1、I摘 要模糊綜合評判法是以模糊數學為基礎,應用模糊關系合成的原理,將一些界限不分明、不易定量的因素定量的一種方法.本論文利用數據包絡分析（DEA）和線性規劃的有關理論,對模糊綜合評判方法做進一步的探討,給出一個建立在 DEA 模型基礎上的模糊綜合評判方法.將原來運用模糊綜合評判方法計算的例子運用基于 DEA 模型的模糊綜合評判方法重新計算,克服了模糊綜合評判方法的缺點,克服人為評價的主觀性,使建立的模型更具客觀性.關鍵詞：關鍵詞：模糊綜合評判；數據包絡分析(DEA)；產品評價AbstractFuzzy comprehensive evaluation method is a kind of m

2、ethod, which based on fuzzy mathematics, and quantified some ill-defined, difficult to quantitative factors with the application of the synthesis principle of fuzzy relations. We make use of the data envelopment analysis (DEA) theory and the theory of linear programming, a further research of fuzzy

3、comprehensive assessment method is given in this paper, and a new fuzzy comprehensive assessment method based on data envelopment analysis model is provided. The original use of the example of the use of fuzzy comprehensive evaluation method to recalculate the fuzzy comprehensive evaluation method b

4、ased on DEA model to overcome the shortcomings of fuzzy comprehensive evaluation method to overcome the subjectivity of human evaluation, to make the model more objective.Keywords: Fuzzy Comprehensive Assessment Method；DEA(data envelopment analysis)； product evaluation目 錄摘 要.（）ABSTRACT.（）1 引言.（1）2 模

5、糊綜合評判方法.（2）2.1 模糊綜合評判方法的基本概念.（2）2.2 模糊綜合評判的模型.（3）2.3 多級綜合評判.（4）2.4 模糊綜合評判方法的應用.（4）3 DEA 模型簡介.（6）3.1 簡單介紹 DEA 模型及其應用領域.（6）3.2 數據包絡分析基本概念.（6）3.3 DEA 的對偶輸入模型和對偶輸出模型.（8）4 模糊 DEA 模型的建立及求解.（10）4.1 兩種評價方法集成思想的提出.（10）4.2 模糊綜合評判新模型方法的機理.（10）4.3 算例.（13）結束語.（16）參考文獻.（17）致謝.（18）11 引言1965 年 L.A.Zadeh 的開創性論文“模糊集合

6、” （Fuzzy set, information and Controe）的發表,創造了討論模糊不確定性問題的數學方法模糊數學.模糊綜合評判是借助模糊數學的一些概念，對實際的綜合評價問題提供一些評價的方法，它是以模糊數學為基礎的.現如今模糊綜合評判方法已在許多領域得到應用,成為一種重要的系統評價方法.但在具體應用過程中,模糊綜合評判方法僅能告訴各決策方案的好壞程度,卻無法找出較差方案無效的原因.特別是在模糊綜合評判過程中,各因素的權重分配主要靠人的主觀判斷,而當因素較多時,權系數往往難以恰當分配.數據包絡分析 (Data Envelopment Analysis,簡稱 DEA)是著名運籌學家

7、1A.Charnes 和 W.W.Cooper 等學者以“相對效率評價”概念為基礎發展起來的一種新的行之有效的系統分析方法.自 1978 年第一個 DEA 模型模型(也稱 CCR 模型)2C R建立以來,有關的理論研究不斷深入,應用領域日益廣泛.從在相對效率與效益評價方面的應用,在經濟系統建模與參數估計方面的應用,在成本、收益和利潤分析方面的應用到在預測和預警方面的應用和在系統分類與控制方面的應用,可以說,DEA 方法現已成為管理科學、系統工程、決策分析和評價技術等領域一種重要而有效的分析工具和手段.因而,DEA 領域的研究吸引了眾多學者. 如果我們將模糊集合論與數據包絡分析方法相結合,提出一

