1、分式方程應用題總匯及答案1、A、B兩地的距離是80公里.一輛公共汽車從A地駛出3小時后.一輛小汽車也 從A 地出發 . 它的速度是公共汽車的3 倍 . 已知小汽車比公共汽車遲20 分鐘到達B 地 .求兩車的速度。【提示】設共交車速度為 x.小汽車速度為3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、 為加快西部大開發.某自治區決定新修一條公路.甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工.則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6 個月才能完成.現在甲、乙兩隊先共同施工4 個月.剩下的由乙隊單獨施工.則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間？【提示】設時間為x

2、個月. 列方程得：1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13、 某工人原計劃在規定時間內恰好加工1500 個零件.改進了工具和操作方法后. 工作效率提高為原來的2倍 .因此加工1500 個零件時.比原計劃提前了五小時. 問原計劃每小時加工多少個零件？【提示】設原計劃每小時加工 x個零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x4、 甲、乙兩組學生去距學校4.5 千米的敬老院打掃衛生.甲組學生步行出發半小時后 .乙組學生騎自行車開始出發.結果兩組學生同時到達敬老院.如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3. 求步行和騎自行車的速度各是多少？【提示】設步行的速度是每小時x千米.則4

3、.5/3x +0.5=4.5/x5、 某質檢部門抽取甲、乙兩個相同數量的產品進行質量檢測.結果甲廠有48件合格產品.乙廠有45 件合格產品.甲廠合格率比乙廠高5%求抽取檢驗的產品數量及甲廠的合格率【提示】設抽取檢驗的產品數量為x.則(48/x -45/x)*100% =5 %&某車間加工1200 個零件后.采用了新工藝.工效提高50%. 這樣加工同樣多的零件就少用 10 小時 .采用新工藝前后每小時分別加工多少個零件？7、A、B兩地相距48千米.一艘輪船從A地順流航行至B地.又立即從B地逆流 返回A地.共用去9小時.已知水流速度為4千米/時.若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時 .則可

4、列方程求解。【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=98、一個分數的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個分數等于，求這個【提示】 設分子為x,則（x+1） / （x+6+1 ） =1/49、甲、乙兩地相距135千米.大小兩輛汽車從甲地開往乙地.大汽車比小汽車早 出發 5小時.小汽車比大汽輛早到30分鐘.小汽車和大汽車的速度之比為 5 : 2.求兩車的速 度.【答案】 設小汽車的速度為 5X千米/時伏汽車的速度為2x千米/時. 根據題意？導： 1359135-= 5x 2 2x '解得X = 9.小汽車的速度為45千米/時伏汽車的速度為18千米/時.10、一項工作A獨做40天

5、完成.B獨做50天完成.先由A獨做.再由B獨做.共用46天 完成.問A、B各做了幾天？【答案】 設甲做了 X天.則乙做了（ 46- X）天.據題意？導：x 46 - x 彳1. 4050解得x= 16.甲做16天.乙做30天.11、甲、乙兩人各走14千米.甲比乙早半小時走完全程.已知甲與乙速度的比為8 : 7.求兩人的速度各是多少？【提示】 設甲的速度為8x km/h,乙的速度為7x km/h,貝U 14/8x +0.5=14/7x12、一個批發兼零售的文具店規定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款.現有學 生小王購買鉛

6、筆.如果給初三年級學生每人買1支.則只能按零售價付款.需用m2 -1元.（m為正整數.且m2 -1 > 100）如果多買60支則可按批發價付款.同樣需用m2 -1元.設初三年級共有x名學生.則x的取值范圍是;鉛筆的零售價每支應為 元；批發價每支應為元.（用含x、m的代數式表示）m2 1【答案】.241 < x < 300 ;x 6013、從甲地到乙地有兩條公路.一條是全長600km的普通公路.另一條是全長480km 的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/ h .由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半俅該客車由高速

7、公路從甲地到乙地所需的時間.【答案】8小時14、問題探索：(1)已知一個正分數-(m > n >0).如果分子、分母同時增加1.分數的 m值是增大還是減小？請證明你的結論.(2)若正分數n( m > n >0)中分子和分母同時增加23 * (整數k >0). m情況如何？(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準.窗戶面積與地板面積的比應不小于10%并且這個比值越大.住宅的采光條件越好 問同時增加相等的窗戶面積和地板面積.住宅的采光條件是變好還是變 壞？請說明理由.【答案】(1)增大；(2)增大；(3)采光條件

