1、I 重復性與再現性研究(repeatability and reproducibility)又名：R&R 研究（R&R study），量具 R&R（ gage R&,R），測量系統分析measurement system analysis, MSA）? 概述重復性與再現性研究的分析對象是由儀器或量具組成的測量系統的變異。測量系統的變異 是相對于觀測過程的總變異而言的。重復性與再現性研究的主要目的是使測量的變異足夠小， 從而確保測量結果能反映真實的過程，因為如果測量變異過大，以致掩蓋了過程變異，就不可 能了解到產品是否符合要求或是否應該繼續設法減小過程變異。重復性

2、與再現性研究的主要對象是兩類變異：重復性一一指使用相同儀器重復讀數時產生 的變異；再現性一一由不同操作員做同樣的測量工作時產生的變異。? 適用場合當使用儀器或設備進行測量時；在研究過程變異或過程能力之前；當要在幾種測量方法中選擇一種時；當要對測量方法、程序或培訓進行測評或標準化時；當作為一個周期性持續改進的程序，保證改進過程保持統計受控時。 ? 實施步驟 計劃1確定所要研究的零件或產品、測量過程和儀器。2確定需要抽取的樣本容量和獲得樣本的方法。通常抽取510個樣品，如果不能始終保持樣本的一致性，就要先找到在研究過程中將樣本內變異最小化的方法。3確定研究需要多少名操作員（執行測量工作的人）以及哪

3、幾個操作員，通常是13人。4確定每名操作員要進行的實驗次數（重復測量），通常23次。5確定校準、測量以及分析的步驟。測量6校準測量儀器。7確定抽樣的隨機次序。先由第一名操作員按照標準的操作步驟對所有的樣品進行測量，記錄結果。8隨機產生另一種抽樣次序。和之前一樣，讓第二名操作員測量全部樣品。不允許操作員看 其他人的結果。不斷重復，直到全部的操作員對所有的樣品都測量了一次，此時稱為完成了一 輪實驗。9重復步驟7、8的工作直到計劃的試驗全部完成。不能讓操作員看到樣本容量以及之前的 結果或者其他可能會透露測量結果的任何信息。分析和改進10分析數據。通常使用計算機軟件處理計算，最常用的方法是極差-均值法

4、和方差分析法（ANOVA），后面會給出對這些方法的簡單描述。分析的主要指標是：重復性（設備變異EV）。反映同一名操作者使用同一測量設備重復測量同樣的樣品時測量結 果的變異程度，通常用反映該變異程度的一個區間來表示（通常用99%）,同時，也可利用標準差 來反映重復性變異。再現性（測量者變異AV）。反映由不同操作員在測量同樣的樣品時產生的變異，也通常用反 映該變異程度的一個區間來表示（通常用 99%），同時，也可利用標準差來反映再現性變異。重復性與再現性（R&R）。它是結合上述兩種變異來估算測量系統變異大小的，同樣也要給 出其標準差（需要注意的是：它不是重復性和再現性大小的簡單加和，因為標

5、準差不具有加和 性）。11將測量變異與整個過程的變異相比較。最簡單的方法是計算R&R變異在整個過程變異中占有的比率。過程變異可由過程控制圖得到，并表示為與重復性和再現性變異相同的形式： 如果重復性與再現性變異標準差表示為C R&R,計算時就要用過程的標準差C；如果重復性與再 現性變異表示為99%的區間，計算時要用5.15倍的過程標準差表示過程變異。12如果R&R變異較大不能接受，則就需要制定測量系統的改進計劃。進一步的研究與分 析可能會找到引起過大變異的原因。分析方法極差-均值法這種方法首先要構建數據的均值極差圖（丄）。將每名操作員在一次抽樣中得到的所有實驗 數據分為一

6、組。取每名檢驗員測量的極差 的總平均值就得到重復性的標準差。參閱“控制圖” 可以了解到更多關于|N圖的知識及相關公式。這種方法不需要使用計算機軟件就可以完成。1計算每名操作員對同一樣品測量的極差R、這些極差的平均值|叫以及所有操作員測量結果的均值回。2算出每名操作員測量的極差的平均值 2J，再計算極差的上控制限:D4是由附錄中表A.2查得的R圖常量，門=實驗次數。繪出極差點及上控制限如果有任 何一個點高出上控制限，說明需要找出并消除形成特殊點的原因。然后重新測量，但如果不允 許重新測量，就在計算時將特殊點排除。（選做）在均值圖上繪出每名操作員重復測量的均值點, 觀察它們是否存在差異。將代表測量

7、變異控制限的范圍和代表過程變異的均值點分布范圍作比 較。3 計算華施件、再現件以找車復性與冉現件的標準幷:止是由表人土查得的K圖常華5=實驗次數聊4漢Itnr乂砒所有操作員中最大均值和最小均值的差值； 一由表乩14査得f斤樣本容呈；r實驗或重復測屋的次數.5. 14蚩笈性學墨由按作員人數操作員人奴操作員人數21, 4131. 9142. 244在計算重復性大小、再現性大小等時，如果用變異的99%區間來表示，要將相應的標準差乘以5.15;如果用變異的95%區間來表示，要將相應的標準差乘以 4;如果用變異的99. 7% 區間來表示，要將相應的標準差乘以 6。方差分析法（ANOVA）方差分析法實際上

