1、第一章行列式填空題1. (32145) _ , 該排列是 _ 排列。2. (4357261) _ , 該排列是 _ 排列。3在四階行列式中，包含a21a42 的項(xiàng)為 _，且該對(duì)應(yīng)項(xiàng)的符號(hào)為 _ 。a11a12a13a11a12a134設(shè) Da21a22a23，則 ka21ka22ka23_ 。（用 D 表示）a31a32a33a31a32a33a11a12a13ka11ka12ka135設(shè) Da21a22a23，則 ka21ka22ka23_ 。（用 D 表示）a31a32a33ka31ka32ka332046設(shè)D310 ，則 M32_， A13 _。（用行125列式表示）0a00.000b_

2、。7c00000d0001002008.D_ 。n1000n1029.若 x31 的代數(shù)余子式A120，則代數(shù)余子式A21_。4x5101210.1103則 A12 AA2 2 A 3 _242 ，已知A11，101254A41A42A43A44_。123455553311.設(shè)D32542，則 A23A33A_ ，AA_ 。1334352221146523120450550312 D00540_ 。00011000031111abcd_ 。13b2c2d 2a2a3b3c3d 31222231111_ 。14.332331144243xaaaaxaa15. D naaxa_ 。aaaxabbb

3、babb16. D n bbab _ 。bbbax1x2x3017. 已知齊次線性方程組x1x2x30 有非零解，則_ 或_ 。x12 x2x30線性代數(shù)第二章試題一選擇題1.設(shè) A 為 n 階可逆方陣，下式恒正確的是（B）A.2 A 12 A 1B. 2AT2ATC.1 1 TT 1 TD .T T11 1 TAAAA2.設(shè) A 為三階方陣且 A2，則 3ATA（）A. -108B. -12C.12D. 1083.設(shè)A 為四階矩陣，且A2，則 A*（）A. 2B. 4C. 8D. 124.設(shè)A 為 n 階非零矩陣，E 為同階單位矩陣，若A30 ，則。A. EC. EA 不可逆，A可逆， EE

4、A 不可逆。A 可逆。B. ED. EA 不可逆，A可逆， EEA 可逆。A 不可逆。5若方陣A 與方陣B 等價(jià)，則（）A.RAR BB.EAEBC. ABD .存在可逆矩陣P ，使得P1 APB P-1AP=B6. 設(shè) A 為 n 階方陣，若A30 ，則必有（）A. A0B. A20C. AT0D.A07.設(shè)A為54 矩陣，若秩R A4 ，則秩R 5AT（）A. 2B. 3C. 4D .58. 設(shè)矩陣 A 的秩為 r ，則 A 中（A. 所有 r1階子式都不為0C.至少有一個(gè) r 階子式不等于 0）B. 所有 rD . 所有 r1 階子式全為階子式都不為009. 設(shè) n 階方陣A 不可逆，則

5、必有（）A.RAnB.RAn1C.A0D .方程組AX0 只有零解a11a12a13x1y110. 設(shè) A a21a22a23， Xx2， Yy2，則關(guān)系式（）a31a32a33x3y3x1a11 y1a21 y2 a31 y3x2a12 y1a22 y2 a32 y3的矩陣表示形式是x3a13 y1a23 y2 a33 y3A.X AYB. X ATYC.X YAD. X YTA二填空題1 Adiag1,0,1， BEAT A,CE 2ATA，（E為3 階單位矩陣），則22BC _。2002.設(shè) A010 , 則 A 1 =_。02213313已知 A2，且A1404，則 A* =_。413

6、58024設(shè) A020， A*為 A 的伴隨矩陣，則 A*_。3011015已知 A020，則 A3E 1A29E _。00116. 設(shè)0， AT ，則 An。111017.已知A 2 112 ，則RA。301 3211138.若 X 211。03，則 X114219.BC，其中 C, D 均為可逆方陣，則 A 1。設(shè) AOD10. 設(shè) A,B 均為2 階方陣， A*,B* 分別為 A, B 的伴隨矩陣，若 A2, B 3，則分塊矩陣 0A 的伴隨矩陣為。B0第三章1. 判斷下述向量組的線性相關(guān)性：（ 1）1(1,1,1)T ,2(1,2,3) T ,3(1,6,3) T， 1,2 ,3 是線