8、變好了15、用價值為100元的甲種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料.其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元.比乙種涂料每千克的售價多1元.求這種新涂料每千克售價是多少元?【提示】設這種新涂料每千克售價是x元，則300/x=100/(3+x) +200/(x-1)16、今年入春以來.湖南省大部分地區發生了罕見的旱災.連續幾個月無有效降 水。為抗 旱救災.駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠 3600米.為使水渠能盡快投 入使用.實際工作 效率是原計劃工作效率的1.8倍.結果提前20天完成修水渠任 務。問原計劃每天修水渠 多少米？【答 解：設原計劃每天修水渠x米.則實際每天修水渠1.8

9、 x米.360020.1.8x3600則依題意有x經根竄得X = 80是方程的根。答：原計劃每天修水渠 80米。17、某工程.甲工程隊單獨做40天完成.若乙工程隊單獨做30天后.甲、乙兩工 程隊再合 作20天完成.(1)求乙工程隊單獨做需要多少天完成？(2)將工程分兩部分.甲做其中一部分用了 x天.乙做另一部分用了y天.其中x、y 均為正整數. 且x<15.y<70. 求 x、 y.【提示】 設乙工程隊單獨做需要 x天完成.則(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1 . 得x=100(2)依據題意得：x/40+y/100=1 并結合“ x、y均為正整數.且x<15.y&l

10、t;70"建立不等式組試求x,y的值.其中x有14可取.得相應y值65。18 、閱讀下面對話：小紅媽：“售貨員.請幫我買些梨。”售貨員：“小紅媽.您上次買的那種梨都賣完了.我們還沒來得及進貨.我建議這次您買些新進的蘋果.價格比梨貴一點.不過蘋果的營養價值更高。”小紅媽：“好.你們很講信用.這次我照上次一樣.也花 30元錢。”對照前后兩 次的電腦小票.小紅媽發現：每千克蘋果的價是梨的1.5 倍 .蘋果的重量比梨輕2.5 千克。試根據上面對話和小紅媽的發現.分別求出梨和蘋果的單價。【答案】梨的單價是4 元 /千克.蘋果的單價是6元 /千克19 、某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用

11、水不超過5m. 則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m 他們一起完成掃地和拖地的任務后.把這13 人分成兩組.一組去擦玻璃. 一組去擦課桌椅. 如果你是衛生委員.該如何分配這兩組的人數.才能同時完成任務？.則超過部分每立方米收取較高的定額費用 . ？ 2 月份 . 小王家用水量是小李家用水量的-. 小王家當月水費是17.5 元 .?3小李家當月水費是27.5元.求超過5m3的部分每立方米收費多少元？【答案】解：設超過5mi的部分每立方米收費 x元.根據題意.得c 17.5-5 1.5 2 z c 27.5-5 1.5 、5+= X( 5+).x 3x解之 .得 x=2. 經檢驗.x=2

12、 是原方程的解.且符合題意.所以超過5m 3 的部分每立方米收費2 元 .20、 某班 13 名同學參加每周一次的衛生大掃除.按學校的衛生要求需要完成總面積為 80吊的三個項目的任務.三個項目的面積比例和每人每分鐘完成各項目的工作量如下圖所示.(1) 從上述統計圖可知：每人每分鐘能擦課桌椅m ； 擦玻璃、 ？ 擦課桌椅及掃地、拖地的面積分別是m m2. m 2；(2) 如果 x 人每分鐘擦玻璃的面積是yml 則 y 與 x 之間的函數關系式是乞熊口明機出倒韁計圖11【答案】解：（1）16.20.44 ;（2） y= x;24（3）設派x人去擦玻璃.則派（13-x ）人去擦課桌椅.根據題意.得錯