8、是將測量系統分析看作是試驗設計來進行分析的，影響因子有儀器、操 作員和樣品。分析工作可借助計算機軟件完成，而分析結果中還包含儀器和操作員之間的交互 作用。? 示例某生產過程的一個關鍵的質量特性值的測定需要進行實驗室的分析。已知過程處于穩定狀 態，且過程標準差為13。由于客戶的公差要求比過程波動要窄，Cp僅為0.8,因此該過程應加以改進。在尋求過程改進之前，團隊先通過重復性與再現性研究估算在觀測過程的變異中到底有多少是測量誤差。這次研究設計為10個樣品、三名檢驗員以及兩次重復實驗。10個樣品是在之前數周的生產 過程中積累的，記錄的測量值范圍是 1364。設計了一個標號方案，以保證檢驗員測量時不會

9、 發現是哪個樣品。三名檢驗員是隨機選擇的，調整它們的工作日程安排，使它們可以在同一個 工作日一起參加研究工作，六次隨機抽樣的次序確定以后，由每名檢驗員逐一進行實驗。數據和計算過程如表5.15所示。圖表5.168下部是檢驗員變異的極差圖。圖中沒有超出控制線的點。檢驗員C的極值點的變異大于其他兩人，需要調查研究其原因。說明檢驗員C的測量變異不同于另兩名檢驗員。總的測量變異占整個觀測過程變異的15%，可以被接受。在確定過程對于條件變化的響應不會被測量誤差掩蓋后，團隊就可以開始研究降低過程變異的方法了。衰 6. 1&畫性烏眄觀怪01幣笊例4ft昨員鳧Knw c12_21?1346460的-呻i

10、130t31 H1332iW 2| 17s184認$22&3據45- 二23；»! 4胡IS23ZO3661翳r-j63612C26-1TT<3+1333523E£( ' 8392414013840S3030031$2134需! _1052 S7553I 5«35356XK瓷01”2, S3& 333.239.6真(2.C + 1.9+-XS1 -5-3-2, 3UCL=3. 27X2. *3-7. 0 39- 63S* 2- U 43E倒性2“ =盍13-M. 13=1.的便信區同氏度JJ再理性2耳“-貝丁二了亍.亦乓莎=0.氣加輛

11、的愷倍憧聞民度1罠性與再現性比“/(L 9 V4-C0. 6 512, 0.99的養價莖河按度2山 占過糧變異的 百分卒一盒0十MX 100V& "州圖表5. 168上部是均值圖。雖然一般情況下不繪制均值圖，但還是可以提供一定信息的c 在圖上看不出檢驗員之間有什么大的差別，不過能看到過程似乎普遍都超出了控制，實際上這 正是進行重復性與再現性研究時繪制均值圖的目的。控制限是由測量過程確定的。因為控制限 的范圍比樣本點群的分布范圍窄很多，說明測量系統可以區分樣品的差異，并能識別出真正的 過程變異。離作員人一T操件舅鳥Lf惟見匚f圖表5. 168 車復性與再現性研究均值極差圖示例?

12、 注意事項該工具通常稱為量具的R&R研究，這里的量具泛指所有的測量裝置。本書中的“工具” 一般是強調應用在所有測量設備上的測量方法。過程的總變異包括過程的真正變異加上由觀察和測量引起的誤差。即使一個過程具有 100%的一致性，被測量特性的控制圖也可能因為測量過程的問題顯示出變異。為了設法減小過 程變異，測量變異相對與過程變異就要很小，才不會歪曲因素改變對過程的影響程度。測量變異最主要的來源，即重復性與再現性研究的重點就是“重復性”和“再現性” ： 重復性由同一名操作員使用同樣的測量儀器在較短的時間段內對同樣的樣品進行重復 測量時，得到的結果存在多少差別？再現性由幾名操作員使用同樣的測量

13、儀器分別對同樣的樣品進行測量時，得到的結果 存在多少差別？樣品內變異它實際上是過程變異的一部分，但常常會影響到重復性與再現性研究的結 果。如果樣本自身的一部分與另一部分不相同，如不圓的零件或流動性差的液體，那么在進行 重復測量時就會將這部分變異誤認為是測量變異，所以重復性與再現性研究應盡量消除樣品內 變異。如果過程很可能存在樣品內變異，可以先嘗試采用一些標準化的測量辦法來避免產品內 變異的影響。如果還是無法避免，那請在“ 資料來源 ”里查找可將研究中的樣品內變異的影響 最小化的方法。測量誤差還有其他來源，但不在重復性與再現性研究的范疇之內，有： 穩定性 間隔較長的時間，如數天或數周，測量工具是