7、性.（ 2）1(1,2,3) T ,2(1,4,1)T ,3 (1,14,7)T，1 ,2 ,3 是線性.2.設(shè)(3,5, 6)T ,1(1,0,1)T ,2(1,1,1)T ,3(0,1,1)T，則將向量表示成1,2 ,3 的線性組合，為.3.設(shè)1(1,1,0) T ,2(1,1,1)T ,3(2, a,b)T ，則當(dāng)時(shí)，1, 2 ,3 線性無(wú)關(guān) .4.設(shè)向量組1 (a,0,c)T , 2(b,c, 0)T , 3(0,a, b)T線性無(wú)關(guān)，則a, b, c 必滿足關(guān)系式5. 已知向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性無(wú)關(guān)，則（ 1）向量組 a1a2 , a2a3, a3a4 , a4a1

8、 線性（ 2）向量組 a1a2 , a2a3, a3a4 , a4a1 線性6.設(shè)n 維向量1 ,2 ,3 線性相關(guān)，則向量組12 ,23 ,31 的秩 r.7.設(shè)1, 2 線性無(wú)關(guān)，而1,2 ,3 線性相關(guān)，則向量組1 ,22 ,33 的極大無(wú)關(guān)組為 .8.已知向量組(1,2,1,1),(2,t0,0) ,(0,4,5,2)1T2T3T的秩為2，則 t 9.已知向量組,線性相關(guān)， 而向量組, ,線性無(wú)關(guān)， 則向量組, ,的秩為.1725210.30111矩陣1234521406列向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組403121是，秩為.11.設(shè)向量組 B 能由向量組A 線性表示，則R( A) 與 R(B)

9、 一定滿足.10212.設(shè) A是43 的矩陣， R( A)2， B020，則 R(AB).103122a13.設(shè)三階矩陣A212，三維向量1，若向量 A與線性相關(guān)，則3041a 14.從 R2 的基1(1, 0)T,2(1,1)T 到基1(1, 1)T,2(1, 2)T 的過(guò)渡矩陣為15.已知向量(1,1, 2)T 與向量(2,2, x)T 正交，則 x 1. 下列命題正確的是（）（A ）如果有一組不全為零的數(shù)k1 , k2 , km ，使 k11k2 2km m0 ，則1, 2,m 線性無(wú)關(guān)（B ）如果有一組全為零的數(shù)k1 , k2 , km ，使 k1 1k22km m0 ，則1, 2,m

10、 線性無(wú)關(guān)（C）若向量組1, 2,m 線性相關(guān)，則1 可由1,2 , m 線性表示（D ）若向量組1 ,2 ,m 線性相關(guān)，則至少有一個(gè)向量是其他向量的線性組合（E）如果有不全為零的數(shù)k1 , k2 , km ，使k1 1k2 2km mk1 1k2 2kmm0 ，則1 ,2 ,m 線性相關(guān)，1 ,2 ,m 也線性相關(guān)2.設(shè)1(1,0, 0)T , 2 (0, 0, 1)T ，則（ ）時(shí)，可由 1, 2 線性表示（A ） (2，0， 0)（B ）（ 3， 0， 4） （ C）（ 1，1， 0） （ D）（ 0， 1， 0）3. 設(shè)向量組（ 1）: 1, 2 , 3與向量組（ 2）: 1, 2

11、等價(jià)，則 ( ).(A)向量組（ 1）線性相關(guān)（B ）向量組（ 2）線性無(wú)關(guān)（C）向量組（ 1）線性無(wú)關(guān)（D ）向量組（ 2）線性相關(guān)4.設(shè) n 維向量組1 ,2 ,m 線性無(wú)關(guān)，則 ().（A ）向量組中增加一個(gè)向量后仍線性無(wú)關(guān)（B ）向量組中去掉一個(gè)向量后仍線性無(wú)關(guān)（C）向量組中每個(gè)向量都去掉第一個(gè)分量后仍線性無(wú)關(guān)（D ）向量組中每個(gè)向量任意增加一個(gè)分量后仍線性無(wú)關(guān)5. 設(shè)三階行列式 Daij0，則( ).（A ） D中至少有一行向量是其余行向量的線性組合（B ） D中每一行向量都是其余行向量的線性組合（C） D中至少有兩行向量線性相關(guān)（D ） D中每一行向量都線性相關(guān).6.設(shè)不能由非零向

12、量1 ,2 , ,s 線性表示，則( ).(A)1, 2,s 線性相關(guān)(B)1, 2,s,線性相關(guān)(C)與某個(gè)i 線性相關(guān)(D)與任一i都線性無(wú)關(guān) .7.若向量組1 ,2 , m 線性無(wú)關(guān)， 則向量組 1 ,2 , , m 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（ ）（ A ）向量組1,2 ,m 可由向量組1,2 ,（ B）向量組1,2 ,m 可由向量組1,2 ,（ C）向量組1,2 ,m 與向量組1,2 ,m 線性表示m 線性表示m 等價(jià)（ D）向量組1,2 , , m 與向量組 1 , 2 , m 的秩相等8. 設(shè)向量組 1 ,2 ,3 線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）（ A）（ B）12 ,2