13、誤！不能通過編輯域代碼創建對象。.解得x=8. ?經檢驗.x=8是原方程的解.且符合題意.? 13x=5.所以派8人去擦玻璃.5人去擦桌椅.？才能同時完成任務.21、某商人用7200元購進甲、乙兩種商品 徵后賣出？若每種商品均用去一半的錢.則一共可購進750件；若用的錢買甲種商品 發余的錢買乙種商品？3則要少購進50件.賣出時.甲種商品可盈利20%.乙種商品可盈利25% （1）求甲、？ 乙兩種商品的購進價和賣出價；（2）因市場需求總量有限.每種商品最 多只能賣出 600件.？那么該商人應采取怎樣的購貨方式才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】解：（1）甲、乙兩種商品的進價分別為 12元.8

14、元.賣出價分別為14. 4元、10元.？提示：設第一次甲購 x件.則乙購（750-x ）件.依據題意.得7200 X 2 9-3600 +7200?X 1 - =? 750-503 750-X3（2）甲購200件.乙購600件.可獲得最大利潤.最大利潤為1680元.22、某商店有一架左、右臂長不相等的天平.當顧客欲購質量為2mkg的貨物時.營業員現 在左盤上放上 mkg的祛碼.右盤放貨物.待天平平衡后.把貨物倒給顧客.然后改為右盤放祛 碼m kg.左盤放貨物.待天平平衡后.把貨物倒給顧客.認為這 樣顧客兩次得到的貨物就是 2m kg.這種交易公平嗎？試用學過的數學知識加以解釋。【答案】：m1+

15、m凸2m這種交易不公平23、如圖所示的電路中.已測定CAD支路的電阻是R1歐姆.又知CBD支路的電阻一 1 1R2比R1大50歐姆.根據電學有關定律可知總電阻R與R1.R2滿足關系式公=.R R11+ r2，試用含R1的式子表示總電阻R12+50R1【答案】：2R1+5024、納米是個非常小的長度單位.1納米=10"9米.把1納米的物資放到乒乓球 上.就如同把乒乓球放在地球上.那么1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米 的物體（物體之間 的間隙忽略不計）【答案】：1018 （個）25、 去年我市遇到百年一遇的大旱.全市人民齊心協力積極抗旱。某校師生也活動起來為打井抗旱捐款?已知第一天

16、捐款4800 元 .第二天捐款6000 元 .第二天捐款人數比第一天捐款人數多50 人 .且兩天人均捐款數相等.那么兩天參加捐款的分別是多少人？【提示】設第一天捐款人數為x 人 .則4800/x=6000/(x+50)26、 小芳帶了15 元錢去商店買筆記本?如果買一種軟皮本?正好需付15 元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本?這種本子的價格比軟皮本高出一半?因此她只能少買一本筆記本?這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少？【答案】軟皮本5 元 .硬皮本7.5 元27、 八年級 ( 1)班的學生利用周末乘汽車到游覽區游覽.游覽區距學校120 千米。 一部分學生乘慢車先行.出發一小時后.另一部分學

17、生乘快車前往.結果他們同時到達游覽區。已知快車的速度是慢車的1.5 倍 .求慢車的速【答案】慢車速度為40km/h28、 如圖 .小明家、王老師家、學校在同一條路上. 小明家到王老師家路程為3 km.王老師家到學校的路程為0.5 km, 由于小明父母戰斗在抗“非典”第一線.為了使他能按時到校.王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 .每天比平時步行上班多用了20 分鐘.問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？【提示】設步行速度為x km/h,(3+3+0.5)/3x -20/60=0.5/x?學校.?王老師家29、A B兩地相距100公里.甲騎電瓶車由A

18、往B出發.1小時30分鐘后.乙開著小汽車也由A往B.已知乙的車速為甲的車速的2. 5倍.且乙比甲提前1小時到 達.求兩人的速度各是多少？? 小明家【提示】 設電動車速度為 x公里/小時.則100/x=100/2.5x +1.5+130. 某一項工程.在工程招標時.接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天.需付甲工程隊工程款 1.5 萬元 .乙工程隊工程款1.1 萬元 .工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算.可有三種施工方案：(1) 甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；(2) 乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5 天；(3) 若甲、乙兩隊合作4 天 .余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成. 在不耽誤

