1、四下數(shù)學(xué)第1-8單元知識(shí)要點(diǎn)整理及理解分析第1-4單元：四則運(yùn)算1、先乘除后加減,小括號(hào)最優(yōu)先。如：25×4÷25×4100÷100 乘除是同一級(jí)運(yùn)算，要從左到右進(jìn)行計(jì)算。2、0不能做除數(shù)。3、45÷5讀作45除以5或5除45位置與方向?qū)W生需掌握的知識(shí)點(diǎn)：確定一個(gè)地點(diǎn)的兩要素方向、距離。 位置的相對(duì)性。方向相對(duì)、角度相同、距離相等。（A在B的東偏南30度，那么B在A的西偏北30度； 小明從家向西偏北40度走300米到達(dá)體育館，從體育館回到家的方向是：朝東偏南40度走300米。 ） 如圖：（1）、1號(hào)球在2號(hào)球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米處。

2、分析：第一步確定觀測(cè)點(diǎn)。1號(hào)球在2號(hào)球的（ ）偏（ ）方向上，觀測(cè)點(diǎn)在2號(hào)球。 第二步建立坐標(biāo)系，標(biāo)注方向（上北下南左西右東）； 第三步連接兩點(diǎn)，測(cè)量較小的夾角；較小夾角20度是以西為0刻度線，偏南。 第四步：測(cè)量距離。 所以1號(hào)球在2號(hào)球的（西）偏（南20度）方向上（ 2.5 ）厘米處。（2）、2號(hào)球在1號(hào)球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米處。分析：改變了觀測(cè)點(diǎn)（在1號(hào)球），仍然根據(jù)上題的步驟，解決問題。最后根據(jù)位置相對(duì)性的規(guī)律：方向相對(duì)、角度相同、距離相等，與（1）對(duì)比檢查。 1號(hào)球在2號(hào)球的（西）偏（南20度）方向上（ 2.5 ）厘米處。 方向相對(duì) 角度、距離相同 2號(hào)球在1號(hào)球的（東）

3、偏（北20度）方向上（ 2.5 ）厘米處。（4）3號(hào)球在4號(hào)球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米處，也可以說(shuō) 3號(hào)球在4號(hào)球的（ ）偏（ ）方向上（ ）厘米處分析：同一個(gè)位置的兩種表述。就是看較小夾角與看較大夾角的問題。所以地點(diǎn)不變，方向交換、角度互余（兩角之和為90度）。3號(hào)球在4號(hào)球的（北）偏（東25度）方向上（2.2）厘米處，也可以說(shuō) 方向交換 角度之和90 3號(hào)球在4號(hào)球的（東）偏（北65度）方向上（2.2）厘米處2、 根據(jù)題意畫位置。 畫坐標(biāo)系。根據(jù)地點(diǎn)的轉(zhuǎn)換建立坐標(biāo)系，標(biāo)注東南西北。畫角度。根據(jù)方向，畫角度，如北偏東20度，以北為0刻度線，朝東作20度角。畫距離。根據(jù)比例尺畫出距離，

4、注意分段。如果沒有比例尺，需自己根據(jù)長(zhǎng)度畫比例尺。運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算一、加法運(yùn)算定律：1、 加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。a+b=b+a2、 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 （a×b）×c=a×(b×c)3、 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。（a+b）×c=a&#

5、215;c+b×c兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減。（ab）×c=a×cb×c三、減法的運(yùn)算性質(zhì)：1、 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)2、 在連減中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。a-b-c=a-c-b四、除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)在連除中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。a÷b÷c=a÷c÷b五、 易錯(cuò)點(diǎn)：1、基本型混淆 13×

6、（5×8）=13×5+13×8 （錯(cuò)）分析：乘法分配律是乘法對(duì)加法或減法的分配。括號(hào)里是兩數(shù)之積，不能運(yùn)用乘法分配律。 43×103=43×1003 （錯(cuò)） 分析：將103轉(zhuǎn)化為100+3。 43×103=43×（100+3）=43×100+43×3 要注意括號(hào)外的因數(shù)要分別去乘括號(hào)內(nèi)的加數(shù)。2、乘法分配律的逆用。（a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c=（a+b）×c去括號(hào)時(shí)，注意將括號(hào)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都與括號(hào)外的因數(shù)相乘，再相加、減。加括號(hào)

7、時(shí)，注意圈出公因數(shù)，提取在括號(hào)外，再將余下的數(shù)相加、減。如：99×9+99=9×（99+1）（錯(cuò)） 99×9+99=99×9+99×1，兩個(gè)乘法算式中的公因數(shù)是99，提取到括號(hào)外，所以99×9+99=99×9+99×1=99×（99+1）68××34-×2=15×（68+34-2）=15×100=150082×23162×23118 分析：局部簡(jiǎn)算，前面部分是乘、減、乘，并且有公因數(shù)， 所以可以用乘法分配律 82×23162&

