1、 1 任意角教學目標（一）知識與技能目標 理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念.（二）過程與能力目標 會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌 握區間角的集合的書寫學必480 ;（三）情感與態度目標1.提高學生的推理能力；2.培養學生應用意識.教學重點 任意角概念的理解；區間角的集合的書寫.教學難點 終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫.教學過程一、引入：1.回顧角的定義1角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角2角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一 個位置所形成的圖形.二、新課：1.角的有關概念：

2、1角的定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.2角的名稱:3角的分類:例2.在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角.60 ;120 ;240 ;300 ;420答：分別為1、2、3、4、1、2象限角.3.探究：教材P3面正角：按逆時針方向旋轉形成的 零角：射線沒有任何旋轉形負角：按順時針方向旋轉形4注意：在不引起混淆的情況下，零角的終邊與始邊重合，如果a是零角a=0“角a或“/a角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角.5練習：請說出角2.象限角的概念：定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合,邊（端點除外）在第幾象限，我

3、們就說這個角是第幾象限角.例1.如圖中的角分別屬于第幾象限角？B、丫各是多少度那么角的終始圖4心”可以簡化成終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角， 連同a在內，可構成一個集合S=B=a+ k360,kZ，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整個周角的和.kZa是任一角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個，它們相差360的整數倍； 角a+ k720。與角a終邊相同，但不能表示與角a終邊相同的所有角. 例3.在0到360范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾 象限角.一120;(2)640 ;950127.答：240,第三象限角；28

4、0,第四象限角；12948，,第二象限角；例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360的角表示).解:a|a= 90+ n180,nZ.例5.寫出終邊在y x上的角的集合S,并把S中適合不等式一3603720的元素B寫出來.4.課堂小結1角的定義；2角的分類：-正角：按逆時針方向旋轉形成的零角：射線沒有任何旋轉形-負角：按順時針方向旋轉形3象成的角4終邊相同的角的表示法.5.課后作業：1閱讀教材P2-P5；教材P5練習第1-5題； 教材習題第1、2、3題思考題：已知a角是第三象限角，則2a，一各是第幾象限角？2解：角屬于第三象限，k360+180ak360+270(kZ)因此，2k360+3

5、602a2k360+540 (kZ)即(2k +1)360 2a(2k +1)360+180(kZ)故2a是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角.又k180+90 k180+135(kZ).2當k為偶數時，令k=2n(nZ)，貝Un360+90 n360+135 (nZ)，2此時，屬于第二象限角2當k為奇數時，令k=2n+1 (nZ)，貝Un360+270v vn360+315(n2 Z),此時，一屬于第四象限角2因此屬于第二或第四象限角.2 教學目標(四)知識與技能目標理解弧度的意義；了解角的集合與實數集R之間的可建立起一一對應的關系； 熟記特殊角的弧度數.(五)過程與能力目標能正確地進

6、行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的 面積公式，并能運用公式解決一些實際問題(六)情感與態度目標通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養學生求異創新的精神；通過 對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形 面積公式在弧度制下的簡潔美.教學重點弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明.教學難點“角度制”與“弧度制”的區別與聯系.教學過程一、復習角度制：初中所學的角度制是怎樣規定角的度量的？規定把周角的 作為1度的角，用度做單位來度量角的制度叫做角度制.360二、新課：1引入：由角度制的定義我們知道，角度是用來度量角的，角度制的度量是60進

7、制的,運用起來不太方便在數學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的 制度一弧度制，它是如何定義呢？2.定義我們規定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角 的單位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度記做1rad.在實際運算中，常常將rad單位省略.3.思考：(1)一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑 大小有關嗎？(2)引導學生完成P6的探究并歸納：236弧度制的性質：半圓所對的圓心角為丄r3正角的弧度數是一個正數.5零角的弧度數是零.4.角度與弧度之間的轉換：將角度化為弧度：整圓所對的圓心角為2丄 2 .r負角的弧度數是一個負數.角a的弧度數

