1、Field and Wave Electromagnetics電磁場與電磁波電磁場與電磁波2012. 4. 202Review1. Maxwells Equations2. Electromagnetic Boundary Conditions ()CSDH dlJdSt CSBdE dldStdt 0SB dS SD dSQThe integral formDHJtBEt 0BDThe differential form SignificanceFaradays law(電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律)Amperes circuital law(全電流定律全電流定律)Gausss law(高斯定理

2、高斯定理)No isolated magnetic charge(磁通連續(xù)磁通連續(xù)性原理性原理)212()0naEE212()0naBB212()nSaDD212()SnaHJH33. Potential Functions4. Wave Equations and Their Solutions2221EJEtt 222HHJt BAAEVt VAt 222AAJt222VVt1( , )d4VtuVtVRRR,RRR,( , )d4VtutVRRJ RA RRR45. Time-Harmonic Fields ( , , , )Re ( , , )j tE x y z tE x y z e

3、/ 0EjHHJjEEH 22 AAJ 22VV 相量的模相量的模正弦量的幅值正弦量的幅值初位相初位相復(fù)角復(fù)角頻率是已知頻率是已知？頻率頻率( )cos()( )cos()mumiu tUti tIt相量乘以相量乘以 e ej j t t，再取實部，再取實部 ( )cos()( )cos() uijmummjmimmu tUtUU ei tItII e三角表達(dá)式相量表達(dá)式（復(fù)數(shù)表示正弦量）()()cHjEjEjEj221EEjJ 22HHJ 5Chapter 8 Plane Electromagnetic Waves4. Plane Waves in Lossy Media3. Polariz

4、ation of Plane Waves5. Group Velocity6. Flow of Electromagnetic Power and the Poynting Vector1. Plane Waves in Lossless Media2. Transverse Electromagnetic Waves11. Oblique Incidence at a Plane Dielectric Boundary7. Normal Incidence at a Plane Conducting Boundary8. Oblique Incidence at a Plane Conduc

5、ting Boundary9. Normal Incidence at a Plane Dielectric Boundary10. Normal Incidence at Multiple Dielectric Interfaces6Main topic Plane Electromagnetic Waves1. Plane Waves in Lossless Media1.1 transverse electromagnetic waves7振動狀態(tài)的傳播叫做振動狀態(tài)的傳播叫做波動波動，它是非常重要的一種物質(zhì)運動形式。我，它是非常重要的一種物質(zhì)運動形式。我們和周圍環(huán)境的聯(lián)系大都是以波動的形

6、式進(jìn)行的。當(dāng)你看書看電視們和周圍環(huán)境的聯(lián)系大都是以波動的形式進(jìn)行的。當(dāng)你看書看電視看周圍的一切時，信息就以看周圍的一切時，信息就以光波光波的形式進(jìn)入你的眼睛；當(dāng)你沉醉于的形式進(jìn)入你的眼睛；當(dāng)你沉醉于春江花月夜春江花月夜的動人意境時，優(yōu)美的旋律就以的動人意境時，優(yōu)美的旋律就以聲波聲波的形式進(jìn)入你的形式進(jìn)入你的耳朵；割麥季節(jié)，當(dāng)你漫步在鄉(xiāng)間小道上時，偶爾一陣風(fēng)吹過，的耳朵；割麥季節(jié)，當(dāng)你漫步在鄉(xiāng)間小道上時，偶爾一陣風(fēng)吹過，你將看到廣袤的麥海立刻就起了金黃色的你將看到廣袤的麥海立刻就起了金黃色的麥浪麥浪，似乎一直要推進(jìn)到，似乎一直要推進(jìn)到天地相連的地平線處，而麥子仍在地里。當(dāng)你將一枚小石子投入靜天地

