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學號 姓名 密封線東南大學考試卷（A）課程名稱工程矩陣理論考試學期06-07-2得 分適用范圍工科碩士研究生考試形式閉 卷考試時間長度150分鐘題號一二三四五六七得分一 （16%）已知，的子空間，。分別求，的基及它們的維數。二 （6%）設在歐氏空間中，子空間。試求使得。三 （20%）在矩陣空間上定義線性變換如下：對任意矩陣，其中， 。1. 求在的基下的矩陣；2. 分別求的值域及核子空間的基及維數； 3. 問：是否有？為什么？4. 問：是否存在的基，使得在這組基下的矩陣為對角陣？為什么？四 （12%）假設矩陣的特征多項式與最小多項式相等，都等于。分別求及的Jordan標準形。五 （10%）已知階方陣滿足，且的秩為，求行列式的值。六 （16%）設。1. 將矩陣函數表示成關于的次數不超過2的多項式；2. 求的廣義逆矩陣。七 （20%）證明下列命題：1. 假設是階Hermite矩陣，是的最大特征值，證明：。2. 設的秩為。，分別表示的Frobenius范數和算子2-范數。證明：。3. 假設是階正規矩陣，是的全部特征值，證明：矩陣的個特征值是：。4. 證明：對于任意矩陣，5. 假設

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