8、的絕對值|a|= 1.r3602;1800.01745rad ； n180n180rad .將弧度化為角度:1802360；180； 1rad 二()篇 57.30 二 57 185.常規寫法：n 二(180nT用弧度角度0O30O45O60O90O120O135O150O180O270O360O弧度0例1.把6730/化成弧度.例2.把3rad 化成度.5例3.計算：(1)sin； (2)tan1.5 .4例4將19(1)；(2) 315 .3例5.將下列各角化成2kn+a(kZ,019(1)；3解:(1)3167.弧長公式弧長等于弧所對應的 圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積.弧度與角度

9、不能混用.6.特殊角的弧度1例 6.利用弧度制證明扇形面積公式S2lR，其中1是扇形弧長，證法一：圓的面積為 R2,圓心角為1rad的扇形面積為 丄 R2,又扇形弧長為I,2半徑為R,扇形的圓心角大小為丄rad,扇形面積 S 丄R2丄 IR .RR 22證法二:設圓心角的度數為n,則在角度制下的扇形面積公式為S，又此時360可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積 公式顯然要簡潔得多.7.課堂小結什么叫1弧度角？任意角的弧度的定義 “角度制”與“弧度制” 的聯系與區別.8.課后作業：1閱讀教材P6-P8；2教材P9練習第1、2、3、6題；3教材P10面7、8題及B2、

10、3題.教學目的:知識目標：1.復習三角函數的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；2.利用三角函數線表示正弦、余弦、正切的三角函數值；3.禾y用三角函數線比較兩個同名三角函數值的大小及表示角的范能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。德育目標：學習轉化的思想，培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神; 教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。而 J 是第三象限的角，拓 是第三象限角673卜卜M+札札, ,也是第二象限角.，6R 是圓的半徑.弧長|1802 1801|教學難點：正弦、余弦、正切線的利用 教學過程:、復習引入:1.三角函數的定義2.誘導

11、公式1 有向線段：坐標軸是規定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規定方向。 規定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。 有向線段：帶有方向的線段。2 三角函數線的定義：設任意角的頂點在原點0,始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點P(x, y),過P作x軸的垂線，垂足為M;過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點T.由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時,y ysinyr 1我們就分別稱有向線段MP,OM ,AT為正弦線、余弦線、正切線。 說明：(1) 三條有向線段的位置：正弦線為 的終邊與單位圓的交點到余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交

12、點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內,條在單位圓外。由原點指向垂足；正切線由切點指向與 的終邊的交點。(3)三條有向線段的正負：三條有向線段凡與練習練習1.2.tan600o的值是_若 sinBcos00,貝U（在_.B若cos00,且sin2 0則0的終邊在練習二、講解新課：當角的終邊上一點P(x,y)的坐標滿足/1時，有三角函數正弦、余弦、正切 值的幾何表示一一三角函數線。3.x 軸的垂直(2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線xos “ - rUMP,ATAT0Ax軸或y軸同向的為正值，與 x 軸1x或y軸反向的為負值(4)三條有向線段的書寫：有向線段的

13、起點字母在前，終點字母在后面4 .例題分析:例 1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。(3)136解：圖略。例 2若0，證明sin cos 1.2例 5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x 的范圍.711答案：(1)2k x2k ,k Z； (2)2k6 6 6x 2k ,k Z；6三、鞏固與練習：P17面練習四、 小結：本節課學習了以下內容：1三角函數線的定義；2 會畫任意角的三角函數線；3.利用單位圓比較三角函數值的大小，求角的范圍五、課后作業： 作業 4參考資料例 1.利用三角函數線比較下列各組數的大小：1. 2 與.41sin與 sin2tan 與 tan3535解：如圖可知：.2.

