1、圓錐曲線知識儲備匯總1. 直線方程的形式（1）直線方程的形式有五個：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關的重要內容傾斜角與斜率k二tan0,二）點到直線的距離d = -=7-兩平行直線的距離G -C2A2 B2（3）弦長公式 直線 y =kx +b 上兩點 A(x1,y1), B(x2,y2)間的距離：AB = Jl + k2 % -x?=J(1 + k2)(X1 +X2)2 4X1X2或 AB| = J +右 | % _ y?(4) 兩條直線的位置關系 h _ l2 = Kk2=-1 I1/I2 U kk2且th - b2 2、圓錐曲線基本性質2 2橢圓（以% 嶺&quo

2、t;（a b 0 ）為例）：范圍：-a乞x乞a, -b乞y冬b ；焦 a b點：兩個焦點（土c,0）:對稱性：兩條對稱軸x = 0, y=0，個對稱中心（0,0），四個頂點（_a,0）,（0, _b），其中長軸長為2a，短軸長為2b ；離心率：e = c，橢圓=01，ae越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。2 2雙曲線（以- y 1（ a 0,b 0 ）為例）：范圍：-a或x 一 a, y R : a2b2焦點：兩個焦點（士c,0）:對稱性：兩條對稱軸x = 0, y = 0，個對稱中心（0,0），兩個 頂點（_a,0），其中實軸長為2a，虛軸長為2b，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為 等軸

3、雙曲線，其方程可設為 x2 - y2二k,k = 0 ；離心率：e = c，雙曲線二e 1，等a軸雙曲線=e二時2，e越小，開口越小，e越大，開口越大；兩條漸近線:y=bx。a拋物線（以y2 = 2px（ p - 0）為例）:范圍：x亠0, y R ；焦點：一個焦點（衛,0），2其中p的幾何意義是：焦點到準線的距離； 對稱性：一條對稱軸y=0，沒有對稱中心， 只有一個頂點（0,0）；準線：一條準線x =-衛。23、點、直線與圓錐曲線的位置關系2 2Xy點P(xo,y。)和橢圓 2 =1 ( a b 0 )的關系：(1 )點P(xo,y。)在橢圓外a b222 2二 篤 埠 1；(2)點P(Xo

4、,yo)在橢圓上= 篤 卑=1; (3)點P(Xo,yo)在橢圓內a2 b2a2 b22 2 二烏備1a b直線與圓錐曲線相交：厶.0=直線與橢圓相交；.1 .0=直線與雙曲線相交，但直 線與雙曲線相交不一定有:0，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故:0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；:0=直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有:0，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故 .：0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。相切：厶=0=直線與橢圓相切； 厶=0= 直線與雙曲線相切；厶=0= 直線與拋物線相切；相離

5、： c0二 直線與橢圓相離； c0= 直線與雙曲線相離； A c0u 直線與拋 物線相離。4、圓錐曲線方程及性質(1) 、橢圓的方程的形式有幾種？(三種形式)標準方程： mx2 ny2 =1(m0, n 0,m = n)距離式方程：(x - c)2 y2 ' (x -c)2 y2 2a參數方程： x = acosv, y = bsin v(2) 、雙曲線的方程的形式有兩種標準方程： mx ny =1(m n 0)距離式方程：| . (x c)2 y2 - (x -c)2 y2 |= 2a(3) 、三種圓錐曲線的通徑2 2橢圓：也；雙曲線：也；拋物線：2paa、焦點三角形面積公式(證明過

6、程？ ？)：2 日P在橢圓上時，S F1PFb tan-2 eP在雙曲線上時，S.epf2 =b cot-(其中.F1PF2-J,cosr| PFi I2 丨 PF212 -4c2|PFi| IPF2I|cosr )（5）焦半徑公式（證明過程？）:（1）橢圓焦點在x軸上時為a _exo；焦點在y軸上時為a_ey°（2）雙曲線焦點在x軸上時為e| xo |二a（3）拋物線焦點在x軸上時為|xj ,焦點在y軸上時為|%| 衛2 2 簡記為“左加右減，上加下減”。5、利用導函數求解切線問題1-過圓+ +y2 =尸上一點對（心珀）的切線方程：J升=»2” 設只和幵）為橋圓二十呂=1上的點，則過該點的切線方程為；a 0沁丄HI 1