8、#215;23118=231×（82-62）+18=231×20+18=4620+18=46382、變號(hào)。在同一級(jí)運(yùn)算中，括號(hào)前如果是“+” “×”屬于不可變符號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)里面的項(xiàng)不改變符號(hào)，而“”“÷”屬于可變符號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)里面的項(xiàng)要改變符號(hào)。選擇題：1615149的結(jié)果是（ ）61 159 261 受數(shù)據(jù)5149=100的誤導(dǎo),有些學(xué)生會(huì)這樣做1615149=161-(51+49)，錯(cuò)誤?？梢赃@么做：1615149=161-(51-49)計(jì)算有括號(hào)的加減混合運(yùn)算時(shí)，括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。 或：161514

9、9=161+49-51（在同一級(jí)運(yùn)算中，帶著前面的符號(hào)搬家）計(jì)算題：36+6436+64 =36-36+64+64 （在同一級(jí)運(yùn)算中，帶著前面的符號(hào)搬家） =0+64+64 =128 770000÷88×8 =770000 ÷（88÷8）計(jì)算有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算時(shí)，括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。 =770000÷11 =70000 3、轉(zhuǎn)化法: 500×16+250×18 52×22222+66666×16觀察此類題,發(fā)現(xiàn)含有加法和乘法,可想到如果兩個(gè)乘法算式有公因數(shù),便

10、可逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。500恰好250的2倍，因此把500轉(zhuǎn)化成250×2的形式，這樣就可以把兩個(gè)乘法算式中的公因數(shù)250提取出來(lái)，再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。500×16+250×18=250×2×16+250×18 500轉(zhuǎn)化成250×2=250×（2×16）+250×18 乘法結(jié)合律=250×32+250×18=250×（32+18） 乘法分配律=250×50=125004、乘法運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用 與24×25的結(jié)果相等的算式是（ ） （24

11、15;4）×（25×4） 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大4倍，積擴(kuò)大16倍。（24÷4）×（25×4） 一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，積不變。 （24÷2）×（25÷2） 一個(gè)因數(shù)縮小2倍，另一個(gè)因數(shù)也縮小2倍，積縮小4倍。 6×（25×4） 運(yùn)用拆分與乘法結(jié)合律 24×25=6×4×25=6×（25×4），積不變。小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，分母是10的分?jǐn)?shù)可以表示一位小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以用兩位小數(shù)表示，分母

12、是1000的分?jǐn)?shù)可以用三位小數(shù)表示小數(shù)部分的數(shù)位分別是十分位、百分位、千分位小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位分別是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。10個(gè)0.001等于1個(gè)0.01，10個(gè)0.01等于1個(gè)0.1，10個(gè)0.1等于1個(gè)一。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。但小數(shù)的意義、計(jì)數(shù)單位變化了。如3.4=3.40,但3.4表示34個(gè)0.1,3.40表示340個(gè)0.01。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一

13、位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一把一個(gè)數(shù)縮小到它的十分之一、百分之一、千分之一就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000一個(gè)數(shù)縮小到它的幾分之一，就是用這個(gè)數(shù)除以幾。如345縮小到它的十分之一就是345÷10，345縮小到它的五分之一就是345÷5。四舍五入求近似,整數(shù)小數(shù)方法同。小數(shù)保留一位時(shí)，表示精確十分位。以此類推別忘記，末尾有0不能去。（如0.98保留一位小數(shù)1.0，這個(gè)0不能去）小數(shù)改寫應(yīng)注意，萬(wàn)位億位要找對(duì)。數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在它們右，萬(wàn)字億字不能丟。主要錯(cuò)例分析：1、將0.98的計(jì)數(shù)單位是（ ）， 改寫成以千分之一為計(jì)數(shù)單位的

14、數(shù)是（     ），保留一位小數(shù)是（    ）。 分析：0.98計(jì)數(shù)單位是百分之一,寫作0.01, (不是百分位,百分位是數(shù)位而不是計(jì)數(shù)單位)，改寫成以千分之一為計(jì)數(shù)單位就是改寫成三位小數(shù)。0.98=0.980 2、由10個(gè)十，100個(gè)百分之一組成的數(shù)寫作（ ），讀作（ ）。分析：10個(gè)十是10×10=100,100個(gè)百分之一是100×0.01=1.00,合起來(lái)是101.00。3、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，得到的數(shù)比這個(gè)數(shù)小5.4，求原來(lái)這個(gè)數(shù)是 （ ）。1 10分析：方法1：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，會(huì)縮