14、 4sin sin -35tan乙乙tan 4_35例2.利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角1x補充：1 .禾U用余弦線比較cos64,cos285的大小；2若，則比較sin、cos、tan的大小；423.分別根據下列條件，寫出角的取值范圍：（1） cos ；（2）tan 1；（3） sin-.2 2教學目的：知識目標：1.掌握任意角的三角函數的定義；2.已知角a終邊上一點，會求角a的各三角函數值；3.記住三角函數的定義域、值域，誘導公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；（3） 通過對定義域，三角函數值

15、的符號，誘導公式一的推導，提 高學生分析、探究、解決問題的能力。德育目標：（1）使學生認識到事物之間是有聯系的，三角函數就是角度（自變量）與比值（函數值）的一種聯系方式；（2）學習轉化的思想，培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和 函數值在各象限的符號），以及這三種函數的第一組誘導公式。公式一 是本小節的另一個重點。教學難點：利用與單位圓有關的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數 值分別用他們的集合形式表示出來教學過程：一、復習引入：初中銳角的三角函數是如何定義的？在RtABC中，設A對邊為a，B對邊為b，C對邊為c，

16、銳角A的正弦、余弦、正切依次為sinA ,cosAb,tanA -.ccb角推廣后，這樣的三角函數的定義不再適用，我們必須對三角函數重新定義。二、講解新課:1 三角函數定義在直角坐標系中，設 a是一個任意角，a 終邊上任意一點說明：a 的始邊與x軸的非負半軸重合，只表明與 a 的終邊相同的角所在的位置；根據相似三角形的知識，對于確定的角 a，四個比值不以點P(x, y)在 a的終邊上的位置的改變而改變大小；當k (k Z)時，a的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標x都等于0，2P(除了原點)的坐標為(x,y)，它與原點的距離為r(r；|x| |y|叫做 a的正弦，記作r叫做 a的余弦，記作r

17、y叫做 a的正切，記作xx叫做 a的余切，記作yy20)，那么(1)(3)比值比值比值比值sincostancot，即sin，即cos，即tan，即coty；r xry；x xya的終邊沒有表明 a 定是正角或負角，以及 a 的大小,所以tan丄無意xk (k Z)時，cot無意義;y除以上兩種情況外，對于確定的值 a，比值、上、-分別是一個確定的實數,r r x y正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數值的函數，以上四種函數統稱為三角函數。2 三角函數的定義域、值域(1) 在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與 x 軸 的非負半軸重合(2)a是任意角， 射線 0P

18、 是角 a 的 終邊，a的各三角函數值(或是 否有意義)與0X 轉了幾圈，按什 么方向旋轉到 0P的位置無關函 數定 義 域值域(3)sin是個整體符號，不能認為是“ sin ”與“a”的積其余五個符號也是這樣(4) 任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯系與區別：銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例，它們的基礎共建立于相似(直角)三角形的性質，“r”同為正值所不同的是，銳角三角函數是以邊的比來定義的，任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的，它也適合銳角三角函數的定義實質上，由銳角三角函數的定義到任意角的三角函數的定義是由特殊到一般的認識和研究過程(5)為

19、了便于記憶， 我們可以利用兩種三角函數定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的 第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與 x 軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數類比記憶3例題分析由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知:1正弦值 乂對于第一、二象限為正( y 0,r0 )，對于第三、四象限為負r(y 0,r0 )；2余弦值-對于第一、四象限為正( x 0, r 0 )，對于第二、三象限為負r(x 0,r0);3正切值y對于第一、三象限為正(x,y同號)，對于第二、四象限為負(x,y異x號).說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。 練習：確定下列

20、三角函數值的符號： 11(1)cos250 ;(2) sin( )；(3) tan( 672 ) ;(4) tan(1)0；(2)；(3)2 .解:(1)因為當0時，x r，y 0，所以si nO 0，cos01，ta n 0 0，cot0不存在。(2) 因為當時，xr，y0,所以sin0，cos1，tan0，cot不存在，(3) 因為當時，x0，yr，所以23333sin1，cos-0，tan 不存在，cot 22220,例2.已知角a的終邊經過點P(2, 3)，求a的四個函數值。例1.求下列各角的四個三角函數值: 數值)(通過本例總結特殊角的三角函解: 因為 x2,y3，所以r,22( 3