19、工期的情況下 . 你覺得那一種施工方案最節省工程款？【提示】設甲隊單獨完成這項工程需x 無則 1/x +1/(x+5)*4+(x-4)/(x+5)=131 、 比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約.第二天上午8時結伴出發.到相距 16 米的 銀杏樹下參加探討環境保護問題的微型動物首腦會議。蝸牛神想到“笨鳥先飛”的古訓 .于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2 小時獨自先行.螞蟻王按既定時間出發?結果它們同時到達。已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4 倍 .求它們各自的速度。【提示】 設蝸牛速度為x米/小時.則16/x=16/4x +232、為了更好適應和服務新農村下經濟的快速發展 以鄉鎮決定對一段公路進行 改造？

20、已知這項工程由甲工程隊單獨做需要 40天完成；如果由乙工程隊先單獨 做10天.那么 剩下的工程還需要兩隊合做 20天才能完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數.【答案】（1） 60天；（2） 24天33、（本題12分）某校統考后.需將成績錄入電腦然防止出現差錯怪校2640 名學生成績數據安排甲、乙兩位教務員分別錄入計算機一遍然后經過電腦比對輸入成績數據是否一致？已知甲的輸入速度是乙的速度的2倍.結果甲比乙少用2小時輸完？求這兩位教務員每分鐘各能錄入多少名學生的考試成績數據？【答案】甲每分鐘輸入 22名.乙每分鐘輸入11名.34、甲、乙兩種食品都

21、含糖 沱們的含糖量之比為2 : 3.其他原料含量之比為1 : 2.重量 之比為40 : 77.求甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別是多少.【答案】設甲種食品含糖量為2x克.其他原料y克；則乙種食品含糖量為 3x克.其他原料2y克.據題意.得：2x + y _403x 2y 77 '34 解得y = - x.3貝u甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別為甲種： "=15%2x+y 2xdx 2033乙種：15%22.5%235、甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同.已知甲、乙兩人每小時共打 5400個字.問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字？【提示】

22、設甲的速度為x個字/小時，則9000/x=7200/ （5400-x）36、 （ 10分）一名同學計劃步行30千米參觀博物館.因情況變化改騎自行車.且騎車的速度是步行速度的1.5倍.才能按要求提前2小時到達.求這位同學騎自行車的速度。【提示】 設步行速度為x千米/小時.則30/x=30/1.5x +237、 如圖所示.是某居宅的平面結構示意圖 憫中標明了有關尺寸(墻體厚度忽略不計 禪位：7卻米)。房主計劃把臥室以外的地面都鋪上地轉.JL如果他選用地轉的價格是a元/米：則買磚至少需 元。若每平方米需/b 塊.則他應磚 塊。(用含a.x.y的代數 式表示)【答案】 先求出地面的面積 ?各面積乘以價

23、格即為金 額；將面積除以每平方米的磚的塊數.即為購傳的塊i h數。11axy.11xy/b。38、甲、乙兩小商販每次都去同一批發商場買進白糖.甲進貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤糖？最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖.問兩人中誰的平均價格低一些？【答案】解：設兩次買糖的進價分別是X、y (單位：元/斤).A、B分別是甲、乙兩人買糖的平均進價.則：,2x1000A = woo- IOOO = T+y)x y 1000x+ WOOy x+ yF; =-2x10002 5K 2 巧+ y) 2 -x2 + y3 - A A 0.2 x + y 2(s + y) 2

24、(x +y)乙的平均價高些.甲的辦法比較合算.此法可推廣到多次進貨.原理是調和平均不超過幾 何平均.39、今年入春以來.湖南省大部分地區發生了罕見的旱災.連續幾個月無有效降水。 為抗旱救災.駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米.為使水渠能盡快投 入使用.實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍.結果提前20天完成修水渠任 務。問原計劃每 大修水渠多少米？40、 某文化用品商店用2 000元購進一批學生書包.上市后發現供不應求.商店又 購 進第二批同樣的書包.所購數量是第一批購進數量的3倍.但單價貴了 4元.結 果第二 批用了 6 300元.(1)求第一批購進書包的單價是多少元？若商店銷售這兩