13、3 ,3112 ,23 ,12 23（C） 122,22 33,331（D） 123,2132 223,31 52 539.設(shè) 1(1,2, 1)T ,2 (0,5,3)T ,3(2,14, 8)T ，則向量組1, 2, 3的秩是（）（A）0（B ）1（ C）2（D）310.設(shè) A ：1,2, 3,4 是一組 n 維向量，且1,2 , 3 線性相關(guān)，則 ().(A)A 的秩等于 4(B) A的秩等于 n(C) A 的秩等于 1(D) A的秩小于等于 3.第四章、線性方程組1 設(shè) A 為 n 階方陣，若R(A) n2，則 AX0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是（）。( A)0個(gè)(即不存在 )(B)1

14、 個(gè)(C )2 個(gè)(D )n 個(gè)2如果 n 元非齊次線性方程組AXb 的系數(shù)矩陣 A 的秩小于 n ，則（ ）。( A)方程組有無(wú)窮多個(gè)解( B)方程組有惟一解(C )方程組無(wú)解( D )不能斷定解的情況3設(shè) A(aij ) 3 3 滿足條件： (1) aijAij ( i, j1,2,3) ，其中 Aij 是元素 aij 的代數(shù)余子式；(2)a331； (3)| A |1 ，則方程組AXb ， b(0,0,1)T 的解是（ ）。( A)(3,5,2)T( B)(1,2,3)T(C )(0,0,1)T( D ) (1,0, 1)T4設(shè) A 為 n 階奇異方陣，A 中有一元素 aij 的代數(shù)余子

15、式Aij 0 ，則齊次線性方程組AX0 的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為（）。( A) i 個(gè)( B)j 個(gè)(C)1個(gè)( D ) n 個(gè)5要使 1(2,1,0)T ， 2(3,0,1) T 都是線性方程組AX0 的解，只要系數(shù)矩陣A為（ ）。20120120( A)(B) (123)(C)30332412(D) 140246設(shè) A為45矩陣，且 A 的行向量組線性無(wú)關(guān)，則（）。( A)A 的列向量組線性無(wú)關(guān)_( B)方程組 AXb 的增廣矩陣 A 的行向量組線性無(wú)關(guān)_(C ) 方程組(D) 方程組AXb 的增廣矩陣A 的任意四個(gè)列向量構(gòu)成的向量組線性無(wú)關(guān)AXb 有惟一解7已知 1, 2 是非齊次線性方

16、程組AXb 的兩個(gè)不同的解，1 , 2 是其導(dǎo)出組 AX0 的基礎(chǔ)解系， K1 , K 2 是任意常數(shù)，則AXb 的通解是（ ）。(A) K11K 2 (12 )1 (2(C) K11K 2 (12 )1 (212 )(B)K12 )(D )K11K 2 (12 )1 (211K 2 (12 )1 (212 )12 )8要使 1(1,0,2)T , 2(0,1,1) T 都是線性方程組AX0 的解，只要系數(shù)矩陣A 為（）。220110011( A)(， ，( B)(C )2221 1)01101(D) 411109齊次線性方程組AX0 有非零解的充要條件是（）。( A)系數(shù)矩陣 A 的任意兩個(gè)

17、列向量線性相關(guān)( B)系數(shù)矩陣 A 的任意兩個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)(C )系數(shù)矩陣 A 中至少有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合( D )系數(shù)矩陣 A 中任一列向量都是其余列向量的線性組合10設(shè) n 元齊次線性方程組AX0中 R(A)r ，則 AX0 有非零解的充分必要條件是（ ）。( A) rn( B)r n(C )r n(D ) r n11設(shè) A 為 n 階方陣， R(A)n3，且 1,2 ,3是 AX0 的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則 AX0 的基礎(chǔ)解系是（）。( A)12 ,23 , 31(B)21 ,32,13(C )2 21,1 32 ,13(D )123,32,12 3212設(shè) A 是 m

18、n 矩陣， R( A)r ，則方程組 AX0 有非零解的充要條件是（）。( A)mn( B)rm(C ) rm(D ) A 的列向量組線性相關(guān)13對(duì)非齊次線性方程組 AXb 及其導(dǎo)出組 AX0，（ ）。( A)若 AX0僅有零解，則AXb 無(wú)解( B)若 AX0有非零解，則AXb 有無(wú)窮多解(C )若 AXb 有無(wú)窮多解，則AX0 有非零解( D )若 AXb 有唯一解，則AX0 有非零解14設(shè) A 為 n 階方陣，且秩R( A)n1， 1,2是AX0的兩個(gè)不同的解向量，則AX0 的通解為（）。(A)K1(B)K2(C) K( 12 )(D) K( 12 )x1x22 x3015齊次線性方程組