21、)2.13，于是siny33帀帀. .x22.13；r、1313；cosr 71313；tany3丄x2cotx2y3解：因為過點(a,2a)( a 0)，所以 r、,5|a|，當a0時,siny2a2a2、5cos5r、5|a|.5a當a0時,siny2a2a2、5.r.5|a|,5a5x cosra.5atan/5a5一5a；tan1;sec22;cot5;csc1 .;ec25;csc例3.已知角a的終邊過點(a,2a)(a 0)，求a的四個三角函數值2ax a, yx ar .5a2;cot4.三角函數的符號43例4.求證：若sin0且tan0，則角 是第三象限角，反之也成立。5.誘導

22、公式由三角函數的定義,就可知道： 終邊相同的角三角函數值相同。即有：si n(2k ) sincos(2k ) cos，其中k Z.tan(2k ) tan這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為02n間角的三角函數值問題.例5.求下列三角函數的值：(1) cos ,(2) tan(丄),46例6.求函數y性兇-tanX的值域cosx |ta nx解：定義域：cosx 0 x的終邊不在x軸上 又Itanx 0二x的終邊不在y軸上當x是第I象限角時， x 0,y 0cosx=|cosx| tanx=|tanx|y=2.n.,x 0, y 0|cosx|= cosx |tanx|=tanx

23、 y= 2.MW.,；0：0|cosx|= cosx |tanx|=tanxy=0四、 小結：本節課學習了以下內容：1.任意角的三角函數的定義；2.三角函數的定義域、值域；3.三角函數的符號及誘導公式。五、 鞏固與練習1、教材 P15 面練習；2、 作業 P20 面習題 1.2 A 組第 1、2、3 ( 1) (2) (3)題及 P21 面第 9 題的(1 )、(3)題。教學目的：知識目標：1.能根據三角函數的定義導出同角三角函數的基本關系式及它們 之間的聯系；2.熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。能力目標：牢固掌握同角三角函數的兩個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析

24、、解決三角的思維能力;教學重點：同角三角函數的基本關系式 教學難點：三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用 教學過程：一、復習引入：1.任意角的三角函數定義：設角是一個任意角，終邊上任意一點 P(x,y)，它與原點的距離為r(r|x|2| y |2x2y20)，那么：sin，cos-，tan，rrx2.當角a分別在不同的象限時，sina、COSa、tga的符號分別是怎樣的？3.背景：如果 sin A - ,A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數值；54.問題：由于a的三角函數都是由X、y、r表示的，則角a的三個三角函數之間有什么關系？ 二、講解新課：(一)同角三角函數的

25、基本關系式：(板書課題：同角的三角函數的基本關系)1.由三角函數的定義，我們可以得到以下關系：2.(1)商數關系：tan-Sin(2)平方關系：sin2con21con說明：1注意“同角”，至于角的形式無關重要，如sin24 cos24 1等；2注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如ktan cot 1(,k Z)；23對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用(正用、反用、變形用)，如：cos1 2 2 # 2sin，sin1 cos，sin “ cos等。tan2 .例題分析：一、求值問題例 1. (1)已知sin12，并且是第二象限角，求13cos , tan ,cot(2)已

26、知cos，求sin,tan.5解： 2(1).sin2cos1cos21 sin2113又是第二象限角，cos0，即有cos，從而13tansin12cot15cos5tan12(2)2-sin2cos1,. sin221 cos1 ( 4)2(?)2又4在第55-cos0,5一或三象限角。當在第二象限時，即有sin0, 從而sin3,tansin3；5cos4，當在第四象限時，即有sin0, 從而sin3,tansin35cos4總結:（13）1.已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求值中，確定 角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因

27、此解的情況不止一種。注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以 cos將分子、分母轉化為tan的代數式;2“化1法”2.例 2.解題時產生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。已知tan為非零實數，解：Tsin2costantan表示sin ,cos sincos二(costan )2cos2cos2(1又tan為非零實數，為象限角。在第一、四象限時，即有cossintancos在第二、三象限時，即有cos0，從而sintancostan1，即有cos211tan211tan2 1 tan21 tan2、1 tan2ta n

