1、帶電粒子在復合場中運動羅純一1高考預測 從近三年高考試題看，電磁場知識是歷年高考試題中考點分布重點區域，尤其是在力電綜合試題中常 巧妙地把電場、磁場的概念與牛頓定律、動能定理、動量等力學、電學有關知識有機地聯系在一起，還能 側重于應用數學工具解決物理問題方面的考查。對07年、08年全國理綜I、n兩“場”試題（不包括電磁感應）統計來看平均約占總分 23%，其他卷也都在 23到 36分之間預計 2009 年高考占分比例仍在 25% 左右，計算題一般考查綜合運用能力，知識覆蓋面廣，綜合性強，多為綜合場中帶電粒子的運動問題。解 析試題可以完全按力學方法，從產生加速度和做功兩個主要方面來展開思路，只是在

2、粒子所受的各種機械 力之外加上電場力、洛侖茲力罷了熱點 1：力和運動的關系：根據帶電粒子所受的力，運用牛頓第二定律并結合運動學規律求解 熱點 2：功能關系：根據場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關系，從 而可確定帶電粒子的運動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場因此要熟悉各種力做功 的特點處理帶電粒子在電場、磁場中的運動，還應畫好示意圖，在畫圖的基礎上特別注意運用幾何知識 尋找關系特別要注意訓練“三維”圖的識別帶電粒子在電場、磁場中的運動與現代科技密切相關，在近代物理實驗中有重大意義，因此考題有可 能以科學技術的具體問題為背景。2知識點撥1、復合場（ 1）指

3、電場、磁場和重力場并存，或其中兩場并存，或分區存在。（組合場和疊加場 ）（ 2）電場力和重力對帶電體做功與路徑無關，而磁場力對帶電體不做功2、運動分析（ 1）當帶電體所受合力為零時，將處于靜止或勻速直線運動狀態。（ 2 ）當帶電體作勻速圓周運動時，合外力提供向心力。（ 3）當帶電體作受合力大小與方向均變化時，將作非勻變速曲線運動。3、解題方法及關鍵（ 1）尋找突破口（程序法：順藤摸瓜，逆向思維法：反其道而行之，中間處理法：打蛇要打七寸）（ 2）畫好軌跡圖（在畫圖的基礎上特別注意運用幾何知識尋找關系）（ 3）巧選力學規律（力和運動的關系：根據帶電粒子所受的力，運用牛頓第二定律并結合運動學規律 求

4、解功能關系：根據場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關系，從而可確 定帶電粒子的運動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場因此要熟悉各種力做功的特 點在解決帶電粒子在復合場中的運動問題時，正確分析帶電粒子的受力情況及運動特征是解題的前提， 靈活選用力學規律是解題的關鍵。 解決這類題時一定要注意臨界條件的挖掘： 如“恰好”、“最大”、“最多”、“至少”等關鍵詞，往往是解題的突破口。）3典型問題分析 類型一：帶電粒子在組合場里的運動例1 :在如圖所示的直角坐標系中，在y0的區域內有一垂直于 xOy平面的勻強磁場，在第四象限內有一平行于x軸方向的勻強電場。現使一個質量

5、為m的帶電粒子，從坐標原點O以速度V沿y軸正方向射入勻強磁場，帶電粒子從點 P（ a， 0）射出磁場，最后再從 Q 點射出勻強電場，射出電場時粒子速度跟 y軸的夾角為 120 0。（粒子重力不計）求: 帶電粒子從 O 點射入磁場，到達 P 點經歷的時間。 勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應強度大小的比值。y !HlPfu.O)yP(a.O)(JXoL?122K解：(1)由題意可得,在磁場中運動如圖所示OP=a=2RqBaq:a2v(2)設勻強電場的場強大小為qBtan 600VxVxE，粒子在mQ點射出電場的速度為 Vt即與yEa3mv2x = a t 所以 E =-2m2aq軸的夾角為600

6、,則E 3v故B 4針對訓練：1.如圖所示，從兩板正中間射入，磁場的M、N兩點間的距離兩板間電勢差為 U,帶電粒子以某一初速度V0沿平行于兩板的方向A、d隨V0增大而增大,B、d隨V0增大而增大,C、d隨U增大而增大,D、d隨V0增大而增大,兩導體板水平放置，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則：粒子射入磁場和射出 d隨著U和V0的變化情況為(d與U無關d隨U增大而增大d與V0無關d隨U增大而減小解析：帶電粒子射出電場時速度的偏轉角為0,如圖所示，有:C0S7，又 R=m，而 d=2RCO=2mVc° =2mv0A正確.BqV02 在如圖所示的空間區域里，4. ox

7、io5n/c, y軸右方有一垂直紙面的勻強磁場，有一質子以速度y軸左方有一勻強電場，場強方向跟=10cm)第一次沿軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場,入磁場，已知質子質量m為1. 6x l0-27kg，求：(1)勻強磁場的磁感應強度;(2 )質子兩次在磁場中運動的時間之比;帀廠一 11 XX XO BrX * X/m：<p述V(b)y軸負方向成30°角，大小為 E =U 0 = 2. 0x 106m/s 由 x 軸上 A點(OA回旋后都垂直射入電場，最后又進(3)質子兩次在電場中運動的時間各為多少.【解析】(1 )如圖所示，設質子第一、第二次由B、C兩點分別進入電場,

