規律，用MATLAB進行數據分布擬合，發現兩組數據均服從正態分布，接受概率

21、分別為0.2943、0.9250。5.3.2模型的建立5.3.2.1確定目標函數因為每天上午、下午需要運輸的集裝箱數量都是隨機的，所以我們對上午、下午分別考慮，則鐵路部門的日利潤等于上午、下午的利潤之和，即目標函數為 5.3.2.2推導過程因為集裝箱和車廂的規格都固定，所以當上午發出的列車有s1節車廂時，可運輸集裝箱的為3s1。鐵路部門上午的利潤R1與上午需要運輸的集裝箱的數量r1有關，當時，鐵路部門獲得最多的運費；當時，鐵路部門需要支付未被運走的集裝箱的庫存費用。即 對于下午，需要運輸的集裝箱數量r2除了原來的需求，還可能包括上午剩余的集裝箱。則對上午的分析：假設上午需要運輸的集裝箱數量是r

22、1的概率為f(r1),可以由過去的數據得到，用鐵路部門的利潤期望值來衡量利潤，則 即在f(r1)已知時，求s1使得R1最大。為了便于分析，將概率f(r1)轉化為概率密度函數P(r1)，則對R1(s1)求導，并讓導數等于0，得到因為，所以將上式左右兩邊的分母都加上分子，得到由數據分析，已知r1服從正態分布，可以用正態分布的逆概率分布求解得到s1。對下午的分析：類似的，我們可以得到注意：下午需要運輸的集裝箱數量還包括上午未運輸完的集裝箱。5.3.3模型的求解用MATLAB求解正態分布的逆概率分布（源程序見附錄四表1），解s1=40.3642、s2=37.3822.所以最佳編組方案是上午發的列車帶4

23、1節型車廂、下午發的列車帶38節型車廂。6、 模型評價優點1，模型把所述要求考慮的非常全面，能充分的利用數據。2，利用lingo和MATLAB把復雜的問題變得簡單化，減少了計算難度。3，通過數形結合和軟件擬合方法把看似毫無規律的數據總結出了規律。缺點1，模型涉及的問題太多，不易計算，難以理解。2，問題三中上午的數據雖然服從正態分布，但接受概率很低，對計算的結果帶來了誤差；7、 參考文獻1 姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型（第四版），北京：高等教育出版社，20112 張志勇，楊祖櫻，MATLAB教程R2010a，北京航空航天大學出版社，2013 3 薛山，MATLAB 2012 簡明教程M,北京清

24、華大學出版社,2012；l 一24 BS EN 581-3:2007 Outdoor furniture. Seating and tables for camping, domestic and contract use. Mechanical safety requirements and test methods for tables5 基于Matlab和Lingo的數學實驗（第一版）M，西北工業大學出版社，2009附錄附錄一：貨物包裝箱相關參數。貨物類型長度（米）寬度（米）高度（米）重量（噸）數量A2.8131.325.57B2.221.51.3510.56C1.7130.995D2.

25、6231.187E2.5331.27.56附錄二：火車車廂相關參數。車廂類型長度(米)寬度下層高度上層高度載重量（噸）型12.532.555型1531.41.370附錄三：近100天上午集裝箱數量：149 100106 13297 10297 123124 97103 130146 144108 110106 133144 99128 98133 10195 100144 111103 106125 105112 150105 14494 122148 137103 140121 146148 132120 115117 10393 128127 137100 121149 126130 14

26、493 11795 91122 125120 13598 91134 107143 143146 115109 139107 97111 141149 112101 111131 140144 13095 108139 142117 115122 136129 90近100天下午集裝箱數量：128 137115 106133 5693 95 113 66155 10589 108131 10798 122 102 102104 109106 97 105 8786 125124 16573 82121 82 119 6186 11362 11673 8783 136102 75106 93 1

27、24 97121 119103 12168 84108 11192 88113 8578 11290 80116 75 107 8892 125111 91 99 11398 11092 8075 10185 98 69 61103 85 112 128101 10290 82 111 118128 88 85 47附錄四：Max x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65x11+x12+x13<=7 x21+x22+x23+2x31+2x3

28、2+2x33<=6 x41+x42+x43+x44+x45<=5 x51+x52+x53+x54+x55<=7 x61+x62+x63+x64+x65<=6 2.81x11+1.5x21+2.22x31+1.71x41+2.62x51+2.53x61<=12.5 2.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62>=14.8 2.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62<=15 2.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53

29、x63<=15 2.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63>=14.8 1.71x44+2.62x54+2.53x64<=15 1.71x45+2.62x55+2.53x65<=15 5.5x11+10.5x21+21x31+9x41+8x51+7.5x61<=55 5.5x12+10.5x22+21x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64<=70 5.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x63+9x45+8x55+7.5x65<=70END

30、GIN 24附錄五：min 5.5x11+5.5x12+5.5x13+10.5x21+10.5x22+10.5x23+21x31+21x32+21x33+9x41+9x42+9x43+9x44+9x45+8x51+8x52+8x53+8x54+8x55+7.5x61+7.5x62+7.5x63+7.5x64+7.5x65x11+x12+x13<=7 x21+x22+x23+2x31+2x32+2x33<=6 x41+x42+x43+x44+x45<=5 x51+x52+x53+x54+x55<=7 x61+x62+x63+x64+x65<=6 2.81x11+1.