28、21.1 tan2】1 tan21 tan21 tan23、已知口sin2cossin4cos求5sin 2cos2sin 2sincoscos2解:sin 2 costan 2強調（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式costan1從而costan2)1 tan2可利用平方關系 sin2cos21,將分子、分母都變為二次齊次式，再利用商數關系化歸為tan的分式求值；小結：化簡三角函數式，化簡的一般要求是：(1)盡量使函數種類最少，項數最少，次數最低;(2)盡量使分母不含三角函數式；(3)根式內的三角函數式盡量幵出來;(4)能求得數值的應計算出來，其次要注意在三角函數式變形時

29、，常將式子中的1”作巧妙的變形,二、化簡練習 1化簡.1 sin2440.練習2.化簡1 cos；1cos三、證明恒等式cosx(1 sinx) cosx(1 sin x) 1 sin x . 左 - -2邊.(1 sin x)(1 sin x) cos xcosx原式成立.證法1二：由題義知cosx 0,所以1sin x0,1sin x 0又(1 si nx)(1sin x)12 sin x2cos x cosx cosx，cosx 1sin x1 sinx cosx證法三：由題義知cosx0，所以1sin x0,1sin x 0cosx 1 sinx cosx cosx (1 sin x)

30、(1 sinx)1 sinxcosx(1 sin x)cos x.cosx 1 sin x1 sinx cosx總結：證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統一的過程，證明時常用的方法 有：(1)從一邊開始，證明它等于另一邊；(2) 證明左右兩邊同等于同一個式子；(3) 證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。解：原式1 sin2(360：80；)、 12 -sin 80、2 1cos 80cos80.1 cos1 coscosx 1 sin x例 4.求證：1 sin x證法一：由題義知cosx 0，cosx所以1 sin x0,1sin x2A- 2cos x 1

31、 sin x(1 sin x)cos x四、小結：本節課學習了以下內容:1同角三角函數基本關系式及成立的條件;2 .根據一個角的某一個三角函數值求其它三角函數值;五、課后作業：習案作業第 五 課時參考資料化簡1 2sin40；cos40；.解：原式.sin240；cos240 2sin40；cos40；2(sin40cos40J |cos40 sin40| cos40 sin40.-,cos是第四象限角不合)5512512,cos，tan131351. 3 誘導公式（一）教學目標（一） 知識與技能目標理解正弦、余弦的誘導公式.培養學生化歸、轉化的能力.（二） 過程與能力目標1）能運用公式一、二

32、、三的推導公式四、五.（2）掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的 證明.（三） 情感與態度目標通過公式四、五的探究，培養學生思維的嚴密性與科學性等思維品質以及 孜孜以求的探索精神等良好的個性品質.教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕 馭公式.解：1由12sin cos,07得:cos 0(，)252由(sin、249cos ),得:sincos聯立：2533, 4、3/3)3912sincos()(551252、已知 sin4 2mecum3是第四象限角，求 tan的值。, cosm 5m5思考1.已知 sin cos -(

33、05)，求 tan及sin3cos3的值。解：Tsin $ + cos2= 1二（42m)2m 53)2m1化簡，整理m10, m28當m = 0時，sin當m二二8時，sin教學難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.教學過程一、復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）對于五組誘導公式的理解 ：公式中的 可以是任意角；這四組誘導公式可以概括為： 總結為一句話：函數名不變，符號看象限 練習1:P27面作業1、2、3、4。2：P25面的例2:化簡二、新課講授：負化正，正化小,化到銳角就行了 練習4:教材三28頁7.一.課堂小結1熟記誘導公式五、六；

34、2公式一至四記憶口訣：函數名不變，正負看象限；3運用誘導公式可以將任意角三角函數轉化為銳角三角函數. 四.課后作業：1閱讀教材；2習案作業七.1、誘導公式（五）sin( ) coscos()sin2、誘導公式（六）si n（） cos cos（ ） sin2 2總結為一句話：函數正變余，符號看象限 例1.將下列三角函數轉化為銳角三角函數： 練習3:求下列函數值：(1)3sin()2cos(2) cos(3)2sinsin(2)cos()cos(211)cos勞勞)cos()sin(3)si n()sin(2)tan()3, tan3.小結：1三角函數的簡化過程圖:（任三角函數的簡化過程或任:意