19、x1x2x30的系數(shù)矩陣記為A ，若存在三階矩陣B0 ，使x1x2x30得 AB0，則（ ）。( A)2且|B|0(B)(C )1且|B|0(D )16設(shè) n 元齊次線性方程組 AX0 的系數(shù)矩陣 A 的秩為2且|B|01且|B|0r ，則 AX0 有非零解的充分必要條件是（）。( A) rn( B) r n(C ) rn( D ) r n17設(shè) A 是 mn 矩陣， AX0 是非齊次方程組AXb 所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）。( A)若 AX0僅有零解，則AX b 有惟一解( B) 若 AX0 有非零解，則AXb 有無(wú)窮多個(gè)解(C )若 AXb 有無(wú)窮多個(gè)解，則AX0 僅有

20、零解( D )若 AXb 有無(wú)窮多個(gè)解，則AX0 有非零解18若方程 a1x n1a2 xn 2an 1 xan0 ，有 n 個(gè)不等實(shí)根，則必有（）。( A) a1 , a2 ,an 全為零( B)a1 , a2 , an 不全為零(C ) a1 , a2 ,an 全不為零( D ) a1 , a2 ,an 為任意常數(shù)19設(shè) A 為 m n 矩陣，則與線性方程組AXb 同解的方程組是（）。( A)當(dāng) mn 時(shí)， AT Xb( B)QAXQb ， Q 為初等矩陣_(C )秩( A )= 秩( A )= r 時(shí)，由 AXb 的前 r 個(gè)方程所構(gòu)成的方程組( D )BXb ，其中 B 為 m n 矩

21、陣，且 r ( A) r (B)20設(shè) A 是 n 階矩陣，是 n 維列向量，若秩A=秩 ( A )，則線性方程組（）。T0( A)AX必有無(wú)窮多解( B)AX必有惟一解(C )Ax0僅有零解( D )Ax0必有非零解T0yT0y第五章一、填空1.設(shè)三階方陣A的的特征值為1 ， -1 ， 2 ，則分塊矩陣2A 1O的特征值BO(A*)1為.2. 已知 3 階方陣 A 的特征值為 1，-1，2，則矩陣 BA32A2 的特征值為，行列式 det B =.3.設(shè) A,B 為 n 階方陣， E 為 n 階單位矩陣，1, 2,n 為 B 的 n 個(gè)特征值，且存在可逆矩陣P使BPAP1P1AP E，則 1

22、2n.4.已知 A為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，滿足 A23A ,且 R(A)2，那么 A 的三個(gè)特征值為.設(shè)A為n階矩陣，A 0， A為 A 的伴隨矩陣， E 為 n 階單位矩陣，若A 有特征值，5.則 A2E 必有特征值.6.設(shè) n 階矩陣 A 的元素全為1，則 A的 n 個(gè)特征值是.2111007.矩陣 A121， B0a0，且 A 相似于 B ，則 a.1120048.n 階單位矩陣的特征向量為.9.齊次線性方程組( AE) x 0解，都是 A 的特征向量 .13310.矩陣 A353的全部特征值之和為.66420111. 矩陣 A300的全部特征值之積為.10212.設(shè) A 是 n 階方陣， A

23、 為 A 的伴隨矩陣，且 A 5，則方陣 AA 的特征值為.13.如果 x 是矩陣 A 的特征向量，則是矩陣 P1AP 的特征向量 .14.矩陣 Am n 可以求特征值的條件是.15.設(shè) 是 An n 的特征值，則 R( AE ).1110016.已知矩陣 A242 ， B020335002，且A與B相似，則.00117.設(shè)矩陣 Ax1y 有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則 x，y 應(yīng)滿足的條件是.10018.設(shè)三階方陣 A 有 3 個(gè)特征值 1, 2 ,3，如果 A 36,12, 23，則 3.19.已知四階矩陣A 相似于 B ，A 的特征值為 2， 3， 4， 5，則 B ，B E=，B 1E