15、小到原來(lái)的 現(xiàn)在的數(shù)變小，假設(shè)為1份，那原來(lái)的數(shù)就是10份，比現(xiàn)在的數(shù)多9份，9份對(duì)應(yīng)的數(shù)量是5.4,1份就是5.4÷9=0.6,原來(lái)的數(shù)就是0.6×10=6方法2 ：原來(lái)是AB,現(xiàn)在是A.B,AB-A.B=5.4,列豎式A B - A.B 5.4解得A=0,B=6. 4、一個(gè)兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)是8.0，原來(lái)這個(gè)小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。分析：一個(gè)數(shù)8.0，這個(gè)數(shù)可能是 8.0 或7.9。最大大到8.048.0，最小小到7.958.05、判斷 （1）、在小數(shù)點(diǎn)后面添上兩個(gè)“0”，小數(shù)的大小不變。    （   ）小

16、數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。如1.20=1.2本題表述的是在小數(shù)點(diǎn)后面添上兩個(gè)“0”，小數(shù)的大小是改變的，1.021.2（2）、把400000米寫作以萬(wàn)作單位：400000米40萬(wàn)米。  （   ） 將400000米改寫以萬(wàn)作單位，大小沒有改變，所以要用等號(hào)連接。400000米=40萬(wàn)米 （3）、在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0可以去掉。  （   ）分析：在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0是不可以去掉。如2.98精確到十分位是3.0,這個(gè)0不能去掉。 6、選擇 一張紙厚0.1厘米，將它對(duì)折再對(duì)折，如果

17、對(duì)折四次后，這時(shí)紙厚為（ ）。A、0.5厘米 B、0.6厘米 C、1.6厘米分析：對(duì)折一次，厚度×2，對(duì)折2次，厚度×4，對(duì)折3次，厚度×8，對(duì)折4次，厚度×16，自己折紙?jiān)囋嚒?7、將下列數(shù)量按從小到大的順序排列。（2）0.082平方米 840平方厘米 8300平方毫米 80.3平方分米    分析：面積單位之間的進(jìn)率要熟記。多次復(fù)習(xí)，有些孩子還是稀里糊涂。面積單位從小到大排：平方厘米、平方分米、平方米、公頃（邊長(zhǎng)是100米的正方形的大小，它的面積是1公頃）、平方千米。每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，除平方米與公頃之間的進(jìn)率是

18、10000?，F(xiàn)將這些數(shù)量統(tǒng)一單位，如統(tǒng)一成平方分米。將統(tǒng)一好的新數(shù)量寫在原數(shù)量的上面，方便排序。0.082平方米=8.2平方分米 840平方厘米=8.4平方分米 8300平方毫米=0.83平方分米 8、填入適當(dāng)?shù)男?shù)或整數(shù)。8噸45千克 =（   ）噸       分析：45千克=（ ）噸，單位變大，數(shù)要變小，除以進(jìn)率，進(jìn)率為1000，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位，45千克=0.045噸，8噸45千克 =（8.045）噸 4.05千克=（    ）千克（   ）克 分析：小數(shù)部分0.05千克=（ ）克，單

19、位變小，數(shù)要變大，乘進(jìn)率，進(jìn)率為1000，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位，0.05千克=（50）克，4.05千克=（4）千克（50）克9、把下面各數(shù)改寫以“億”作單位的數(shù)，再精確到個(gè)位。格式：3,9700,0000=3.97億4億 一、分級(jí)，四位一級(jí)；二、小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在右；三、億字不能丟。四、數(shù)位不夠用“0”補(bǔ)（ ,3970,0000=0.397億）                  11、脫式計(jì)算。（怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。） 64.3一18.75十15.7一11.25=64.3+15.7-1

20、8.75-11.25 在同一級(jí)運(yùn)算中，可以帶著前面的符號(hào)搬家。=（64.3+15.7）-（18.75+11.25）利用減法的運(yùn)算性質(zhì)：連續(xù)減兩個(gè)數(shù)等于減去它們的和。=80-30=5012甲數(shù)是3.8，乙數(shù)是38，在它們的末尾都添上兩個(gè)零，這時(shí)乙數(shù)是甲數(shù)的多少倍？分析：甲數(shù)是3.8，在它的末尾添上兩個(gè)零，變?yōu)?.800， 乙數(shù)是38，在它的末尾添上兩個(gè)零，變?yōu)?800， 3800÷3.800=1000第五、七、八單元：三角形分類1、 按角分。三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。我們是根據(jù)三角形中最大的那個(gè)內(nèi)角來(lái)判斷的。每種三角形都至少有2個(gè)銳角。2、 按邊分。三角形可以分

