1、1.3.1三角函數的誘導公式（第1課時）教學設計通榆縣第一中學校 杜建軍一、教學目標：1.知識與技能目標（1）理解正弦、余弦的誘導公式識記誘導公式。（2）理解和掌握公式的內涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數的值，并進行簡單三角函數式的化簡和證明。2.過程與方法目標（1）通過誘導公式的推導，培養學生的觀察力、分析歸納能力，領會數學的歸納轉化方法。（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式。（3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。3.情感與態度與價值觀通過對誘導公式的探究，培養學生思維的嚴密性與

2、科學性等思維品質以及探索精神等良好的個性品質。二、教學重難點：教學重點：掌握誘導公式的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式。教學難點：運用誘導公式對三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明，明確公式用途，熟練駕馭公式。三、教學方法：講授法、歸納法與師生互動有效結合四、教學過程：（一）【復習回顧】請認真閱讀課本相關內容，自己完成下列問題。1.利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值和正切值：為角的終邊與單位圓的交點，則 ， ， 。2.由三角函數定義可知：終邊相同的角的同種三角函數值相等 (誘導公式一)（二）【合作探究】探究一：誘導公式二的推導 1.試求下列三角函數值sin30

3、°= ，sin390°= ，sin210°= 2.設30°、210°角的終邊分別交單位圓于點P,P，點P（），則P坐標 則點P,P關于原點對稱，終邊關于 對稱。sin210°與sin30°的值關系為 y3.由特殊到一般P(x,y)設為任意角，則與（180°+）的終邊關于原點對稱，分別交單 180°+位圓于P,P，設點P（x，y）,P的坐標為 MMa ， sin（180°+）= Ox ， cos（180°+）= P (-x,-y) ， tan（180°+）= aa-xyP(x,

4、y)P MO4.得出公式： 誘導公式二：探究二：誘導公式三的推導 1.與角的終邊關于x軸對稱的角如何表示呢？ 2.設30°與（30°）的終邊分別交單位圓于點P、P，點P(),則點P的坐標 sin（30°）與sin30°的值關系 3.由特殊到一般設為任意角，則與（-）的終邊關于X軸對稱，分別交單位圓于P,P，設點P（x，y）,P的坐標為 ， sin（-）= ， cos（-）= ， tan（-）= 180MaxyP(x,y)MOP (-x,y)4.得出公式： 誘導公式三：探究三：誘導公式四的推導 1.與角的終邊關于y軸對稱的角如何表示呢？ 2.由特殊到一般當為任意角，則與（-）的終邊關于y軸對稱，分別交單位圓于P,P，設點P（x，y）,P的坐標為 ， sin（-）= ， cos（-）= ， tan（-）= 3.得出公式： 誘導公式四：【典例分析】例1利用公式求下列三角函數值：（1）cos225° （2） （3） （4）cos（-2040°）例2化簡：【步驟總結】任意負角的三角函數任意正角的三角函數02間角的三角函數銳角三角函數【知識梳理】對自己說，你有什么收獲？ 對