1、25設復數a + bi(a, b R)的模為-3,則(a+ bi)(a bi)=課時跟蹤檢測（五十一） 數系的擴充與復數的引入一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1. （2019 浙江 9+ 1 期中）已知 i 為虛數單位,a + 2i（2019 湖州模擬）已知復數1+（i 是虛數單位）是純虛數，則實數B.- 1則 a=解析.匕=a a+i1 1 i = a +1 1+1 1 a i 解析：1 + i (1+ i 1 - i =2，所以 a + 1= 1 a，解得 a= 0.答案：0z 表示復數的共軛復數,A. 2iB.-2i解析：選B二二=2 =-2i.iii2.解析：選 Aa+ 2i = (a+

2、 2i (1 二 i、(a + 2 + (2 - aj 1+ i = 1 + i 1 - i =2是純虛數，所以a+ 2= 0,解得 a=-2.3. （2018 杭州名校協作體二模）在復平面內，復數z 和 表示的點關于虛軸對稱，則1 i復數 z 為（A1 1+人A. 2 2i i1 1B.1-1i i1D 212i i解析：選 A 因為一=i i 1+1+ i i- =-1 1+弓,1- i (1 - i(1 + i)22,1 1以由條件可知 z=1 1+ i.故選 A.其在復平面內對應的點為4. （2019 金麗衢十二校聯考）設 a尺若復數 z=a + i打（i為虛數,|z|=所以 z=2+

3、1 1,所以 |7|=1 1 i解析：/ |a + bi|= a2+ b2= 3,(a + bi)(a bi) = a2+ b2= 3.答案：3二保咼考，全練題型做到咼考達標i11. (2019 杭州質檢) )設 z= 1卩 為虛數單位) )，則可可=()A.#B. 21C.2D. 2面內對應的點在( () )A.第一象限C.第三象限解析：選 B 由題意得，2zi2zi-心+i)=。，則z z=)護一 i勺，二匚一1 1+殳i，其在復平面內對應的點在第二象限，故選B.4.已知復數z z=1 1+比，則1 1+z z+ +士士018=()()A. 1+ iC. i2 019解析： 選 C/ z=

4、 1 + = 1 +2i2i 1 1+i i= i,. 1 + z+ z2+ z2 018=-=1 i21 z解析：選 B 因為z z=占=占=2 2+ + 1i1i，2. (2019 寧波模擬) )已知復數 z 滿足 z(1+ i) = 2 i,貝 U z 的虛部為( ()33A. iB-i2233C. 2D 3解析：選 C3.定義運算所以其虛部為-3_2b =ad be,d則符合z 1 + ii 2i=0 的復數 z 的B.第二象限D .第四象限B. 1 iD. 0所以2.2.因為z(1z(1+i)=2 2-i i,所以z z=二=帛 呂=1 1-自，2 0194x504 31-i 1i

5、=i.1 i1 i5. (2019 杭州七校聯考) )已知復數 z= 2+ ai(a R), |( 1+ i)z|= 3 2，則 a 的值是( () )A. 5B. 5C. 土,3D. 3解析：選 A 法: |( 1 + i)z|= |( 2 a)+ (2 a)i| =寸(一 2-a+(2-a $=寸 2a2+ 8=3 2，則 a = 土. 5,故選 A.法二：|( 1+ i)z|= | 1+ i| |z|= 2 . 22+ a2= 3 /2,則 a= 土. 5，故選 A.6._ (2018嘉興 4 月) )若復數 z 滿足(3 + i)z= 2 i(i 為虛數單位) )，貝Uz=_, |z|

6、 =解析：因為( (3 3+i)z=2 2i i，所以 z= 3i= 2+i3i=1 12所以|z = 22 2.答案：z+ 27已知復數 z 滿足 =i（其中 i 是虛數單位），則|z|=z 2解析：z+ 2 2 2i|一 2 一 2i|2 2由心=i 知，z+ 2 = zi 2i,即卩 z=，所以 |z|=| | 2 22i|2i|= 7 = 2.z 21 i|1 i|, 2答案： 21 + a i8 8.已知a aR,若云；為實數，則a a=1 + ai “肓為實數,1 + 2a5=0,所以1 + ai |12. .1解析：1+ai 1+ai 2+i 2+i+2aia 2a1+2a3=p

7、2i2i 2+i555z= x+ yi,且|z 2|= 3，則y y的最大值為解析：/ |z 2|= . x 22+ y2= 3, (x 2)2+ y2= 3.普=也9.已知復數由圖可知答案：310 .計算：（1）二；1 1+2 2宀3 3；(2)(2)2 + i ；B. 2解析：選 B 一吐空 U! = g 1L. = i(1 + 2i) )= 2 i.故選 B.1 + i(1+ i j1 i)2.(2018 湖麗衢三地期末聯考) )已知 a, bR,i 是虛數單位，Z1= a + i, Z2= b i,若習 z2是純虛數，則ab=純虛數，所以 ab= 1.憶1Z2I =p(b- a丫丫=

8、pa?+ b? 2ab =寸 a?+ b?+ 2 2ab+ 2 = 2,當 且僅當a = b 時，等號成立.答案：123 3.復數 Z1= a+5+(10(10a a2) )i i, Z2=亡+(2a(2a-5)i5)i,若 N+N+z z2是實數，求實數a a的值.1 i 1+ ik+1 i2(4)1 13i3i3+ i解: (1) =空=3 3+i i=-1 1-3i.3+ 4i+ 3 3i2+ i1 i 1+ i(3)(3)1 + i2+1 i2= 2i - 2i 21 13i3i2=3 3+i i(4)(4)3+ i23+ i2=i i= L-J1.3+ i4 4廠一1 1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1. （2018 杭州二模）已知 i 是虛數單位，則 1+2L 11 =()1+ i,|z|z1Z2|的最小值為 _ .解析：因為 Z1= a+ i, z2= b i，所以 Z1z2= (a + i)(b i) = ab+ 1 + (b a)i.因為 Z1z2是_32解：z1