1、鄰補角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長線 互為領補角。.滿足這種關系的兩個角,第五章相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩 直線的交點。如直線AB、CD相交于點O。A - DC O B對頂角：兩條直線相交出現對頂角。頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.，滿 足這種關系的角，互為對頂角，對頂角相等。對頂角是成對出現的鄰補角與補角的區別與聯系? 1.鄰補角與補角都是針對兩個角而言的，而且數量關系都是兩角之和為180°? 2.互為鄰補角的兩個角一定互補，但是互為補角的兩個角不一定是鄰補角 即：互補的兩個角只注重數量關系而不談位置，

2、 而互為鄰補角的兩個角既 要滿足數量關系又要滿足位置關系。領補角與對頂角的比較角的名稱位置關系性質相同點不同點鄰補角K有公共項點2、有一條公共邊3、另邊互為反向延長線鄰補角互補-共，都對的 有公點們成現 都個頂它是出對頂角沒 有公共邊而鄰 補角有一條公 共邊：兩條直 線相交時，一 個角的對坡角 只有一個，而個角的鄰補 玷有兩個對頂角1、有公共頂點2.沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線對頂角相等二、垂線垂直：當兩條直線相交所成的四個角中， 有一個角是直角時，這兩條直線互相垂 直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：要找到兩條直線相交時四

3、個交角中一個角是直角。垂直的表示：用和直線字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,0叫垂足.a叫b的垂線, b也叫a的垂線。則記為：a，b或b，a； 若要強調垂足，則記為：a± b,垂足為0.垂直的書寫形式： 如圖，當直線 AB與CD相交于。點，/AOD=9（J時，AB1CD,垂足為0。書寫形式：./AOD=90 （已知）AB± CD （垂直的定義）反之,若直線AB與CD垂直，垂足為0,那么，/ AOD=90°。書寫形式：v AB±CD （已知）丁. /AOD=90 （垂直的定義）應用垂直的定義：/ AOC=/ BOC=/ BOD=90°垂線的

4、畫法：如圖，已知直線l和l上的一點A，作l的垂線.則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.B工具：直尺、三角板1放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；2靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；03移:移動三角板到已知點；rAl4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質：1、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 .2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短，或說成垂線段最短 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。2角的名稱位置特征同位角在兩條被截直線同旁,在截線同側圖形結構特征形如字母（或倒置）內錯角在兩條被截直線之內,在截線兩側（交錯）形

5、如字母 （或反置）同旁內角在兩條被截直線同旁, 在檄線同惻形如字母三、同位角、內錯角、同旁內角 （出現在一條直線與兩條直線分別相交的情形） 同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角。如/1 和/5, /4和/8。內錯角：一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線兩側的兩個角。（兩個角在兩條截線內）如/3 和/5, /4和/6。同旁內角：一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線同旁的兩個角（兩個角在兩條截線內）如/3 和/6, /4 和/5。同位角、內錯角、同旁內角的比較四、平行線平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線平行線的表示：我們通常用符號“ / ”表示平行。,直線AB

6、平行AH/CD 丁直線cd平不兩口 一，的線 同內交直 在面相條定義 圖形 符號 讀法直線a平行 于直線b任意兩條直線，有兩種位置關系，一種是相交，另一種是平行 平行線的畫法：已知直線a和直線外的一個已知點P經過點P畫一條直線與已知直線a平行P一、帖（線）二、靠（尺）a三、移（點）四、畫（線）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行: b / a b / c. . a / cab平行線具有傳遞性。c五、平行線的判定判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果 同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相

7、等,兩直線平行判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果 內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.判定方法3:兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行六、平行線的性質：性質1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說:兩直線平行，同位角相等.性質2:兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單地說:兩直線平行，內錯角相等.性質3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單地說:兩直線平行，同旁內角互補.七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫

8、做命題。命題由題設和結論兩部分組成。題設是 已知事項，結論是由已知事項推出的事項。數學中的命題常可以寫成“如果 那么的形式，“如果”后的部分是題設，“那么”后的部分是結論。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題稱 真命題。命題成立，而結 論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是基本事實，它們的正確性是經過推理證實的， 無需再次進行 證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理 的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離， 這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等

9、，對應線段平行且相等, 對應角相等。平移作圖：將線段AB平移，使點A與點D對應83、在平行線上作線段BC,使BC=AD4、連結CD第六章實數一、平方根算術平方根：如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算 術平方根。a的算術平方根記為 石，讀作“根號a”，a叫做被開方數。0的算術平方 根是0。平方根:如果一個數x的平方等于a,即x2=a （x可能為正數，也可能為負數），那 么x就叫做a的平方根（二次方根）.開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算。平方根的表示方法：如果x2=a （a>0）,那么x =7a , 而讀作“正負根號a”。 石表