8、軌跡圓心分別為 O和O.mu o 兩=°1T，得.(2)從圖中可知，第一、第二次質子在磁場中轉過的角度分別為所以：sin30 °°A R = 2 x OA，由 B =R'210°(3)兩次質子以相同的速度和夾角進入電場，所以在電場中運動的時間相同.1 Eq 2由 x = u ot 和 y = x x t 以及 tan302 m2、/3mu o廠一7由以上解得t =Eq = .3 x 10 s.類型二：帶電粒子在疊加場里的運動例2:在某個空間內有一個水平方向的勻強電場,電場強度E -1 L ,又有一個與電場垂直的水平方向勻強磁場，磁感強度 B= 1

9、0T。現有一個質量 m = 2X10-6kg、帶電量q = 2X0-6C的微粒，在這個電場和 磁場疊加的空間作勻速直線運動。假如在這個微粒經過某條電場線時突然撤去磁場，那么，當它再次經過 同一條電場線時，微粒在電場線方向上移過了多大距離。(g取10m / S2)XXX X BX XKTiSrhPh【解析】 題中帶電微粒在疊加場中作勻速直線運動，意味著微粒受到的重力、電場力和磁場力平衡。進一步的分析可知：洛侖茲力 f與重力、電場力的合力 F等值反向，微粒運動速度 V與f垂直，如圖2。當 撤去磁場后，帶電微粒作勻變速曲線運動，可將此曲線運動分解為水平方向和豎直方向兩個勻變速直線運動來處理，如圖3。

10、由圖2可知:又:f = J(Eq')十(噸)廿-Bqv解之得:V -2m /s=Vcos60*t = i2 m1.39( m)由圖3可知，微粒回到同一條電場線的時間-S = Vxt + -則微粒在電場線方向移過距離2111針對訓練：1.如圖所示，兩塊水平放置的金屬板長L=1.40m,間距為d=0.30m。兩板間有B=1.25T，方向垂直紙面向里的勻強磁場。兩板電勢差U=1.5 X103v，上板電勢高。當t=0時，質量 m=2.00 X10-15 kg ,電量q= 1.00 X10-10 C的正粒子，以速度 V=4.00 X103m/s從兩板中央水平射入。不計重力，試分 析：粒子在兩板間

11、如何運動？粒子在兩板間的運動時間是多少？T11XX 1dXXB x|-Irin V)x11111;_, Jj111j11-=i1i111i：!：X111i1ii 1'XB x112345 T“.1L戈5 子在兩板間如何運動？解：（1）電場力變式訓練1 1:若上板電勢變化如圖所示，下板電勢始終為零。粒子在兩板間的運動時間是多少？U7F=qE= q =5 X 10 N （豎直向下）d-75 X 10 N （豎直向上）其他條件不變，試分析：粒洛倫茲力 F=Bqv=即粒子所受兩力平衡所以，粒子應該做勻速直線運動。運動的時間t= v =3.5 X 10-4s（2）在t=0 10-4s內，粒子做勻

12、速直線運動，位移為Lo= vt=0.4m在10-4 2X 10-4 s內無電場，粒子只在洛倫茲力作用下作勻速圓周運動，軌道半徑為mv,-2dr= Bq =6.4 X 10 m v T= 10-4 sBq所以,粒子不會打到極板上；并在無電場的時間內，恰好在磁場中運動一周。當兩板間又周期性加上電壓時，粒子又重復上述運動，軌跡如圖粒子運動的總時間為t=t1 +t2= L +3T =6.5 X 10-4s2.如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在Vx軸上方空間的第一、第二象限內，既無 電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場，在第四象限，存

13、在沿 y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場。一質量為m、電荷量為q的帶電質點，從y軸上y = h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經過x軸上x=-2h處的P2點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動。之后經過y軸上y=-2h處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g。試求：| X jX ,1 X X0XXXX XXXX XXXX Xy（1）粒子到達P2點時速度的大小和方向（2）第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小（3）帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。 解：（1）參見圖，帶電質點從 Pl到P2，由平拋運動規律h=lgt2 v0

14、=空vy=gt 求出 v= v02 Vy2 =2、gh 2t'方向與x軸負方向成45 °角（2）帶電質點從P2到P3,重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力2V222Eq=mg Bqv=m (2R)=(2h) +(2h)由解得：E=mg 聯qR（3）帶電質點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。當豎直方向的速度減小到 0,此時質點速度最小，即v在水平方向的分量 vmin=vcos45 ° =. 2gh （方向沿x軸正方向） 類型三：帶電粒子在復合場中運動的臨界問題例3：如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為 B的勻強磁場，y軸

15、為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為 m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置（一L , 0）2。試求：使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電處，以初速度V。沿軸正方向運動，且已知L二巴° qE場中，磁場的寬度 d應滿足的條件.（粒子的重力不計）解：帶電粒子在電場中做類平拋運動。設粒子進入磁場時粒子的速度大小為V ,速度方向與y軸夾角為0 ,有：Vy =at =史=vocost -匕 2m Vov 2 二 V =前2=伍0_mv 、. 2mv0粒子在磁場中做圓周運動，有：尺=qB二qB要使粒子穿越磁場區域能返回電場中，磁場的寬度條件為：d _ R(1 cost)粒子穿越磁場不返回電場中的條件為：d :：: °2 )m voqB針對訓練：1.如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0 cm, B板的中央M處有一個a粒子源，可向各個方向射出速率相同的a粒子，a粒子的荷質比q/m=4.82 x 107 C/kg.為使所有a粒子都不能達到 A板，可以在A、B板間加一個電壓，所加電壓最小值是U°=4.15 x 1