35、正角公式 或二或0360間0 90間角 查表例2.證明:例3.化簡:解：1. 3 誘導公式（二）教學目標（一） 知識與技能目標理解正弦、余弦的誘導公式.培養學生化歸、轉化的能力.（二） 過程與能力目標1）能運用公式一、二、三的推導公式四、五.（2）掌握誘導公式并運用之進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的 證明.（三） 情感與態度目標通過公式四、五的探究，培養學生思維的嚴密性與科學性等思維品質以及 孜孜以求的探索精神等良好的個性品質.教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕 馭公式.教學難點運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明

36、.教學過程一、 復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）sin（）=s incos（）=cos tan （誘導公式（五）誘導公式（六）二、 新課講授：練習1.將下列三角函數轉化為銳角三角函數：練習2:求下列函數值:)=tan例1.證明:3(1)sin(-)2(2)cos(3 )2cossin例2.化簡:sin(2 ) cos(cos()si n(311)cos( ) cos()22_)sin(t)si n(解:tan(例4.已知sin（3, tan4口 .,且sin53.cos0,求細一4cos( 3 )-的值.小結:例5.已知 sin ,cos 是關于 x 的方程 x2

37、ax - 0 的兩根，且 32 2三. 課堂小結1熟記誘導公式五、六；2公式一至四記憶口訣：函數名不變，正負看象限；3運用誘導公式可以將任意角三角函數轉化為銳角三角函數.四. 課后作業：1閱讀教材；2學案的雙基訓練.教學目的：圖象的形狀；(2)根據關系-)，作出 y cos x, x R 的圖象；2(3)用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關冋題；能力目標：(1)理解并掌握用單位圓作正弦函數、余弦函數的圖象的方法;(2)理解并掌握用“五點法”作正弦函數、余弦函數的圖象的方法；德育目標：通過作正弦函數和余弦函數圖象，培養學生認真負責，一絲不茍 的學習和工作精神；教學重點

38、：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；教學難點：作余弦函數的圖象。教學過程：、復習引入:知識目標：(1)利用單位圓中的三角函數線作出y sinx,x R 的圖象，明確三角函數的簡化過程圖:練習3:教材三28頁7.四化簡:2.正、余弦函數定義：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）yxsinMP，cosOMrr向線段MP叫做角a的正弦線，有向線段0M叫做角a的余弦線.二、講解新課：1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都 為實數在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相

39、同，否則所作曲線 的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識.（1）函數y=sinx的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點 01，以 01為圓心作單位圓，從這個 圓與x軸的交點A起把圓分成n（這里n=12）等份.把x軸上從0到2n這一段分成n（這里n=12）等份.（預備：取自變量x值一弧度制下角與實數的對應）.P與原點的距離r（r倆倆1才才/ 2 20則定義域無上界；T0 的 x 的范圍為：0 x 2 2 2結合周期性，可知在 x R，且 x#kn+上滿足的 x 的取值范圍為(k n, k n+ - )(k Z)2 2思考2:你能用圖象求函數y Jtanx3的定義域嗎？x ,3,等

40、相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續的。2 22作出正切函數的圖象，也是先作出長度為一個周期(-n /2 , n /2 )的區間內的函數的圖象，然后再將它沿 x 軸向左或向右移動，每次移動的距離是 n 個單位，就可以得到整個正切函數的圖象。五、作業習案作業十函數 y=Asin(3x+ $ )的圖象(二)教學目標(七)知識與技能目標(1)了解三種變換的有關概念；(2)能進行三種變換綜合應用；(3)掌握y=Asin(3x+$)+h的圖像信息.(八)過程與能力目標能運用多種變換綜合應用時的圖象信息解題.(九)情感與態度目標5)3滲透函數應抓住事物的本質的哲學觀點. 教學重點處理三種變換

