1、目錄一 趣味數學故事 1二 牛奶與糖水的數學問題 9三 分奶問題 10四 數學腦筋急轉彎12趣味數學故事：剪草奶牛（牛吃草問題）孔子弟子冉有放學回到家里，一進門，就看到他的爸爸正在柜臺后面專心致志地用一個精致的小秤稱著一堆碎銀子，不用問也知道，這是他家的冉氏土產公司一天的營業收入。要說冉氏土產公司，那可是魯國第二大的奶牛飼養生產基地，受到國君嘉獎的冉有爸爸干脆連自己的名字也改了，叫做冉牛，端的是冉冉升起，牛氣沖天。難得看到爸爸，冉有興趣勃勃地湊上去和爸爸聊天。他說：“爸爸，你知道嗎？孔老師不光數學很棒，語文也很強。他修訂了一本詩經，前幾天出版了，還登上了咱們魯國新魯書店的暢銷書排行榜呢。”冉牛

2、一邊調整著秤星，一邊漫不經心地問說：“什么經？”“詩經！”“濕巾？那有什么了不起的，咱們巷子口那個百貨鋪里一個銅貝幣就可以買一大包呢。”“你說的那是什么呀，不是毛巾的巾，是經典的經。詩經，有好多好多詩歌的詩經。”“哦，是這個經呀，那也沒什么。我敢說有一種經，你的孔老師肯定比不過我！”“啊？真的嗎？是什么經？”“哈哈，生意經！”“吹牛，我們孔老師說了，做生意也要有知識才行的。”“誰說的，你老爸我的生意本領，那可是祖傳的！人家說了，龍生龍，鳳生鳳，老鼠生兒子會打洞，從你爺爺的爺爺的爺爺那一輩起，咱們冉家的人就會做生意。想當年”冉有知道，爸爸要是開始痛說家史，那沒有幾個小時是結束不了的，連忙說：“那

3、好，爸爸，我先去做作業了”說著連忙溜回自己房間去了。看著自己書桌上的“鋪地錦”，冉有心想：“要不是懂得計算中的數學道理，我能發明得出鋪地錦嗎？對了，上次齊國來的那個文具公司的老板，還說要用高價錢買我的專利呢，也不知道是賣給他，還是讓爸爸來幫我生產”正琢磨著，他的爸爸又進來了，看著冉有，一副欲言又止的樣子。冉有奇怪地問：“爸爸，你有什么事嗎？”冉牛不好意思地說：“嗯，是這樣的，你也知道，前陣子那個三無牛奶公司往奶里亂加壞東西，被官府給整治了。現在咱們冉氏的牛奶賣得很火呀，這可是咱們家的奶牛產業搶占全國第一的最好機會，所以我打算要養更多的奶牛，生產出更多的好牛奶，造福天下百姓。”冉有一伸大拇指，說

4、：“造福天下百姓，同時還能裝滿咱家的錢箱，好，我支持！”“可是，這奶牛可不是隨便就能多養的，要考慮到咱們家的牧場禁不禁得起，要是來一大群牛，那不象蝗蟲一樣，轉眼就把牧場給啃成泥灘了？”“這倒也是，爸爸，你想得真長遠，這就是你說的生意經吧？”冉有對爸爸的生意頭腦還是很佩服的。“那可不？所以爸爸我來找你算算，一片草地能夠讓10頭牛吃20天，如果放15頭牛，能吃幾天呢？”冉有在沙盤上列起算式來：“20÷10×1530天！”冉牛剛一看，就把頭搖得象撥浪鼓一樣，說：“你還以為牛頭數越多，吃的天數也越多嗎？怎么可能？！”冉有也發現了不對，他連忙說：“應該是牛頭數越多，吃的天數就越少，對