24、=， B 1E =.20.已知三階不可逆矩陣A 的特征值是1和 2，矩陣 BA22 A3E,則B.二、選擇1. 設(shè)三階矩陣A 的特征值全是0， 1， -1，則下列命題不正確的是.(a) 矩陣 A E 是不可逆矩陣(b) 矩陣 A E 和對(duì)角矩陣相似(c) 矩陣 A 屬于 1 和 -1 的特征向量正交(d) 方程組 AX 0 的基礎(chǔ)解系由一個(gè)向量組成1102.矩陣 C101的特征根是.011(a) 1， 0，1(b) 1 ，1， 2(c) -1 ， 1， 2(d) -1 ，1， 13.設(shè)三階矩陣 A 的特征值全為0，則必有.(a) R( A)0(b)R( A)1(c) R( A)2(d) 條件不

25、足，不能確定114.設(shè) 2 是非奇異矩陣A 的一個(gè)特征值，則矩陣A2有一特征值等于.34(b)3(c)11(a)42(d)345.如果 n 階矩陣 A任意一行的 n 個(gè)元素之和都是 a，則 A 有一個(gè)特征向量.(a)a(b) a(c) 0(d) a-11456.若三階方陣 A 相似于B022，則 A 的特征值為.0037.n 階方陣 A 具有 n 個(gè)不同特征值是A 與對(duì)角陣相似的.(a)充要條件(b)充分而非必要條件(c) 必要而非充分條件(d)既非充分也非必要條件8.設(shè) A ， B 為 n 階矩陣，且 A 與 B 相似， E 為 n 階單位矩陣，則.(a) EAEB(b) A 與 B 有相同

26、的特征值與特征向量(c) A 與 B 都相似于一個(gè)對(duì)角陣(d)對(duì)任意常數(shù) t， tEA 與 tEB 相似9.與 n 階單位矩陣E 相似的矩陣是.(a)數(shù)量矩陣 kE( k1 )(b)對(duì)角矩陣 A( 主對(duì)角元素不為一 )(c) E(d) 任意 n 階可逆矩陣41110.設(shè) A24x，且 A 的特征值為 16，2 32，則 A 有 3 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特335征向量，則x.(a)2(b) -2(c) 4(d) -412311.設(shè)矩陣 Axyz001， A 的特征值為1， 2， 3，則.(a) x2, y4, z8(b)x1, y4, zR(c)x2, y 2, zR(d)x1, y4, z300112

27、.設(shè)矩陣 B010，矩陣 A 與B相似，則R(A2E)與 R(AE ) 之和等于.100(a) 2(b) 3(c) 4(d) 513.若矩陣 A與 B 相似，即AB ，則有.(a)EAEB(b) AB(c) A 與 B 都相似與一個(gè)對(duì)角陣(d)對(duì)相同的特征值，矩陣 A 與 B 有相同的特征向量14.設(shè) A 是 n 階方陣，1,2 是 A 的特征值，1, 2 是 A 的分別對(duì)應(yīng)于1 ,2 的特征向量，下列結(jié)論正確的是.(a)若 12 ，且312 也是 A 的特征值，則對(duì)應(yīng)的特征向量是12(b) 若12 ，則一定有1和2 的對(duì)應(yīng)分量成比例(c)若10 ，則10(d)若12，則12 一定不是 A 的

28、特征向量13115.設(shè) A-35-1331，則A相似于.100100100100(a) 010(b) 020(c) 020(d) 02000200300200216.已知三階矩陣 A 的特征值是 0，1，則下列結(jié)論不正確的是.(a)矩陣 A 是不可逆的(b) 矩陣 A 的主對(duì)角元素之和為 0(c) 1 和 -1 所對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的(d) Ax 0 的基礎(chǔ)解系由一個(gè)向量組成17.設(shè) A 為 n 階實(shí)對(duì)稱矩陣， P 是 n 階可逆矩陣， 已知 A,0 ，則矩陣 (P 1AP)T 屬于特征值的特征向量是.(a)P(b)P1(c)PT(d)( P 1 )T18. 已知三階矩陣 A 與三維列向量 X，若向量組 X,AX,A2X 線性無(wú)關(guān)，而A3 X 3AX2 A2 X ,則矩陣 A 屬于特征值3的特征向量是.(a)X(b)AX2X(c)A2 XAX(d) A2 X2 AX3X19.已知 A 為 n 階可逆矩陣，若AB ,則下列命題中(1) ABBA(2) A2B2(3)A 1B 1(4A)TBT正確的命題共有.(a)4 個(gè)(b)3 個(gè)(c)2 個(gè)(d)1 個(gè)20.設(shè) A 為 n 階方陣，則下列結(jié)論正確的是.(a)若 A 可逆，則 A 的對(duì)應(yīng)于的特征向量也是 A *的對(duì)應(yīng)于特征值A(chǔ) 的特征向量(b) A 的特征向量就是方程組(EA) X0 的全部解向量(c) A 的特征