8、種模糊 DEA 評判方法,并且應用在現實問題的評價進行討論，將能夠克服模糊綜合評判方法的缺點,克服人為評價的主觀性,使建立的模型更具客觀性.本論文首先介紹了模糊綜合評判方法的概念和基本模型,并舉例說明其應用；其次,介紹了數據包絡分析(DEA)方法的定義及其基本模型；第三,將模糊評判方法和DEA 模型相結合,提出兩種評價方法的集成思想；最后,本文給出了一個建立在模糊綜合評判過程基礎上的 DEA 模型,指出它不僅是對模糊綜合評判方法的必要補充,而且還為應用 DEA 方法評價一類含有模糊因素的問題提供了一種可行的思路和方法.22 模糊綜合評判方法2.1 模糊綜合評判方法的基本概念模糊綜合評判是模糊決

9、策中最常用的一種有效方法.在實際中,常常需要對一個事物做出評價（或評估）,一般都涉及多個因素或多個指標,此時就要求我們根據這些因素對事物做出綜合評價,這就是所謂的綜合評判,即綜合評判就是要對多個因素影響的事物（或對象）做出全面的評價,故模糊綜合評判又稱為模糊綜合決策或模糊多元決策.F F 集的基本概念集的基本概念：人們所熟悉的普通集(為了與模糊集相區別,故稱之為普通集)1論要求：論域中每個元,對于子集來說,要么,要么,二者必居其UuAUuAu A一,且僅居其一,決不允許模棱兩可.因此,子集可用 0 和 1 兩個數來刻畫.A定義 2.1 設在論域上給定了一個映射1U :0,1A U |( )uA

10、 u則稱為上的模糊(Fuzzy)集,稱為的隸屬函數(或稱為對的隸屬度).AU( )A uAuA定義 2.2 稱映射1 :( )( )Tf Uf V為從到的一個 F 變換.UV定理 2.1 任給,唯一確定從到的一個 F 變換,記作1()Rf UVUV :( )( )RTf Uf V使對任意,均有( )Af U( )( )RTAA Rf V這里, 2.2 模糊綜合評判的模型許多事情的邊界并不十分明顯,評價時很難將其歸于某個類別,于是我們先對單個因素進行評價,然后對所有因素進行綜合模糊評價,防止遺漏任何統計信息和信息的中途損失,這有助于解決用“是”或“否”這樣的確定性評價帶來的對客觀真實的偏離問題.

11、 定義 2.3設評判對象為 P: (1)因素集,設與被評判對象相關的112 ,mUu uu因素有 m 個；(2)評判等級集,設所有可能出現的評語有 n 個；(3)單12 ,nVv vv()( )( ( )( , )u UA R vA uR u v vV3因素判斷,即對單因素的評判,得到 V 上的 F 集,所以它是從(1,2,)iu im12(,)iiimr rr到的一個 F 映射UV :( )f Uf V 12|(,)iiiinur rr按定理 1,F 映射可以確定一個 F 關系, 稱為評判矩陣.f它是由所有對單因素評判的 F 集組成的.由于各因素地位未必相等,所以需對各因素加權.用上的 F

12、集U表示各因素的權系數分配,它與評判矩陣的合成,得出綜合評價集12(,)mAa aaR,則12( ,)nBb bb 12( ,)nA RBb bb其中, 12(,)mAa aa ( ),0,1ijm nijRrr1(),1,2,mjiijibarjn它是對各因素的綜合評判,最后根據最大隸屬度原則,選擇綜合評價集中最大的 B所對應的等級作為綜合評判結果.于是得到綜合評判模型 I,記.jv( , )M 在進行綜合評判時,可采取實數的加乘法來代替“”運算,得到的仍然是集,只, F要滿足一定條件即可.稱為權數.于是有(1,2,)ia im12( ,)nA RBb bb其中, ,12(,)mAa aa1

