1、上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回例例1：如下圖所示的電阻電路，：如下圖所示的電阻電路，t=0時將開關時將開關S閉合，分閉合，分析開關閉合前后電流析開關閉合前后電流I的變化。的變化。換路：換路：開關開關S S的打開、閉合所的打開、閉合所引起的電路工作狀態的變化，引起的電路工作狀態的變化，+-USR1R2IS0tI2SUIR 12SUIRR 換路換路穩態穩態1 1穩態穩態2 2無過渡無過渡4.1.1 電路的暫態電路的暫態穩態：穩態：電路中電壓、電流等電路中電壓、電流等是不隨時間變化的恒定量是不隨時間變化的恒定量過渡過程：過渡過程：由前一個穩態過由前一個穩態過渡到下一個穩態所經過的物

2、渡到下一個穩態所經過的物理過程理過程上頁上頁下頁下頁返回返回0iti = 0 i= Us/R (t = 0)t1uC=USuct0?換路換路穩態穩態1 1穩態穩態2 2有過渡有過渡穩態穩態1 1穩態穩態2 2有過渡有過渡暫態：暫態：電路在過渡過程中所電路在過渡過程中所處的狀態。暫態中的物理量處的狀態。暫態中的物理量都是隨時間變化的函數都是隨時間變化的函數i = 0 例例2：如下圖所示的電容電路，：如下圖所示的電容電路，t=0時將開關時將開關S閉合，分閉合，分析開關閉合前后電容上電壓電流的變化。析開關閉合前后電容上電壓電流的變化。4.1.1 電路的暫態電路的暫態S+uCUSRCi+-uC=0動態

3、電路：動態電路：由電容和電感這由電容和電感這些動態元件構成的電路。電些動態元件構成的電路。電路發生換路時有過渡過程路發生換路時有過渡過程上頁上頁下頁下頁返回返回4.1.1 電路的暫態電路的暫態t0 0： 一般設為電路發生換路的時刻一般設為電路發生換路的時刻t0 0- -：t0 0+ +：表示換路前的瞬間表示換路前的瞬間表示換路后的瞬間表示換路后的瞬間f(t)t0f(t)在在t=0連續，連續， f(0- -)= f(0+)f(t)t0f(t)在在t=0不連續，不連續， f(0- -) f(0+)例：例：上頁上頁下頁下頁返回返回4.1.2 換路定理換路定理(0 )(0 )CCuu (0 )(0 )

4、LLii 在電容電路中，當電容上的電流為有限值時，在電容電路中，當電容上的電流為有限值時，換路瞬間電容上的電壓不會突變；換路瞬間電容上的電壓不會突變； 同理，在電感電路中，當電感上的電壓為有限同理，在電感電路中，當電感上的電壓為有限值時，換路瞬間電感上的電流不會突變；值時，換路瞬間電感上的電流不會突變；推導：推導：01(0 )( )Cui t dtC iC C為有限值為有限值001(0 )( )dCui ttC 但電路中其他元件上的電壓電流在換路瞬間不但電路中其他元件上的電壓電流在換路瞬間不能保證也不會突變！能保證也不會突變！上頁上頁下頁下頁返回返回l電路的初始值電路的初始值電路中各電壓電流在

5、電路中各電壓電流在t t0 0+ +時刻的值時刻的值4.1.3 電路初始值分析電路初始值分析l初始值分為兩類初始值分為兩類獨立初始值獨立初始值非獨立初始值非獨立初始值滿足換路定理的初始值，也即：滿足換路定理的初始值，也即：uC(0(0+),),iL(0(0+) )不滿足換路定理的初始值，也即：電路中除了不滿足換路定理的初始值，也即：電路中除了uC(0(0+),),iL(0(0+) )之外的其他所有初始值。之外的其他所有初始值。上頁上頁下頁下頁返回返回l獨立初始值的確定獨立初始值的確定4.1.3 電路初始值分析電路初始值分析借助在借助在t t0 0- - 時刻的值，應用換路定理時刻的值，應用換路

6、定理 例例11如下圖所示，換路前電路處于穩態，試求圖中電如下圖所示，換路前電路處于穩態，試求圖中電容上電壓的初始值。容上電壓的初始值。解：解：換路前電路處于穩態，換路前電路處于穩態，所以所以在換路前的電路中，在換路前的電路中，電容相當于開路電容相當于開路。(0 )10CuV 由換路定理得：由換路定理得：(0 )(0 )10CCuuV 上頁上頁下頁下頁返回返回l非獨立初始值的確定非獨立初始值的確定4.1.3 電路初始值分析電路初始值分析借助獨立初始值，在借助獨立初始值，在t t0 0+ + 時刻的電路中得出時刻的電路中得出 例例11如下圖所示，換路如下圖所示，換路前電路處于穩態，試求圖前電路處于