7、相連的地平線處，而麥子仍在地里。當(dāng)你將一枚小石子投入靜靜的池塘?xí)r，你將看到以小石子投入點為中心，產(chǎn)生了一圈又一圈靜的池塘?xí)r，你將看到以小石子投入點為中心，產(chǎn)生了一圈又一圈的的水波水波，它們不斷向外擴(kuò)展，直到抵達(dá)池塘邊為止。如果水面上正，它們不斷向外擴(kuò)展，直到抵達(dá)池塘邊為止。如果水面上正好有一片樹葉，你將看到樹葉隨水波上下翻動，前后擺動，但樹葉好有一片樹葉，你將看到樹葉隨水波上下翻動，前后擺動，但樹葉和石子投人點的距離保持不變。世界充滿了波，波的兩種主要類型和石子投人點的距離保持不變。世界充滿了波，波的兩種主要類型就是就是機(jī)械波和電磁波機(jī)械波和電磁波，光波是，光波是電磁波電磁波，它的傳播，它的傳

8、播不需要不需要介質(zhì)；聲波、介質(zhì)；聲波、麥浪和水波都是麥浪和水波都是機(jī)械波機(jī)械波，它們的傳播，它們的傳播需要需要介質(zhì)。介質(zhì)。&1&1、波動、波動8我們描述波動時，我們必須注意區(qū)分波動的兩個方面，這就是振動的我們描述波動時，我們必須注意區(qū)分波動的兩個方面，這就是振動的傳播傳播( (波動波動) )和介質(zhì)中質(zhì)點相對其平衡位置的和介質(zhì)中質(zhì)點相對其平衡位置的振動振動，介質(zhì)中各質(zhì)點并不，介質(zhì)中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)。根據(jù)波的隨波前進(jìn)。根據(jù)波的傳播方向傳播方向和介質(zhì)中質(zhì)點位移的方向和介質(zhì)中質(zhì)點位移的方向( (即即振動方向振動方向) )間的關(guān)系，可以把波分成間的關(guān)系，可以把波分成橫波和縱波橫波和縱波

9、，橫波就是介質(zhì)中質(zhì)點位移方向，橫波就是介質(zhì)中質(zhì)點位移方向與傳播方向與傳播方向垂直垂直的波，縱波就是介質(zhì)中質(zhì)點位移方向與傳播方向的波，縱波就是介質(zhì)中質(zhì)點位移方向與傳播方向平行平行的波，如圖所示。光波是一種橫波，聲波是一種縱波，水波則是橫波的波，如圖所示。光波是一種橫波，聲波是一種縱波，水波則是橫波和縱波的組合。和縱波的組合。9當(dāng)波源所產(chǎn)生的擾動在介質(zhì)中沿各個方向傳播時，在當(dāng)波源所產(chǎn)生的擾動在介質(zhì)中沿各個方向傳播時，在任一任一時刻由時刻由相相位相同位相同的各點所構(gòu)成的一個曲面，稱為的各點所構(gòu)成的一個曲面，稱為波面波面（等相位面等相位面）。波的傳）。波的傳播方向沿波面的播方向沿波面的法線方向法線方向

10、。任一時刻由擾動所傳播到的各點所構(gòu)成的波面，稱為任一時刻由擾動所傳播到的各點所構(gòu)成的波面，稱為波前波前，在波前，在波前上各點的振動相位就上各點的振動相位就等于等于波源開始振動時的相位。因此波前是波面波源開始振動時的相位。因此波前是波面中中最前面最前面的一個。任一時刻的波面有無限多個，但波前只有一個。的一個。任一時刻的波面有無限多個，但波前只有一個。在各向同性的介質(zhì)中，當(dāng)波源的大小和形狀可以忽略即看成在各向同性的介質(zhì)中，當(dāng)波源的大小和形狀可以忽略即看成點波源點波源時，擾動從點波源向各個方向傳播出去。波前是時，擾動從點波源向各個方向傳播出去。波前是球面球面而而波線波線是與其是與其波前垂直的許多通過

11、球心的波前垂直的許多通過球心的法線法線。我們把波前為球面的波叫做。我們把波前為球面的波叫做球面球面波波，由，由點點源產(chǎn)生；波前為圓柱面的波叫做源產(chǎn)生；波前為圓柱面的波叫做柱面波柱面波，由無限長的，由無限長的線線源源產(chǎn)生；波前為平面的波叫做產(chǎn)生；波前為平面的波叫做平面波平面波，由無限大的，由無限大的面源面源產(chǎn)生。產(chǎn)生。1011&2&2、行波與駐波行波與駐波Ex 00121z1 = 02 = OTt83310t 24Tt 434tT波節(jié)波節(jié)波腹波腹42Tt t1 = 0Ex(z, t)zO23223Tt 行波：電磁波向行波：電磁波向正正 z 方向傳播。方向傳播。空間各點空間各點合成