25、批書包時.每個售價都是120元.全都售出后.商店共盈利多 少元？【答案】 解：(1)設第一批購進書包的單價為x元.,6 3002 000根據題意.得=3X .解得x = 800經檢驗x= 80是原方程的根。答：第一批購進書包的單價是80元。2 000(2)第一批購進數量為二25.第二批購進數量為 25 X 3 = 75。80?商店盈利為120 X (25 + 75) 2 000 6 300 = 3 700(元)。答：商店共盈利3 700元。41、上個月某超市購進了兩批相同品種的水果.第一批用了 2000元.第二批用了5500元.第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍.且進價比第一批每千克多1元

26、.(1)求兩批水果共購進了多少千克？(2)在這兩批水果總重量正常損耗10%其余全部售完的情況下.如果這兩批水 果的售價相同.且總利潤率不低于26%那么售價至少定為每千克多少元？【答案】 解：(1)設第一批購進水果 x千克.則第二批購進水果 2.5 x千克.依據題意得：5500-2000 = 1.解得.X = 200.2.5x X經檢驗x = 200是原方程的解。? x + 2.5 x = 700o答： 這 兩 批 水 果 功 夠 進700 千 克。(2 )設售價為每千克a 元.則 700 。"2000 5500 . 0.26. 2000+5500解得.a > 15。答：售價至少

27、為每千克 15元。42、某商店在“端午節”到來之際.以2400元購進一批盒裝粽子.節日期間每盒 按進 價增加20%乍為售價.售出了 50盒；節日過后每盒以低于進價 5元作為 售價. 售完余下的粽子.整個買賣過程共盈利350元.求每盒粽子的進價.【答案】解：設每盒粽子的進價為x元.由題意得2400220 嗷 X 50 - (50)X 5 二 350化簡得 X- 10X-1200 =0x解方程得X1 =40. X2二-30 (不合題意舍去)經檢驗 X =40. X2 - - 30都是原方程的解.但X2 - - 30不合題意.舍去.43、某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書.第一次用 1200元購書

28、若干本.并 按該書定價7元出售.很快售完.由于該書暢銷.第二次購書時.每本書批發價已比第一次提高了 20%他用1500元所購該書數量比第一次多10本.按 定價售 出200本時.出現滯銷.便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板兩 次售書總體上是 賠錢了 .還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢.賠多少？若 賺錢.賺多少？【答案】 設第一次購書的進價為 x元.則第二次購書的進價為(x ? 1)元.根據題意得：1.2x12001500101200經檢驗x=5是原方程的解所以第一次購書為240 (本)5第二次購書為240 ? 10 =250 (本)第一次賺錢為240 (7 5) =480 (元)第二次賺

29、錢為 200 (7 -5 1.2) 50 (7 0.4 5 1.2) =40 (元)480 40 =520 (元)所以兩次共賺錢44、進入防汛期后.某地對河堤進行、你們是用9天完成4800米了加固？該地駐軍在河堤加固的工程"苫的大壩加固任務的 ？中出色6004800 -600【答案通過設原段每天加出根據地駐軍原來每天加固的米數去分母.得 1200+4200=18 x (或 18x=5400 )檢驗：當x=300時？2x0 (或分母不等于0) ?x 2x解得x = 300 ? x=300是原方程的解.45、A,B兩地相距80千米.一輛公共汽車從A地出發開往B地.2小時后.又從A地開 來

30、一輛小汽車.小汽車的速度是公共汽車的3倍。結果小汽車比公共汽車早 到40分鐘 到達B地。求兩種車的速度。【答案】設公共汽車的速度為 x千米/小時.則小汽車的速度為 3x千米/小時.完成了任務？這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：我們加固600米后，米用新的加固模 式,這樣每天加固長度是原來的2倍.由題意可列方程為8040 80 2，解得 x=20o60 3x11經檢驗x=20適合題意.故 3x=60 ;即公共汽車的速度為 20千米/小時.小汽車的速度為60千米/小時。46、華聯商廈進貨員在蘇州發現一種應急襯衫.預測能暢銷.于是就用8萬元購 進了所有 襯衫.但還急需兩倍的這種襯衫.經人介紹.他又在南京用17.6萬元購 進所需襯衫.只是單價 比蘇州的貴4元。商廈按每件58元銷售。銷路非常好.為