41、的綜合應用時的圖象信息. 教學難點處理三種變換的綜合應用時的圖象信息. 教學過程一、復習1.如何由y=sinx的圖象得到函數 y A sin( x )的圖象函數表示一個振動量時：A:這個量振動時離幵平衡位置的最大距離，稱為“振幅”2T：T 往復振動一次所需的時 間，稱為“周期”A A 2,k5.6又T 2(1133又(，)為“五點法”作圖得第二個點，則有33f：f 1廠單位時間內往返振動的次數，稱為x :稱為“相位”:x=0時的相位，稱為“初相”三、應用例1、教材P54面的例2。解析：由圖象可知A=2,解：由函數圖象可知解1：以點N為第一個零點，貝 yA.3,解2:以點M(,0)為第一個零點，

42、貝 y33sin(2x)，將點M的坐標代入得A -3,2,解析式為 y732解得4，即2-解由已知所求函數的解析式為四、 課堂小結：五、 課后作業1閱讀教材第5355頁；2.教材第56頁第3、4題.作業：習案作業十三。三角函數模型的簡單應用教學目的【知識與技能】1.掌握三角函數模型應用基本步驟：（1）根據圖象建立解析式；（2）根據解析式 作出圖象；（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.2.利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.【過程與方法】一、練習講解：習案作業十三的第3、4題3、一根為Lem的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球

43、 擺動時，離幵平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系是s 3sin _,t 0,），（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要 使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度I應當是多少？解：（1）,gT 2丄，f1 g； （2）若T 1，即I寫24.8cm. lg 2 l424、略（學生看書）二、 應用舉例：例1如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin( x+)+b(1)求這一天614時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式.本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數解析式也就是利用函數模

44、型來解決問題要特別注意自變量的變化范圍 例2畫出函數y=|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數性質的認識，這是 研究數學問題的常用方法.顯然，函數y |sinx與正弦函數有緊密的聯系.練習：教材P65面1題例3如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是=90o|.當地夏半年 取正值，冬半年 取負值.如果在北京地區(緯度數約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要 使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題，是將實際問題

45、直接抽象為與三角函數有關的簡單函數模型，然后根據所得的模型解決問題。應當注意在復 雜的背景中抽取基本的數學關系，還要調動相關學科知識來幫助理解問題。例4海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮,晚潮叫汐.在通訂/c3020問題給出了某個時間段的溫度r6 8 10 12 14t 7h常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋某港口在某季節間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值（精確到（2）條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？若某船的吃水深度為4米，

46、安全間隙為米，該船在2:00幵始卸貨，吃水深度 以每小時米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向 較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。練習：教材P65面3題三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:009:0018:003:0012:0021:006:0015:0024:00數來近似描述這個港口的水深與時每天的時

47、間與水深的關系表:選用一個函(1)根據圖象建立解析式(2)根據解析式作出圖象；(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得 到函數模型.四、作業習案作業十四及十五。補充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心0距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現時(圖中P0)點幵始計算時間(1)求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(2) P點第一次達到最高點約要多長時間？向量的物理背景與概念及向量的幾何表示教學目標：? 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、

48、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量? 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別? 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系學 法：本節是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學思路:、情景設置:（一）A起點）如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去

49、，設問：貓能否追到老鼠?（畫圖）結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線AC貓追逐的路線BD實都是有方向、有長短的量.引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學習：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。（二）（教材 P74 面的四個圖制作成幻燈片）請同學閱讀課本后回答：（7 個問題一次出現）1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什么？4、 長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量

50、嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？7、 如果把一組平行向量的起點全部移到一點0,這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關系？（三）探究學習1、數量與向量的區別：k B（終點）數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2向量的表示方法：1用有向線段表示；用字母 a、b(黑體，印刷用)等表示；用有向線段的起點與終點字母：AB;向量AB的大小一長度稱為向量的模，記作|AB|.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度向量與有向線段的區別：(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關

51、，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段4、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的注意0與0的含 義與書寫區別2長度為 1 個單位長度的向量，叫單位向量 .說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小5、平行向量定義：1方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規定說明：(1)綜合、才是平行向量的完整定義；(2)向量 a、b、c 平行，記作 a/b/c(四)理解和鞏固:例 1 書本 75 頁例 1.例2判斷:(1)平行向量是否一定方向相同？(不一定)0 與任一向量平