12、波的合成波的相位相同相位相同，同時同時達(dá)達(dá)到最到最大大或最或最小小。平面波在空間沒有移平面波在空間沒有移動，因此稱為動，因此稱為駐波駐波。振動頻率、振幅和傳播速度振動頻率、振幅和傳播速度相同相同而傳播方向而傳播方向相反相反的兩列波疊加的兩列波疊加時，就產(chǎn)生時，就產(chǎn)生駐波駐波。駐波形成時，空間各處的介質(zhì)點或物理量只。駐波形成時，空間各處的介質(zhì)點或物理量只在原位置附近做在原位置附近做振動振動，波停駐不前，而沒有行波的感覺，所以，波停駐不前，而沒有行波的感覺，所以稱為駐波。形成駐波時，各處介質(zhì)質(zhì)點或物理量以稱為駐波。形成駐波時，各處介質(zhì)質(zhì)點或物理量以不同的振幅不同的振幅振動。振幅最大處叫振動。振幅最

13、大處叫波腹波腹，振幅最小處即看上去靜止不動處叫，振幅最小處即看上去靜止不動處叫波節(jié)波節(jié)。相鄰兩個波節(jié)或波腹之間的距離是。相鄰兩個波節(jié)或波腹之間的距離是半個波長半個波長。駐波也是一種波的駐波也是一種波的干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象，但是一種特殊的干涉現(xiàn)象，但是一種特殊的干涉現(xiàn)象 121.1.等相位面：等相位面： 在某一時刻，空間具有相同相位的點構(gòu)成的面稱為等相位面。在某一時刻，空間具有相同相位的點構(gòu)成的面稱為等相位面。 等相位面又稱為波陣面。等相位面又稱為波陣面。2.2.球面波：球面波：等相位面是球面的電磁波稱為球面波等相位面是球面的電磁波稱為球面波。3.3.平面波：平面波：等相位面是平面的電磁波稱為平面電

14、磁波。等相位面是平面的電磁波稱為平面電磁波。4.4.均勻平面波：均勻平面波： 任意時刻，如果在平面等相位面上，每一點的任意時刻，如果在平面等相位面上，每一點的電場強(qiáng)度均相電場強(qiáng)度均相同同，這種電磁波稱為均勻平面波。，這種電磁波稱為均勻平面波。&3&3、平面電磁波的基本概念、平面電磁波的基本概念13上式中上式中 t 稱為稱為時間相位時間相位。kz 稱為稱為空間相位空間相位。0( , )2cos( )xxE z tEtkz空間空間相位相等的點組成的曲面稱為相位相等的點組成的曲面稱為波面波面。 由上式可見，由上式可見， 的平面為波面。因此，的平面為波面。因此，這種電磁波稱為這種電磁波

15、稱為平面波平面波。z 常數(shù) 因因Ex(z)與與 x, y 無關(guān)，在無關(guān)，在 的波面上，各點場強(qiáng)的波面上，各點場強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面振幅相等。因此，這種平面波又稱為波又稱為均勻均勻平面波。平面波。z 常數(shù)z14時間相位時間相位 t 變化變化 2 所經(jīng)歷的時間稱為所經(jīng)歷的時間稱為周期周期( T )。2 T空間相位空間相位 kz 變化變化 2 所經(jīng)過的距離稱為所經(jīng)過的距離稱為波長波長( ) 。2k頻率頻率描述電磁波的相位隨描述電磁波的相位隨時間時間的變化特性的變化特性。k 表示表示單位長度單位長度內(nèi)的相位變化，因此稱為內(nèi)的相位變化，因此稱為相位常數(shù)相位常數(shù)。波長波長描述電磁波的相位隨描述電磁波

16、的相位隨空間空間的變化特性的變化特性。一秒內(nèi)一秒內(nèi)相位相位變化變化 2 的次數(shù)稱為的次數(shù)稱為頻率頻率( f )。fT12k22k2k0( , )2cos( )xxE z tEtkz151. Plane Waves in Lossless Media2200Ek E000 (rad/m)kc In this and future chapters we focus our attention on wave behavior in the sinusoidal steady state(時諧、穩(wěn)態(tài)時諧、穩(wěn)態(tài)), using phasors(相量相量) to great advantage. Th