7、穩態，試求圖中電容上電流的初始值。中電容上電流的初始值。解：解：由換路前的電路可得：由換路前的電路可得：(0 )(0 )10CCuuV 在在t t0 0+ + 時刻電容可以看做是時刻電容可以看做是一個一個10V10V的電壓源的電壓源，則可得，則可得：105(0 )10CiA 上頁上頁下頁下頁返回返回 例例22如下圖所如下圖所示，換路前電路示，換路前電路處于穩態，試求處于穩態，試求圖中電容與電感圖中電容與電感上電壓、電流的上電壓、電流的初始值。初始值。解解: (1): (1)通過通過0 0- -的電路，并應用換路定理，得出獨的電路，并應用換路定理，得出獨立初始值：立初始值：+-8VuCS24UR

8、t0R1i14R2iCC+-uL4R3iLL+-4.1.3 電路初始值分析電路初始值分析11313(0 )/ /LURiRRRRR 1313/ /(0 )/ /CRRuURRR (0 )4CuV (0 )1LiA uC(0- -)iL(0- -)t0- -上頁上頁下頁下頁返回返回+-8VuCS24URt0R1i14R2iCC+-uL4R3iLL+- 例例22如下圖所如下圖所示，換路前電路示，換路前電路處于穩態，處于穩態，試求試求圖中電容與電感圖中電容與電感上電壓、電流的上電壓、電流的初始值。初始值。4.1.3 電路初始值分析電路初始值分析解解: (2): (2)在在0 0+ +的電路中，分析非

9、獨立初始值：的電路中，分析非獨立初始值：t0+iL(0+)uC(0+)2(0 )(0 )(0 )(0 )CLCCUR iiR iu列列KVL得：得：23(0 )(0 )(0 )(0 )0CCLLR iuR iu 1(0 )=3CiA解得：4(0 )=3LuV上頁上頁下頁下頁返回返回4.2.1 4.2.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應 換換路后電路中路后電路中無外加激勵無外加激勵，僅由儲能元件僅由儲能元件的初始儲能的初始儲能所引起的電壓電流。所引起的電壓電流。 右圖右圖RC電路中，換路前電電路中，換路前電路已達穩態，電容兩端的電路已達穩態，電容兩端的電壓為壓為U0。 當當t=0t=0時開

10、關從時開關從2 2合到合到1 1，于是電容通過電阻，于是電容通過電阻R開始開始放放電電。這時該電路中的所有電流電壓均是電容的初始儲。這時該電路中的所有電流電壓均是電容的初始儲能產生的。能產生的。U0Ci21t=0R+uC+uR+4.2 4.2 RC電路的暫態分析電路的暫態分析零輸入響應零輸入響應上頁上頁下頁下頁返回返回分析換路后（分析換路后（t 0+）電路中的各）電路中的各電流電壓電流電壓(即零輸入響應即零輸入響應)。對換路后的電路列方程得：對換路后的電路列方程得：0CCduRCudt (一階線性齊次常微分方程一階線性齊次常微分方程)則方程的通解為：則方程的通解為：ptCuAe 將該解代入列出

11、的微分方程可得：將該解代入列出的微分方程可得：1pRC 又知：又知： t=0+時時， uC(0+)=uC(0-)= U0 10 (0 )tRCCuU et 4.2.1 4.2.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應U0Ci21t=0R+uC+uR+可得：可得： A= U0 上頁上頁下頁下頁返回返回4.2.1 4.2.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應U0Ci21t=0R+uC+uR+通過對換路后的電路列方程，求解微積分方程可得：通過對換路后的電路列方程，求解微積分方程可得：10tRCRCuuU e 電路中其他零輸入響應分別為：電路中其他零輸入響應分別為：10tCRRCCduuUiCed

12、tRR 分析換路后（分析換路后（t 0+）電路中的各）電路中的各電流電壓電流電壓(即零輸入響應即零輸入響應)。10 (0 )tRCCuU et 上頁上頁下頁下頁返回返回U0tuC0-U0/R=I0t0 (1) (1)同一同一RC電路中的電壓、電流是按同一指數規律衰電路中的電壓、電流是按同一指數規律衰減的函數；減的函數；沖沖擊電流擊電流!-U0=UR0連續連續( )(0 ) (0 )tRCf tfet iuR由這三個零輸入響應可得出：由這三個零輸入響應可得出：4.2.1 4.2.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應10 (0 )tRCCuU et 上頁上頁下頁下頁返回返回 （2 2）衰減快慢