31、5x21+2.22x31+1.71x41+2.62x51+2.53x61<=12.5 2.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62>=14.8 2.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62<=15 2.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63<=15 2.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63>=14.8 1.71x44+2.62x54+2.53x64<=15 1.7

32、1x45+2.62x55+2.53x65<=15 5.5x11+10.5x21+21x31+9x41+8x51+7.5x61<=55 5.5x12+10.5x22+21x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64<=70 5.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x63+9x45+8x55+7.5x65<=70x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65=24ENDGIN

33、 24附錄六：對于型車廂（problem1-1.m）p=;a11=0for a11=0:7;%aij中i表示貨物ABCDE，j表示層數 for a21=0:6; for a31=0:5; for a41=0:7; for a51=0:6; if a21=0; %對B進行分類 l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=1,3,5; l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=2,4,6; l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*

34、1.71+a41*2.62+a51*2.53; end w1=a11*5.5+a21*10.5+a31*9+a41*8+a51*7.5; %計算車廂載重 if l1<=12.5 & w1<=55 &(12.5-l1)<=1.5; p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a11+a21+a31+a41+a51 w1; end end end end endendP對于型車廂（problem1-2.m）p=;a11=0;for a11=0:5;%aij中i表示貨物ABCDE，j表示層數 for a21=0:6; for a31=0:7; for a41=0

35、:5; for a51=0:5; if a21=0; %對B進行分類 l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=1,3,5; l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if a21=2,4,6; l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; end if l1<15&(15-l1)<=0.2; for a32=0:7; for a42=0:5; for a52=0:5; l2=

36、1.71*a32+2.62*a42+2.53*a52; w2=5.5*a11+10.5*a21+9*(a31+a32)+8*(a41+a42)+7.5*(a51+a52); if l2<=15&w2<=70;p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a32 a42 a52 a11+a21+a31+a41+a51+a32+a42+a52 w2; end end end end end end end end endendp附錄七：只考慮B,C,E時兩種車廂可行的貨物裝載方式型車廂編號BCE10042013302340325041605170608103911310122

37、111311214113203142121522216230173021831119320204012141022500型車廂編號B下C下D下C上D上100405200414300422400431500440600504700513800521900530100140411014121201421130143014015031501511160152017023031802312190232120023302102402220241123024202402501250251026032032703212280322129032303003302310331132033203303401340

38、341035035003604202370421138042203904301400431041044004205102430511144052014505210460530047060024806010490610150062005107000521040353104125410421551043056105025710511581052059113036011312611132162113306311402641141165114206611501671151068123026912311701232071124017212410731250074132027513211761330177

39、133107813400791410280141108114201821430083150018415010851510086160008720402882041189204209020501912051092213029321311942140195214109621500972220298222109922301100224001012320010224100103250001043030210530310106304011073050010831201109312101103130011132200112331001133400011440201115402101164030011741

40、1011184111011941200120421001214300012250101123501101245020012551100附錄八：min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+ Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24+Y25+Y26+Y27+ Y28+Y29+Y30+Y31+Y32+Y33+Y34+Y35+Y36+Y37+Y38+Y

41、39+Y40+Y41+Y42+Y43+Y44+Y45+Y46+Y47+Y48+Y49+ Y50+Y51+Y52+Y53+Y54+Y55+Y56+Y57+Y58+Y59+Y60+Y61+Y62+Y63+Y64+Y65+Y66+Y67+Y68+Y69+Y70+Y71+Y72+Y73+Y74+Y75+Y76+Y77+Y78+Y79+Y80+Y81+ Y82+Y83+Y84+Y85+Y86+Y87+Y88+Y89+Y90+Y91+Y92+Y93+Y94+Y95+Y96+Y97+Y98+Y99+Y100+Y101+Y102+Y103+Y104+Y105+Y106+Y107+Y108+Y109+Y110+

42、Y111+Y112+Y113+Y114+ Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y120+Y121+Y122+Y123+Y124+Y125SUBJECT TOb) +0Y36+0Y37+0Y38+0Y39+0Y40+0Y41+0Y42+0Y43+0Y44+0Y45+0Y46+0Y47+0Y48+0Y49+0Y50+0Y51+1Y52+1Y53+1Y54+1Y55+1Y56+1Y57+1Y58+1Y59+1Y60+1Y61+1Y62+1Y63+1Y64+1Y65+1Y66+1Y67+1Y68+1Y69+1Y70+1Y71+1Y72+1Y73+1Y74+1Y75+1Y76+1Y77+1

43、Y78+1Y79+1Y80+1Y81+1Y82+1Y83+1Y84+1Y85+1Y86+2Y87+2Y88+2Y89+2Y90+2Y91+2Y92+2Y93+2Y94+2Y95+2Y96+2Y97+2Y98+2Y99+2Y100+2Y101+2Y102+2Y103+3Y104+3Y105+3Y106+3Y107+3Y108+3Y109+3Y110+3Y111+3Y112+3Y113+4Y114+4Y115+4Y116+4Y117+4Y118+4Y119+4Y120+4Y121+5Y122+5Y123+5Y124+5Y125+0x1+0x2+0x3+0x4+0x5+0x6+0x7+1x8+1x9+1x10+1x11+1x12+2x13+2x14+2x15+2x16+3x17+3x18+3x19+4x20+4x21+5x22>=69c) 0Y1+1Y2+2Y3+3Y4+4Y5+0Y6+1Y7+2Y8+3Y9+1Y10+2Y11+3Y12+4Y13+1Y14+2Y15+3Y16+2Y17+3Y18+4Y19+5Y20+2Y21+3Y22+4Y23+2Y24+3Y25+3Y26+4Y27+5Y28+6Y29+3Y30+4Y31+5Y32+3Y33+4Y34+3Y35+4Y36+5Y37+6Y3