17、e source-free(無源無源) wave equation for free space(自由空自由空間間) becomes a homogeneous vector Helmholtzs equation(齊次的亥姆齊次的亥姆霍茲矢量方程霍茲矢量方程):Where k0 is the free-space wavenumber(自由空間波數(shù)自由空間波數(shù))In Cartesian coordinates, the above equation is equivalent to three scalar Helmholtzs equations, one each in the comp

18、onents Ex, Ey, and Ez. Writing it for the component Ex, we have222222002220 ()0 xxxEk EkExyz221EEjJ 16Consider a uniform plane wave (均勻平面波均勻平面波)characterized by a uniform Ex (uniform magnitude and constant phase振幅均勻相位恒定振幅均勻相位恒定) over plane surfaces perpendicular(垂直垂直) to z; that is,22220 and 0 xxEEx

19、yEquation simplifies to The solution is readily seen to be22020 xxd Ek EdzWhere E0+ and E0- are arbitrary (and, in general, complex) constants that must be determined by boundary conditions(邊界邊界條件確定的任意常數(shù)條件確定的任意常數(shù)). 0000( )( )( )jk zjk zxxxEzEzEzE eE e22220222()0 xkExyz17復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：二階二階常系數(shù)常系數(shù)線性線性常微分常微分齊次齊

20、次方程的解方程的解 0ypyqy x121222122120( )( )xxxpqy xC eC ey xCC x e111特征方程：；特征根: ，通解：（1） ，為相異的特征根： （2）：2220,;jj 1特征方程：；特征根: 12complex c(8.18), and ,be as indicated by the caret()onstants quant notatitieisonj zj zj zj zxxfxbEzC eC eE eE eCE 2220 8.14xxE zE zz222228.15 ku18Using cos t as the reference and ass

21、uming E0+ to be a real constant (zero reference phase at z=0), we have0000( , )Recos() (V/m)jk zj txEz tE eeEtk zAt t=0, it is a cosine curve with an amplitude E0+. At successive times the curve effectively travels in the positive z direction. We have, then, a traveling wave(行波行波). If we fix our att

22、ention on a particular point (a point of a particular phase恒定相位的點恒定相位的點) on the wave, we setFrom which we obtain the velocity of propagation of an equiphase front等等相位面相位面 (the phase velocity相速度相速度) in free space 0A constant phasetk z000pdzucdtk 19Wavenumber波數(shù)波數(shù) k0 bears a definite relation to the wa

23、velength.00222 (rad/m)fkccTcWhich measures the number of wavelengths in a complete cycle一個周一個周期內(nèi)所含的波長數(shù)期內(nèi)所含的波長數(shù), hence its name. An inverse relation of equation is 002 (m)kThe above two equations are valid without the subscript 0 if the medium is a lossless material such as a perfect dielectric, inst

24、ead of free space. 在無耗介質(zhì)中，去掉腳標(biāo)在無耗介質(zhì)中，去掉腳標(biāo)0 0后上式仍然有效。后上式仍然有效。It is obvious without replotting that the second phasor term on the right side of that equation, represents a cosinusoidal wave traveling in the z direction with the same velocity c.以相同速度以相同速度c c沿沿-z-z方向傳方向傳播的余弦波。播的余弦波。0000( )( )( )jk zjk z

25、xxxEzEzEzE eE e20The associated magnetic field H can be found from 與與E E相伴的磁場相伴的磁場H H0(),( )00 xyzxxyyzzxaaaEja Ha Ha HxyzEz Which leads to 0( )10;0 xzxyEzzHHjHThus Hy+ is the only nonzero component of H; and0000000( )111()( )( ) (A/m)jk zxyxxEzkHE eEzEzjzjzWe have introduced a new quantity, 0 ,whic

26、h is called the intrinsic impedance of the free space自由空間的本征阻抗自由空間的本征阻抗.00000000120377 ( )k 21Because 0 is a real number實數(shù)實數(shù), Hy+(z) is in phase with Ex+(z) 相位相相位相同同, and we can write the instantaneous瞬時值瞬時值 expression for H as000( , )( , )Re( )cos() (A/m)j tyyyyyEH z ta Hz taHz eatk zHence, for a u