52、行(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(零向量)(3)若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？(平行向量)課堂練習：書本77頁練習1、2、3題三、小結 ：1、 描述向量的兩個指標：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。四、課后作業：學案P49面的學法引導，及P44面的單元檢測卷。相等向量與共線向量教學目標：? 掌握相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量? 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別 .? 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力

53、 教學重點：理解并掌握相等向量、共線向量的概念， 教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系 .教學思路：一、情景設置：（一）、復習1、數量與向量有何區別？（數量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區別和聯系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB, DO, FE）5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎?6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？7、 如果把一組平行向量的起點全部移到一點0,這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關系？

54、（二）、新課學習1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關系？三、探究學習1、相等向量定義：.尸長度相等且方向相同的向量叫相等向量 說明：（1）向量 a 與 b相等，記作 a = b;（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關.2、共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量， 因為任一組平行向量都可移到同一直線上 （與有向線段的起點無關） . 說明： （1）平行向量可以在同一直線上，要區別于兩平行線的位置關系；（2 ）共線向量可以相互平行，要區別于在同

55、一直線上的線段的位置關系四、理解和鞏固：例 1.如圖，設 0 是正六邊形 ABCDEF 的中心，分別寫出圖中與向量0A、OB、0C相等的向量變式一：與向量 0A 長度相等的向量有多少個？ （11個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?（存在）例2判斷:（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）（4） 共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例 3 下列命題正確的是（）A. a與 b 共線，b與 c共線，則 a 與 c 也共線B. 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四

56、邊形的四頂點C. 向量 a與 b不共線，則 a 與 b都是非零向量D. 有相同起點的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線， 所以 A 不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上， 而此時就構不成四邊形， 根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點， 所以 B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以 D不正確；對于 C,其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若 a與 b 不都是非零向量，即 a與 b至 少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有 a 與 b共線，不符合已知條件，所以有 a與 b都是非零向量

57、，所以應選 C.課堂練習：1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由1向量AB與CD是共線向量，則 A、B、C、D 四點必在一直線上；2單位向量都相等；3任一向量與它的相反向量不相等；4四邊形 ABCD 是平行四邊形當且僅當AB=DC5一個向量方向不確定當且僅當模為 0;6共線的向量，若起點不同，則終點一定不同解：不正確共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB、AC在同一直線上不正確.單位向量模均相等且為 1,但方向并不確定3不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.、正確不正確如圖AC與BC共線，雖起點不同，但其終點卻相同 .2.書本77頁練

58、習4題三、小結：2、描述向量的兩個指標：模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、 共線向量與平行向量關系、相等向量。四、課后作業：習案作業十八。向量的加法運算及其幾何意義教學目標：1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養 數形結合解決問題的能力；3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的 交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量教學難點：理解向量加法的定義 .教學思路：一、設置情景：1、復

59、習：向量的定義以及有關概念強調：向量是既有大小又有方向的量長度相等、方向相同的向量相等因此,我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設置：|a+b|a|+|b|;什么時候|a+b|=|a|+|b|,什么時候|a+b|=|a|-|b|,當向量 a 與 b 不共線時，a+b 的方向不同向，且|a+b|b|，則 a+b 的方向與 a 相同，且Ia+bl=la|-|bl；若|aiib|，則 a+b 的方向與 b 相同，且|a+bi=ib|-ai.（3） “向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點,可以推廣到n個向量連加

60、3.例一、已知向量 a、b，求作向量 a+b作法：在平面內取一點，作OA a AB bOB a b.4.加法的交換律和平行四邊形法則相同從而得到：1）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）5.你能證明：向量加法的結合律:6.由以上證明你能得到什么結論？ 序、任意的問題：上題中 b+a 的結果與 a+b 是否相同?驗證結果2）向量加法的交換律:a+b=b+a(a+b) +c=a+ (b+c)嗎多個向量的加法運算可以按照任意的次組合來進行三、應用舉例:例二（P83 84）略變式1、一艘船從A點出發以 2、3km/h 的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為4km/h，求水