13、1miia0ia ( ),0,1ijm nijRrr1,1,2,nji ijiba rjn稱其為模型 II,記.如果得出綜合評價結果并不是歸一化的結果,則經歸一( , )M 化后,得 ,于是可確定對象的評判等級.12 ,mBb bbP一級綜合評判模型定義如下一級綜合評判模型定義如下：定義 2.4設個變量的函數滿足1n:0,10,1nfm nR111212122212.nnmmmnrrrrrrRrrrjb4(1), ；(0,0,0)0f(1,1,1)1f(2)如果,則；iixx1212( ,)( ,)nnf x xxf x xx(3)；00001212lim( ,)(,)iinnxxf x xx

14、f xxx(4)；111212(,)( ,)( ,)nnnnf xxxxf x xxg x xx則稱 為評判函數,其中.:0,10,1ng2.3 多級綜合評判如果評價對象的有關因素很多,很難合理地定出權系數分配,即難以真實地反映各因素在整體的地位,這時需采用多級評判.例如在專業評估中,要從所學的課程來評價某個班的學習情況.由于所學的課程很多,為此將這些課程分為基礎課、專業基礎課、專業課和公共課四類,先對每一類進行綜合評判,將其結果看成是一個單因素評判.將這四類課程看成四個因素并賦予權重 A,進行第二級的綜合評判.其模型如下:模型 III是第 類課程評判的結果,而是類之間的綜合評判結果.iBC進

15、行二級評判時,如果各類包括的因素仍然太多,又可以將每一類按某一屬性再分為若干類,進行三級或更多級的綜合評判.2.4 模糊綜合評判方法的應用 例例 1 1 服裝評判(1) 因素集,其中:花色；:樣式；:耐穿程度；:價格.1234 ,Uu u u u1u2u3u4u(2) 評價集,其中:很歡迎；:較歡迎；:不太歡迎；:不歡1234 ,Vv v v v1v2v3v4v迎.(3) 單因素評價 可以請若干專業人員與顧客,對于某種服飾,單就花色表態,如果有 20%的很歡迎,50%的人較歡迎,20%的人不太歡迎,10%的人不歡迎,便可以得到1(0.2,0.5,0.2,0.1)u 類似地對其他因素進行單因素評

16、價,得到一個從到的模糊映射：UV1112224333444()ijmARBARBCA BAAAbARBARBi234|(0.7,0.2,0.1,0),|(0,0.4,0.5,0.1),|(0.2,0.3,0.5,0).uuu:( )f UVf5由上述單因素評價,可誘導出模糊關系,即得單因素評價矩陣fRR(4)綜合評判不妨設有這樣的兩類顧客,他們對各因素所持的權重分別為用模型計算可得這兩類顧客對服裝的綜合評價評判為( , )M 11(0.2,0.3,0.4,0.1);BAR22(0.35,0.4,0.2,0.1).BAR對進行歸一化得：12,B B 1(0.2,0.3,0.4,0.1);B 2(

17、0.33,0.38,0.19,0.1).B 按最大隸屬原則,第一類顧客對此種服裝不太歡迎,第二類顧客則比較歡迎.在第四章,我們還會運用新方法來求解該問題.0.1000R12(0.1,0.2,0.3,0.4);(0.4,0.35,0.15,0.1).AA63DEA 模型簡介3.1 簡單介紹 DEA 模型及其應用領域DEA 是使用數學規劃(包括線性規劃、多目標規劃、具有錐形結構的廣義最優化、半無限規劃、隨機規劃等)模型,評價具有多個輸入、特別是多個輸出的“部門”或“單位”(稱為“決策單元”,簡記 DMU)間的相對有效性(稱為