5、了，我猜是反比例關系！”于是他又列起算式來：“20×10÷1513天！”可是冉牛還是搖頭：“不對不對，我試過了，只能吃10天！問題沒那么簡單，牛吃的草，有的是原來的，有的是這些天里新長的，又不是只吃原來草場上的那些草。我雖然不懂數學，但是牛多了，新長的草還不夠牛吃的，肯定吃的天數就少多了。”冉有一聽可傻了眼，叫起來：“這么復雜呀？那你還是另請高明吧。”冉牛連忙說：“對呀，就是要讓你另請高明呀，你的孔老師不是數學很厲害嗎？你幫我問問他好不好？就問這樣的一片草地養25頭牛，能吃幾天？”于是冉有就帶著爸爸的重托，第二天一早到了學校以上這些，就是冉有在數學課上對大家說的昨天他家的情

6、況。對于最近的牛奶事件，孔老師自然也是相當關心，另外還加暗暗慶幸。（慶幸的是多虧當初孔師娘沒有聽他的話，買三無公司的牛奶給孔鯉喝，饒是這樣，孔老師也被師娘數落了一頓。）所以，他一看到冉氏公司的請求，知識分子的責任感高度膨脹，立馬帶著我們全班同學研究起來。言偃先發言說：“這片草地到底有多大不知道，那么是不是可以看成單位1？不過草又是不斷增長的，看成單位1似乎也不合適。”顏回不以為然地說：“這倒好解決，可以把1頭牛1天吃的草看成一份，10頭20天就吃了200份，15頭10天就吃了150份。”言偃聽了很受啟發：“好呀，這樣一來，200150得到的50份，不就是那201010天里長出來的嗎？順理成章地

7、，50÷105份，每天新長出來的草，就是5份啊！”我一聽這兩位分析得頭頭是道，要不趕緊開口，那全讓他們說完了，連忙說：“知道了每天新長出5份草，不就可以求原來牧場上的草了嗎？比如說10頭吃20天，那么200里減去新長出來的5×20，原來的草是100份。”在場的同學中，冉有是聽得最認真的，他也補充說：“15頭10天，1505×10，也能得到100份。”孔老師聽到大家討論得很到位，非常高興。他掰著手指數著：“原有100份，每天長5份這兩個數據都是很有用處的！那接下來呢？可以讓25頭牛吃幾天？”顏回計算起來：“100÷254天？不對，那這幾天又新長了的草還沒吃

8、呢”冉有看著顏回在苦苦思索，嘆氣說：“是啊，其實我在家里想的時候，雖然沒想到這么多，但也覺得這一直長出來的新草真是討厭呢，如果能夠不長新草，就容易了。”孔老師哈哈大笑起來，說：“冉有的這句話很對，讓草不新長出來，正是這個問題的解決關鍵！”“讓草不長出來？”“怎么可能？”“算式里怎么表示呢？”“還是不明白”看我們紛紛搖頭，孔老師用手指蘸了蘸茶水，在桌子上畫起來，他先畫了一個大長方形，說：“這就是原來的100份草。”再在邊上畫5個小小的正方形，說：“這5份就是每天長出來的草。”子路問：“那每天都長5份呢，不是要好多個5份嗎？”孔老師搖搖頭，說：“你這樣想就不靈活了，看，這是25頭牛。”他指著的是撿

9、來的25顆小石子，接著孔老師動手拿出5顆小石子，放在旁邊的5個小正方形上面，說：“如果我派出這5頭奶牛，專門吃這5份草呢？”這種說法很新奇，我們一時沒反應過來。宰予思路敏捷，他第一個鼓起掌來，叫著：“我明白了！這5頭奶牛，就象我們派出去剪草的工人，它們專門負責對付這些新長出來的草，每天草一長出來，就進了這些牛的胃。”我也明白了，接著說：“對啊，這樣一來，這個草場上的草，不就相當于不長了嗎？那么只要把原來的100份草吃完，任務就完成了。”孔老師對著我和宰予豎起了大拇指，這可是他最隆重的表揚方式之一。他說：“宰予的這個比喻很好，我們就是要派出5頭剪草奶牛，把這個草不斷增長的難題，轉變成草的總量是固