10、示a的正的平方根。-石表示a的負的平方根。規定：正數a的正的平方根<a叫做a的算數平方根；0的算數平方根是0.歸納：1、正數有兩個平方根，它們互為相反數；2、0的平方根是0;3、負數沒有平方根。2例題 1 ： 81x2250方法：1、把x2當作一個整體，求出x2=a;2、再根據平方根的定義求x.例題2: （1） 81的平方根是 （2） V8?的平方根是二、立方根立方根：若一個數的立方（三次方）等于 a,那么這個數叫做a的立方根（三次 方根）若x是a的立方根，則說明x 3= a。a的立方根記為：3/a ，讀作“三次根 號a”。根指數3 3a被開方數開立方：我們把求立方根的運算稱之為開立方，

11、它與立方運算是互逆的。含有8(1) 8的立方根：3/82(2) - 64的立方根：3/64-4歸納：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根 日TH令。平方根和立方根的異同點平方根立方根如果一個數的平方等于現 那么這個數就叫a的平方根.如果個數的立方等于5 那么這個數就叫a的立方才正有兩個平方根, 性數互為相反數有一個立方根，也是正數0 有一個平方報，是。有一個立方根，是。有一個立方根，也是負數求一個數的平方根的運算叫 開平方；開平方與平方是互 逆N算叫表 限硼環求一個數的立方根的運算 叫開立方：開立方與立方 是互逆運算.* T莫市也是被開方數, 研0昌數;(卷能融輯沒有

12、平方根規律但不循環的數。)如等實數：有理數和無理數統稱實數。無理數：無有理數;有規律但不循環的勤有第卜薊或無限循環小數開方開不盡的數無理數;無限不循環小數按性質分類;正實數正有理數負有理數負無理政、正無理數按定義分類，186 -5 -4 -3 -2第三象限第四象限條數軸互相垂直公共原點注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。滿足這三個條件才叫平面直角坐標系實數與數軸：每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每 一點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。歸納：1、a是一個實數，它的相反數為-a2、一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是00（在

13、實數范圍內，相反數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、絕對值的意義完全一樣。）第七章平面直角坐標系一、有序數對有序數對:把有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a, b） 利用有序數對，能準確表示一個位置，這里兩個數的順序不能改變。二、平面直角坐標系平面直角坐標系：平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，習慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數 軸稱為y軸或縱軸，習慣取向上的方向為正方向；兩坐標軸的交點是平面直角坐 標系的原點.白軸或縱軸5第二象限:第一象限14原點. V X軸或橫軸 11-1 9123466X-1平面直角坐標系中兩

14、條數軸特征：（1）互相垂直 （2）原點重合 （3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長度一般取相同的平面上點的表示：平面內任意一點P過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、 y軸上對應的數a、b分別叫做點p的橫坐標、縱坐標， 則有序數對（a, b）叫做點P的坐標，記為P （a, b） 注意:橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，中間用逗號隔開.直角坐標系中點的坐標的特點：您的信量橫坐標符號級坐標符號在第一菜果+在第二象果一+在第三象限在第四象限+一三、0用錨標表示中崛輸上十°平移：把一個圖形相觸種某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。 平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。 在負半

15、軸上0我們先試一試：在坐標中描出點A （-2,-3）并進行如下平移：（1）將點A向右平移5個單位長度得到點A1,則點A1的坐標是 （2）將點A向左平移3個單位長度得到點A2,則點A2的坐標是 （3）將點A向右平移a（a>o斤單位長度得到點An,則點An的坐標是 （4）將點A向左平移a（a>o斤單位長度得到點An',則點An的坐標是總結規律1：圖形平移與點的坐標變化的關系（1）左、右平移：原圖形上的點（x,y）,向右平移a個單位，（x+a,y）原圖形上的點（x,y）,向左平移a個單位，（x-a,y）（2）上、下平移：原圖形上的點（x,y）,向上平移b個單位，（x,y+b）原圖

16、形上的點（x,y）,向下平移b個單位，（x,y-b）總結規律2：圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系（1）橫坐標變化，縱坐標不變：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y）,要向右平移a個單位 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y）,要向左平移a個單位。（2）橫坐標不變，縱坐標變化：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x,y+b）,要向上平移b個單位 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x,y-b）,要向下平移b個單位.（3）橫坐標、縱坐標都變化：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y+b）要向右平移a個單位，向上平移b個單 位；原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+