14、否會隨之發生變異？通常使用控 制圖監控測量過程的穩定性。線性測量工具在預期的測量范圍內都能實現準確的測量嗎？ 偏倚或準確度測量工具能保證測量值對真值或高或低的一致性嗎？ 應該分別對這幾類測量誤差進行獨立研究，以確保測量的精確性。還有一個常造成測量問題的是測量系統的分辨力不足，即測量單位相對于過和的變化量 過大。例如，測量的最小單位是厘米，但是過程的標準差只有0. 5 厘米，這種情況下，實際受控的過程在控制圖上可能顯示出的是失控。這個問題在正態過和控制圖中很容易被發現，只要 查出落入極差控制圖控制限內點的數目即可。一般而言，如果樣本容量為 2 時，只有三個或更 少的點落入控制限內就表明分辨力不充

15、分；如果樣本容量大于 2 時，只有四個或更少的點落入 控制限內就表明分辨力不充分。這種問題最為簡單的解決方法就是使用更精確的測量儀器。 研究的計劃與實施如果使用自動化的測量工具或始終由一個人測量，那么過程的操作人數 N 就等于 1；如 果由幾個人輪流測量，在進行研究之前應該隨機地對操作員進行排序。至少兩名作業人員，最 好是三四名，這樣可以得到較好的統計結果，四名以上的操作員則會使研究問題復雜化。這幾 名操作員應該始終參與到之后的重復性與再現性研究之中。盡量不用未經培訓或沒有工作經驗的操作員，除非你是想要評估培訓的效果對測量方法 進行全面的分析，需要參加研究的作業人員對測量過程有同等程度的了解和

16、經驗。選擇能代表過程中經常出現的測量范圍的樣品。但是，如果知道測量值變化范圍將影響 測量精度，那么就要對不同測量值水平分別進行研究了。重復性與再現性研究一般取 10 個樣品。 一般而言， 要求樣品數乘測量人數大于 16。也可 以參考資料來源 里的相關章節了解修正的計算方法，或者確保計算機軟件能作出合理的調整。這種方法經過修改還可以用來研究其他的測量變異。例如，想要比較不同的測量方法， 只要把影響因素由“操作員”換成“方法”就可以了，或者將“方法”作為附加 因素。測量任何可能對結果有影響的環境因素時，都要做詳細的記錄。如果實際情況看似同標準實施步驟不符，可以從資料來源、儀器生產商或專家那里獲得

17、幫助。結果分析數據分析通常是由計算機程序或統計軟件實現的。但一定要清楚這些程序所做的工作， 這樣當程序進行中需要你進行選擇時，就可以作出適當的選擇，并對結果給出合理的解釋，以 及根據研究結果采取決策。如果結果中存在很大的測量變異，需要仔細研究數據，如繪制極差 控制圖，以了解到底發生了什么。資料來源里的相關內容介紹了其他實用性很強的研究方法。方差分析法一般會得到與極值法相近但又不完全相同的結果。最大的區別是方差分析法 中還包括操作人員與樣品的交互作用。一個交互作用的例子是兩個沒有經驗的操作員測得的有 誤差的數據都集中在測量范圍的一側， 因此只涵蓋了 10個樣品中的3個。如果方差分析說明存 在顯著

18、的交互作用，應該調查其原因并消除交互作用。方差分析法的缺點是沒有繪制極差控制 圖，因此就很難發現測量值的變異并及時將其排除。所以只要進行方差分析時都繪制控制圖， 以保證研究過程的前后一致。盡管繪制極差控制圖不是方差分析的必要程序，但它能使問題和機會都更加明顯，并易 于向他人傳達研究的思想和結果。均值圖有可能會造成過程控制圖的混亂。描出的點代表的是來自過程的樣品，因此顯示 出的是過程變異與測量變異的總和 （但是抽取的小樣本并不能完全代表真實的過程變異）。控制 限是由對同一樣本重復測量的結果計算得到的，所以它們只顯示測量變異。控制限內可以看作 是一個被遮蓋的區域，你不清楚有多少變異來自過程，有多少

19、來自測量。控制限越窄，顯示出 的過程變異就越真實。這正是為什么不希望均值控制圖看上去好像“統計受控”，因為這時測量系統就完全不能區分出過程中的真實變異。均值極差控制圖還可以指出作業人員之間的差異如其中的一名操作員測量的均值始終 與其他操作員存在差異（偏倚）或極差高于其他操作員（更大的變異）。應該仔細研究這些指標并收集偏差的原因。詳情請參閱資料來源。如果一名操作員的測量變異始終低于其他作業人員，仔細研究他工作方法的與眾不同之 處，并通過培訓和文檔化將其好的做法進行標準化，從而改進測量過程。標準差的計算均是基于方差具有可加性的基本原理而得的。如果有兩個組成因素A和B，總方差就是：1 = 1這就是為什么c R&R不等于ZJ與兇的和，以及重復性與再現性指數不是重復性指數和再 現性指數的簡單加和了。計算機軟件通常計算樣品方差，以代表研究中樣本間的變異。大部分情況，這種計算沒 有多少實際意義，因為樣本量太小而不能如實代表整個過程。要估計總的過程變異，則應該利 用過程控制圖計算得