21、為不等邊三角形與等腰三角形（等邊三角形是特殊的三角形）。作高：1、 三角板的一條直角邊與底重合，另一條直角邊去找頂點(diǎn)。2、 作高要用虛線，標(biāo)注“h”、直角符號(hào)。3、 每種三角形都有3組對(duì)應(yīng)的底和高。三角形的三條高總會(huì)交于一點(diǎn)。4、 直角三角形的兩條直角邊互為底和高，鈍角三角形有2條外高，底不夠長(zhǎng)用虛線延長(zhǎng)。5、 等腰三角形底邊上的高，垂足恰好是底的中點(diǎn)。圖形的拼組：1、 任取兩個(gè)三角形拼組四邊形。發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)三角形沒有一條相等的邊時(shí)，就不能拼成四邊形。2、取有一條邊相等的兩個(gè)三角形拼組四邊形。發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)三角形有一條邊長(zhǎng)度相等時(shí)，就能拼成四邊形。3、用兩個(gè)相同的三角形拼組四邊形 兩個(gè)相同的銳角

22、三角形、鈍角三角形、直角三角形一定可以拼成四邊形（平行四邊形）。如下圖： 兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形或四邊形。兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成的平行四邊形（長(zhǎng)方形）。發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)相同的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。至少用兩個(gè)相同的三角形才可以拼成平行四邊形。4、用三個(gè)相同的三角形拼組四邊形。發(fā)現(xiàn)：三個(gè)相同的三角形可以拼成梯形；三個(gè)相等的等腰三角形可以拼成等腰梯形。至少用3個(gè)相同的三角形才能拼成梯形。其他知識(shí)點(diǎn)：1、等邊三角形又叫做（正三角形），它的每一個(gè)內(nèi)角都是（60度），它一定是（銳角三角形）。2、一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是45度，這個(gè)直角三角形又叫做（等腰直角三角形）。3、三

23、角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和（大于）第三邊。如果三邊長(zhǎng)度是已知的，那三角形較短兩邊之和大于第三邊。4、三角形三角關(guān)系：三角形三內(nèi)角之和是180度。（三角形無(wú)論大小，內(nèi)角和都是180度。）5、根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，將多邊形分割成多個(gè)三角形，得到：圖形三角形四邊形五邊形六邊形內(nèi)角和180度360度540度720度N邊形內(nèi)角和=（N-2）×180度6、在三角形中，相等的邊所對(duì)的角也一定相等，反之，如果兩個(gè)角相等，它們所對(duì)的邊也一定相等。 植樹問題1、兩頭都種。棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以棵樹=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵樹-1.2、只種一頭?？脴渑c間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)。所以棵樹=間隔數(shù)。3、環(huán)形種

24、樹?？脴?間隔數(shù)。與只種一頭樹情況一樣。4、兩頭都不種，棵樹比間隔數(shù)少1，所以棵樹=間隔數(shù)-1，間隔樹=棵樹+15、兩棵樹之間種1株花。（1）如果是封閉環(huán)形的?；ǖ臄?shù)量與樹的數(shù)量是一樣多的。如圖：（2）如果是非封閉的。花的數(shù)量比樹的數(shù)量是少1。6、與植樹問題的數(shù)量關(guān)系一致的還有求敲鐘問題、走樓梯、鋸木頭等問題鐘5時(shí)敲5下，共8秒。那么1下需：8÷（5-1）=2秒。走樓梯一共80分鐘，爬5樓共44層，爬一層需80÷（5-1）=20（秒）。鋸木頭，鋸3段需4分鐘，鋸3段只需2次，4÷（3-1）=2分。7、要注意圈一圈“兩邊”、“兩旁”、“兩端”等關(guān)鍵字。如：在一段公路

25、的兩邊每隔6米種一棵樹，共種了180棵，如果兩端都種上樹，這段公路長(zhǎng)幾米？分析：兩邊共種180棵，一邊只種了90棵，兩端都種，所以90棵樹共89個(gè)間隔，每個(gè)間隔長(zhǎng)6米，總長(zhǎng)89×6。再如：一條長(zhǎng)108米的主干道的兩邊每隔3米豎一塊廣告牌（包括路的兩端），從這條干道的路頭到路尾一共豎多少塊廣告牌？分析：先求出一邊可以豎幾塊廣告牌，再乘2，得到兩邊廣告牌的總數(shù)。方陣問題實(shí)心方陣1. 最外層每邊5顆，共幾顆？5×5=25（顆）邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=總數(shù)2. 共25顆，求最外層每邊幾顆？想（邊長(zhǎng)）×（邊長(zhǎng)）=25，兩數(shù)相等（ ）=5空心方陣1. 最外層每邊5顆，一共幾顆？重疊思路：5×4-4=16（顆）平均分：（5-1）×4=16（顆）每4題為一組（分組見圖）共4組。2. 最外層