13、取決于特征根）衰減快慢取決于特征根p的大小，即與的大小，即與RC有關。有關。說明衰減快慢僅取決于電路的結構和元件的參數；說明衰減快慢僅取決于電路的結構和元件的參數；令令 =RC , 稱為電路的時間常數稱為電路的時間常數 p= -1/ 單位：單位：秒（秒（s） 的大小反映了電路過渡過程的長短的大小反映了電路過渡過程的長短 越大越大 衰減越慢，過渡過程時間越長衰減越慢，過渡過程時間越長 越小越小 衰減越快，過渡過程時間越短衰減越快，過渡過程時間越短U0tuc0 小小 大大故，通過故，通過改變改變R、C的大小的大小可以改變電路可以改變電路過渡過程的進過渡過程的進展速度展速度 的的物理含義物理含義10

14、tRCCuU e 4.2.1 4.2.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應上頁上頁下頁下頁返回返回所以：工程上一般認為所以：工程上一般認為經過經過3 5 , , 暫態過程就結束了。暫態過程就結束了。而理論上，只有經過而理論上，只有經過t =長的時間才能達到穩定。長的時間才能達到穩定。 故：故： 可理解為是可理解為是電容電壓衰減電容電壓衰減到初始值的到初始值的36.8%所需的時間所需的時間可解出當可解出當t 時時，uC=U0e -10.368U0U0tuC00.368U0 0(0 )tCuU et 4.2.1 4.2.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應 （2 2）衰減快慢僅取決于電路的

15、時間常數）衰減快慢僅取決于電路的時間常數 的大小的大小可解出當可解出當t3 5 時時，uC 0上頁上頁下頁下頁返回返回如圖電路開關如圖電路開關S原在位置原在位置1，且電路已達穩態。，且電路已達穩態。V16484624)0(4214 ScURRRRu在在t=0-時時 , S=1V16)0()0( CCuut = 0 時開關由時開關由1轉轉2，已知，已知US=48V，R1=2，R2=6，R3=1.6，R4=4，C= 25F試試求求 t 0時的電壓時的電壓uc和電流和電流 ic，i1和和i2 。 解解例例上頁上頁下頁下頁返回返回t = 0 時開關由時開關由1轉轉2，已知，已知US=48V，R1=2，

16、R2=6，R3=1.6，R4=4，C= 25F。 46 . 14646 34242RRRRRRsCR461010254 ( (a)ta)t=0=0- -4104AtccduiCedtV16)0(410 ttCCeeUU 在在t=0+時時 41041241 6 .AtcRiieRR( (b)tb)t=0=0+ +解解4102124A tci(ii ). eRC上頁上頁下頁下頁返回返回4.2.2 4.2.2 RC電路電路的零狀態響應的零狀態響應換路后儲能元件的換路后儲能元件的初始儲能為零初始儲能為零，由電路中，由電路中外加激外加激勵所引起的電壓電流勵所引起的電壓電流。零狀態響應零狀態響應 右圖右圖

17、RC電路中，開關閉合前電路中，開關閉合前電容未儲存能量，電容未儲存能量，uC(0- -)=0。 當當t=0t=0時開關閉合，電源通過電阻時開關閉合，電源通過電阻R對電容對電容充電。這充電。這時該電路中的所有電流電壓均是外加激勵所產生的。時該電路中的所有電流電壓均是外加激勵所產生的。SUSCit=0R+uC+uR+上頁上頁下頁下頁返回返回分析換路后（分析換路后（t 0+）電路中的各）電路中的各電流電壓電流電壓(即零狀態響應即零狀態響應)。CCSduRCuUdt (一階線性非齊次常微分方程一階線性非齊次常微分方程)方程的解為：方程的解為：CCCuuu 對換路后的電路以對換路后的電路以uC為變量列為

18、變量列方程得：方程得： +SUSCit=0R+uC+uR+4.2.2 4.2.2 RC電路電路的零狀態響應的零狀態響應又稱為又稱為穩態解，強制分量穩態解，強制分量CSuU 特解，取特解，取t=時即電路處于穩定后時即電路處于穩定后uC C的值的值 :Cu 上頁上頁下頁下頁返回返回tRCCuAe A= -US又初始條件又初始條件 uC (0+)= uC (0-)=0，代入上式得：，代入上式得：的通解：的通解：d0dCCuRCut ( ) (0 )tRCCCCSutuuUAet 對應齊次方程的通解對應齊次方程的通解 :Cu (1) (0 )ttRCCsssuUU eUet 4.2.2 4.2.2 R