10、定的，剩下的步驟就簡單了。”他又轉向冉有說：“冉有，你知道答案了嗎？”冉有很快地說：“剩下20頭牛吃原來的100份草，那么100÷20，也就是5天就吃完了！我這就回家告訴我爸爸去，而且，我還要跟他說一個道理！”“哦？什么道理？”大家都等著他的下文。“一個人要想念好生意經，語文經、數學經、科學經，都是必不可少的！”“太對了！”數學鏈接：英國的著名數學家牛頓在1707年寫的普遍的算術一書中，也提出了這樣的問題，所以大家都把它叫做“牛頓問題”或是“牛吃草問題”。它最大的特點是草的數量在牛吃的天數中還是在不斷地增長著的。解題的關鍵是先設法求出草地的原有草和每天新生長的草量，再把牛分成兩部分，

11、一部分專門對付新長出來的草，問題就轉變成吃不變的草，也就容易了。想一想，在生活中有哪些問題和它很類似呢？牛奶與糖水的數學問題1、有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶裝牛奶，乙桶裝糖水。先從甲桶內取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。請問此時甲桶內的糖水多還是乙桶內的牛奶多？ 解析：一樣多，假設兩桶各有80滴的牛奶和糖水，甲取出一杯20滴牛奶倒去已糖水中，已中有80滴糖水和20滴牛奶，然后全部充分混合，已取出一杯20滴牛奶和糖水的混合物，依據已在中混合物的比值糖水：牛奶=80:20=4:1可知20滴混合物中含有16滴糖水，4滴牛奶；這樣已中還剩下64滴糖水和16滴牛奶

12、；然后將混合物倒入甲中，甲中含有80-20+4=64滴牛奶和16滴糖水；可以知道甲桶內的糖水多和乙桶內的牛奶一樣多分奶問題1、據說十八世紀法國著名的一位數學家由一個偶然的機會 改變了父母希望他做醫生的志愿，成了數學家。原來。他在小時候就解決過這樣一個問題:有8公斤的牛奶裝在一個人大桶中，而只有兩個分別裝5公斤和3公斤的瓦罐，現在需要把8公斤的牛奶平分，怎樣辦? 2、一位牛奶商只有容量分別為5升與3升的兩個瓶子可供他從牛奶罐中量取客戶所需的牛奶。請問如何利用這兩個瓶子，量出一升牛奶，而且不得浪費任何牛奶？3、一杯牛奶，小梅先喝了半杯，往杯里加滿冷開水，再喝半杯，又加滿冷開水，最后小梅將

13、它全部喝完，問她一共喝了多少杯牛奶？4、 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲四次一共喝了多少牛奶？1. 有一棵樹,在距樹7米的地方有一堆草,一頭牛用一根3米的繩子栓著,最后這頭牛把這堆草全吃光了,請問為什么?(注意:這頭牛體長不足2米)2. 大勇總愛吹牛，他說他能不用任何容器將一杯水帶走，小朋友都不相信，但他卻做到了，是怎么回事呢?3. 一頭牛一年吃三公頃的牧草，現有面積三十公頃的牧場養了五頭牛，請問需要多久才能全部吃完?4. 一只青蛙掉進三十公尺深的枯井，如果它每次能跳二公尺高，它需要跳幾次才能跳出井口呢?5. 船邊掛著軟梯，離海面2米，

14、海水每小時上漲半米，幾個小時海水能淹沒軟梯?6. 在什么情況之下2/4和4/4不會約為成最簡分數?7. （寫數）從一寫到一萬，你會用多少時間?8. 小強數學只差6分就及格，小明數學也只差6分就及格了，但小明和小強的分數不一樣，為什么?9. 有17頭牛,弟兄三人分,老大分一半.老二分1/9,老三1/3，問他們弟兄三個每人能分幾頭?(整頭牛不能分開)10. 有只猴子在樹林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回家幾根香蕉？ 11.一個農夫帶著三只兔到集市上去賣，每只兔大概三四千克，但農夫的秤只能稱五千克以上，問他該如何稱量？12.一個人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少？13. 地鐵車廂并排坐著5個女孩，A坐在離B和離C正好相同距離的位置上，D坐在離A和離C正好相同距離的