27、niform planewave均勻平面波均勻平面波 the ratio of the magnitudes of E and H is the intrinsic impedance of the medium振幅之比等于媒質(zhì)的振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗. We also note the H is perpencicular to E and that both are normal to the direction of propagation.電場電場 磁場磁場 傳播方向兩兩垂直傳播方向兩兩垂直0000( , )( , )Recos() (V/m)jk zj txxxxE z

28、ta Ez taE eea Etk zzHyEx01 (A/m)zHaE22232425Example. The electric field intensity of a uniform plane wave in free space is given by ,Determine:377cos(6 )V/mxEty a(1) The phase velocity of propagation : 8001 3 10(/ )pyyvaam s (2) The phase constant 006k (rad/m) (3) The wave frequency 91.8 10222pkvfHz

29、(4) The intrinsic impedance 000120Z(5) The wavelength 2263mk26Summary22020 xxd Ek Edz0000( )( )( )jk zjk zxxxEzEzEzE eE e0000( , )Recos() (V/m)jk zj txEz tE eeEtk z000 (rad/m)kc 1. Plane Waves in Lossless Media2200Ek E221EEjJ plane wave; uniform plane wave27000pdzucdtk 0000222 (rad/m)fkccTc 002 (m)k

30、00000000120377 ( )k 0000( )( )( )jk zjk zxxxEzEzEzE eE e0000( , )Recos() (V/m)jk zj txEz tE eeEtk z000( , )( , )Re( )cos() (A/m)j tyyyyyEH z ta Hz taHz eatk zzHyEx01 (A/m)zHaE0 (A/m)zEHa281.1 transverse electromagnetic wavesWe have seen that a uniform plane wave均勻平面波均勻平面波 characterized by E = axEx,

31、propagating in the +z-direction has associated with it a magnetic field H = ayHy .Thus E and H are perpendicular垂直垂直 to each other, and both are transverse to橫向橫向 the direction of propagation. It is a case of a transverse electromagnetic (TEM) wave橫電磁波橫電磁波. The phasor electric field intensity for a

32、uniform plane wave propagating in the +z-direction is沿沿+z+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波where E0 is a constant vector常矢量常矢量. A more general form is 更一般更一般的形式的形式0( )jkzE zE e0( , , )xyzjk xjk yjk zE x y zE e29zyxdanP0E0P(x, y, z)RIt can be easily proved by direct substitution that this expression satisfies th

33、e homogeneous Helmholtzs equation 滿足齊次亥姆霍茲滿足齊次亥姆霍茲方程方程, provided that0( , , )xyzjk xjk yjk zE x y zE eIf we define a wavenumber vector波數(shù)矢量波數(shù)矢量/ /傳播矢量傳播矢量 as2222xyzkkk and a radius vector from the origin從原點從原點出發(fā)的徑向矢量出發(fā)的徑向矢量xxyyzznka ka ka kkathenxyzRa xa ya z00( )= (V/m)njka Rjk RE RE eE e 2200Ek E30

34、where an is a unit vector in the direction of propagation. 沿傳播方沿傳播方向的單位矢量向的單位矢量00( )= (V/m)njka Rjk RE RE eE e zyxdanP0E0P(x, y, z)RThe geometrical relations of an, and R are illustrated in Figure, from which we see thatis the equation of a plane normal to an , the direction of propagation. an R = C

35、onstant is a plane of constant phase and uniform amplitude for the wave.是一個相位恒定和振幅均勻的平面是一個相位恒定和振幅均勻的平面Length OP (a constant)naRIn a charge-free region, E = 0. As a result,0000()=0()+()=0()=0jk Rjk Rjk Rjk RE eE eEeEe 31then0()()0()=0()=()()()=0 xyzxyzjk Rj k x k y k zjk Rxyzj k x k y k zjk Rxxyyzznjk RnEeeaaaexyzj a ka ka k ejka ejk Ea e Which requiresThus the plane-wave solution implies that E0 is transverse to the direction of propagation. E E0 0垂直與傳播方向垂直與傳播方向0 =0nEaThe magnetic field associated with E(R) may be obtained as 相伴的磁場相伴的磁場11( )( ) o