19、C電路的零狀態響應電路的零狀態響應分析換路后（分析換路后（t 0+）電路中的各）電路中的各電流電壓電流電壓(即零狀態響應即零狀態響應)。SUSCit=0R+uC+uR+上頁上頁下頁下頁返回返回t0Ust0uCCddtSRCuUiCetR tRCRsuU e i連續連續Us/R變化曲線變化曲線UsuR換路后，電容開始充電，電容電壓從零隨時間按指換路后，電容開始充電，電容電壓從零隨時間按指數規律逐漸上升趨近穩態值數規律逐漸上升趨近穩態值Us s，充電快慢取決于電路，充電快慢取決于電路的時間常數的時間常數 ，即，即RC。 越大，充電越慢。越大，充電越慢。0.632Us 4.2.2 4.2.2 RC電

20、路的零狀態響應電路的零狀態響應SUSCit=0R+uC+uR+ (0 )tRCCssuUU et 上頁上頁下頁下頁返回返回 全響應：換路后儲能元件的初始儲能不為零，全響應：換路后儲能元件的初始儲能不為零，同時又有外加激勵時電路的響應。同時又有外加激勵時電路的響應。SU0Ci21t=0R+uC+uR+Us t=0開關合到開關合到1上，電路中有電源上，電路中有電源Us，且電容元件上，且電容元件上有初始儲能有初始儲能U0。 此時電路中的響應為電容的初始儲能和電源激勵共此時電路中的響應為電容的初始儲能和電源激勵共同作用的結果。同作用的結果。4.2.3 4.2.3 RC電路的全響應電路的全響應1. RC

21、電路的全響應電路的全響應上頁上頁下頁下頁返回返回方程的解為：方程的解為：( )tRCCCCSutuuUAe uC (0+)=A+US= U0 A=U0-US又初始條件又初始條件uC (0-)= uC (0+)=U0，代入上式得：，代入上式得：0() (0 )tRCCSSuUUUet SU0Ci21t=0R+uC+uR+Us1. RC電路的全響應電路的全響應 對換路后（對換路后（ t 0+ ）的電）的電路以路以uC為變量列方程得：為變量列方程得： CCSduRCuUdt (一階線性非齊次常微分方程一階線性非齊次常微分方程)上頁上頁下頁下頁返回返回0(1) (0 )ttRCRCCSuU eUet

22、特解特解穩態分量穩態分量強制分量強制分量 通解通解瞬態分量瞬態分量自由分量自由分量+零輸入響應零輸入響應零狀態響應零狀態響應 由電容的由電容的 初始儲能引起初始儲能引起 由外加激勵由外加激勵 引起引起+1. RC電路的全響應電路的全響應0() (0 )tRCCSSuUUUet 上頁上頁下頁下頁返回返回-USU0USU0uctuc0 USU0U0ucU0和和Us的大小決定了是對電容充電還是放電的大小決定了是對電容充電還是放電1. RC電路的全響應電路的全響應0() (0 )tRCCSSuUUUet 特解、穩態解特解、穩態解uC通解、瞬態解通解、瞬態解uC上頁上頁下頁下頁返回返回 任何形式的一任何

23、形式的一階動態電階動態電路的響應都可以用下式表示：路的響應都可以用下式表示：( )() (0 )() (0 )tf tfffet 2. 三要素法求解動態電路三要素法求解動態電路t=0+時的解，初始值時的解，初始值f () ：f (0+) ： ：時間常數，時間常數，RC電路中電路中 =RCt=時的解，穩態解時的解，穩態解上頁上頁下頁下頁返回返回例例1:如圖如圖, S閉合前電路已處于穩態閉合前電路已處于穩態, t=0時合上時合上S, IS=9mA,R1=6K, R2=3K,C =2F, 試求試求 t0 時時uC和和iC。0054S1()()VCCuuIR1200018()()()ACCCSuuiI

24、mRR121218( )VCSRRuIRR 120122KRRRRR304 10sR C 250018/( )()( ) eeAttCCCCiiiim 解解:(1) 確定初始值確定初始值(2) 確定穩態值確定穩態值0C( )i (3) 求時間常數求時間常數25001836/()()() eeVttCCCCuuuu uC-+CSt = 0 R1R2iCIS-+CR2R1ISiC(0+)uC(0+)-+CR2R1ISuC()上頁上頁下頁下頁返回返回4.3 微分電路和積分電路矩形脈沖信號矩形脈沖信號 Us s為脈沖幅度，為脈沖幅度，t tp p為脈沖寬度為脈沖寬度, ,T T為脈沖周期為脈沖周期.