17、ayb）,要向右平移a個單位晌下平移b個單 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y+b）,要向左平移a個單位晌上平移b個單 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y-b）,要向左平移a個單位，向下平移b個單位；第八章二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次 方程。判斷下例方程是不是二元一次方程：（1） 3 - 2xy =1（2） 3y-2x =z+5 （3） 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元 一次方程的解。二元一次方程的解有無數個，可以理解為在一條直線上的點的坐 標。

18、二元一次方程組：把含有兩個未知數的兩個一次方程合在一起， 就組成一個二元 一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。（兩個方程中的未知數相同）二元一次方程組的特點：1 .有兩個未知數.（二元）2 .含未知數的指數都為1.（一次）3 .兩個一次方程組成.（方程組）二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程 組的解。二元一次方程組的解只有一個，可以理解為兩條直線相交點的坐標。二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表 現出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元 次方程。這種解方程

19、組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路：“消元”，即把“二元”變為“一元”。例：用代入法解方程組- x y=313x- 8y=14 解:由得,y=x3把代入得3x- 8（x-3）=14解這個方程得:x=2把x=2代入得：y= 1x=2y= - 1蚓解方學之葭F用代入法解二元一次 方程期的一般步一- 2y = 19 lx + y = 1由得,y = 把®代入得：1、將方程組里的T方程變形. 用含有f陰數的一次式表示 另一個未知放儻形）加減消廄氏二雁父&6得次方程中的兩邊分疝國挑或苑麗一就能消-等時，將兩個方程2、用這什次式代替另T 方程中相應的未知數，得到一 個一元一次方程，

20、求得TA 如數的值（代入求解）法叫做加減消兀法：出稱加減法上山. &基本思路：1肺畸元：二元一“寫&廬穆R的解（巧解）主要步驟：變形一一同一個未知數的系數相同或互為相反數加減一一消去一個元求解一一分別求出兩個未知數的值 寫解一一寫出方程組的解例：用加減消無法解方程組:次方程，這種方% +J I G+ = 1 19解：X6,得2x+3y=4 X4,布2x - y-8 ®由-得：y=-l把產-1代入，7得x -2，原方程組的解是f 7所以這個方程組的解為：三、實際問題與二元一次方程組例題：探究2 （p99）綜合運用6 （p102）分析：題中的量很多，并且相互關聯，這時，我

21、們可畫一張示意圖，把題中的條 件在圖中標出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元” 化為“二元”，使三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而再轉化為一元一 次方程。例：解下面兩個三元一次方程組：r 3x-J?+Z=4 1 2x+3j-z=12 lx+v+z=6第九章不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式不等號包括：&quo

22、t;<、>、<、半不等式的解：使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子（如x>3）即用最簡形式的不等式（如x>a或x<a芯表示.第二種:利用數軸表示不等式的解集.例,用數軸表示下列不等式的解集;（0 x>1（2） x< 9-10° g（i）®總結：用數軸表示不等式構解集的步驟：第一相:畫數軸； 第二步:定界點； 第三步:定方向.用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大于向右畫，小于向左畫；有

23、 等號。，0）畫實心點，無等號（>,<）畫空心圓.二、不等式的性質性質1 :如果 a>b,那么 a+c>b+c或 a-c>b-c即：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.a b性質2：如果a>b, c>0,那么ac>bc做 一 -）c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。a b性質3:如果a>b, c<0,那么ac<bc （或一 一） c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。試一試：1 .若-m>5,則 m-5.2 .如果 x/y>0

24、,那么 xy 0.3 .如果 a>-1,那么 a-b-1-b.4 .-0.9<-0.3,兩邊都除以（-0.3），彳4.8. 一 7 一5. -x1,兩邊都乘-，得 78例 已知a<0 ,試比較2a與a的大小。解法一：: 2>1, a<0,.2a<a （不等式的基本性質3）（a<0）,如圖.2a位于a的左邊，所解法二： 在數軸上分別表示2a和a的點以 2a< a= 2a-a=a, 乂 ,: a<0,2a-a<0,2a<a仆等式的基本性質2）三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次 不

25、等式。例題：例1 （p122）綜合運用6 （p126）四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地，由幾個同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不 等式，叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集： 一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分 ，叫 做由它們所組成的一元一次不等式組的解集（不等式組的解）有公共部分不等式組的解集無公共部分.不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規律：1.兩大取大；2 .兩小取小；3 .大小小大中間找；4 .大大小小解不了。例題：復習鞏固2 （p130）要求：解不等式組并在數軸上表示出不等式組的解集。第十章 數據的收集、整理與描述一、統計調查統計表和統計圖的區別：統計表反映的數據準確且容易查找；統計圖很直觀地表示出變