25、. 上頁上頁下頁下頁返回返回SUt0uitpiu+-CR4.3.1 微分電路微分電路1.從電阻兩端取輸出：從電阻兩端取輸出：oRuu 2. tp輸出電壓與輸入電壓的積分成正輸出電壓與輸入電壓的積分成正比，故稱為比，故稱為積分電路積分電路。電容先充電后放電電容先充電后放電+- -uot0uC鋸齒波鋸齒波 dtudtiuuiuuuuicciRC1C1R oRR故故則則積分電路用途：積分電路用途：把距形脈沖變換為把距形脈沖變換為鋸齒波用作為掃描電壓鋸齒波用作為掃描電壓上頁上頁下頁下頁返回返回4.4 RL電路的過渡過程4.4.1 4.4.1 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應 換路后，電路中無外加激

26、勵，換路后，電路中無外加激勵，僅由電感中的初始儲能產生各僅由電感中的初始儲能產生各電壓電流。電壓電流。U0SLiL21t=0R+uL+uR+由換路前的電路可得：由換路前的電路可得： 對換路后的電路列方程得：對換路后的電路列方程得： 0LLdiRiLdt 0(0 )RRttptLLLLUiAeieeR 0(0 )LUiR 上頁上頁下頁下頁返回返回0RtLRLuiRU eu -U0=UL0t0iLt0 (1) (1)同一電路中的電壓、電流是按同一指數規律衰減同一電路中的電壓、電流是按同一指數規律衰減的函數；的函數；U0=UR0連續連續I0=U0/RuRuL說明：說明：U0SLiL21t=0R+uL

27、+uR+0RtLLUieR 4.4.1 4.4.1 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應上頁上頁下頁下頁返回返回（2 2）電路的時間常數電路的時間常數 = L/R (s) 越小（越小（R越大或者越大或者L越小），衰減越快，過渡越小），衰減越快，過渡過程越短。過程越短。0RtLLUieR 4.4.1 4.4.1 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應 越大（越大（R越小或者越小或者L越大），衰減越慢，過渡越大），衰減越慢，過渡過程越長。過程越長。上頁上頁下頁下頁返回返回tiL0SURRtSSLUUeRR ()RtLLLLLiiiiAe (1) tRstLSRsuRiUeuUuU e LiL+uLS

28、USt=0R+uR+4.4.2 4.4.2 RL電路的零狀態響應電路的零狀態響應 已知已知iL(0)=0顯然，電感的初始儲能為零，顯然，電感的初始儲能為零，換路后電路中的電壓電流由外換路后電路中的電壓電流由外加激勵產生。加激勵產生。對換路后的電路列方程得：對換路后的電路列方程得： LLSdiRiLUdt 上頁上頁下頁下頁返回返回 例例11電路如下圖，電路如下圖，t=0=0時合上開關，已知時合上開關，已知U=12V=12V，R1=4=4, ,R2=6=6, ,R3=3=3, ,L=1H=1H。求。求t0 0時的時的iL和和i1 、i2iLR1i1LR2St=0U+-R3i2由換路前的電路可得：由

29、換路前的電路可得：12(0 )1.2(0 )LLUiAiRR iL()：123()2/ /LUiARRR 4.4.3 4.4.3 RL電路的全響應電路的全響應解：解：而換路后的電路又加入了外加而換路后的電路又加入了外加激勵，所以該電路為全響應電路，故用三要素法求解。激勵，所以該電路為全響應電路，故用三要素法求解。由由t=時的穩態時的穩態電路可得：電路可得：上頁上頁下頁下頁返回返回/6() (0 )()20.8ttLCLLiiiieeA 6312324315tLRiieARR 6232348315tLRiieARR 123(/ /)6eqRRRR ： =L/Req=1/6s 例例11電路如下圖，電路如下圖，t=0=0時合上開關，已知時合上開關，已知U=12V=12V，R1=4=4, ,R2=6=6, ,R3=3=3, ,L=1H=1H。求。求t0 0時的時的iL和和i1 、i24.4.3 4.4.3 RL電路的全響應電路的全響應i