18、DEA 有效). 3實際上“效率”或“相對有效性”的概念也是指產出與投入之比,不過是加權意義之下的產出投入比.根據對各 DMU 觀察的數據判斷 DMU 是否為 DEA 有效,本質上是判斷 DMU 是否位于可能集的“生產前沿面”上.DEA 方法的主要步驟分三步：(1)決策單元的選取；(2)投入產出項的選取；(3)DEA 模式的選取；(4)評估結果的分析.目前,用 DEA 方法進行評價的工作領域越來越廣,主要分為：1)相對效率與效益評價方面.例如對非單純盈利的公共服務部門如學校、醫院、某些文化設施等,由于不能簡單地用利潤最大化來對它們的工作進行評價,也很難找到一個合理包含各個指標的效用函數因此,在

19、這方面可以認為 DEA 方法是對這類部門工作進行評價的有效方法.再如,一般地,某類產品在市場上有多種品種,即使同一型號的產品,生產廠家也不止一家,牌號也不止一個,因此,如何評估同類產品的質量就是一個比較復雜的問題,可以用 DEA 方法對不同牌號的同種產品進行質量分析.2)經濟系統建模與參數估計方面.在一般情況下,靠應用機理來建立經濟系統模型與估計參數是困難的.相比之下,應用 DEA 方法在綜合評價基礎上建立經濟系統模型與估計參數所提供的信息則具有其現實意義.例如,應用 DEA 方法估計前沿生產函數,對技術進步的估計與評價和生產力指標的計算等.3)預測和預警方面.分為兩方面：一方面,對于預測,D

20、EA 預測方法克服了傳統常用的方法如回歸統計預測方法中的“平滑性”,即平均趨勢的預測,而進行的是“最優性”預測,即提供本部門所能達到的“最大”預測產值；另一方面,對于預警,為了開發適合我國國情的預警系統,國內學者建立了一個區域宏觀經濟預警系統,該系統屬于一個多層次多組合覆蓋面更廣的預警系統的一部分,但又能獨立地加以應用,由于該系統在樣本分類、系統綜合評判中都應用了 DEA 方法,所以稱其為區域國民經濟 DEA 預警系統（簡記 DEAPS）.3.2 數據包絡分析基本概念在中一般稱被衡量績效的組織為決策單元(decision making unitDEA7).假設各決策單元的輸入數據和輸出數據有下

21、圖 3.1 給出：DMU 4設： 個決策單元() n1,2,jn每個決策單元有相同的 項投入(輸入)( )m1,2,im 每個決策單元有相同的 項產出(輸出) ()s1,2,rs第個對第 種類型輸入的投入量ijxjDMUi第個對第 種類型輸出的產出量rjyjDMUr( (圖圖 3.1)3.1)為了方便,記：決策單元iDMU輸入指標12(,) ,1,2,TjjjmjXxxxjn輸出指標12(,) ,1,2,TjjjsjYyyyjn權重分別為各輸入、輸出指標的權重1212(,) ,( ,)TTmsuu uu 對于權系數和,決策單元(即)的效率評價指數：mEsuEj,1jDMUjn我們總可以適當的選

22、取權系數和,使得u 效率評價指數的含義是：在權系數,之下,投入為,產出為時的產jhuTjXTju Y出與投入之比.為書寫方便記()01jn0000,jjXXYY現在,考查的評價效率問題：以的效率指數0jDMU0jDMUy11y12y1ny21y22 y2nys1ys2ysnx11x12x1nx21x22 x2nxm1xm2xmnDMU1DMU2DMUnv11v22vmm1u12 u2s usy11y12y1ny21y22 y2nys1ys2ysnx11x12x1nx21x22 x2nxm1xm2xmnDMU1DMU2DMUnv11v22vmm1u12 u2s us,1,2,TjjTju Yhj

23、nX1,1,2,jhjn000TjTu YhX8為目標,以所有的決策單元()的效率指數(包括)1,2,jn0jDMU為約束,構成如下的分式規劃問題(模型)2C R其中模型的變量為和.u原始的模型是一個分式規劃,使用變換可以將其化為一個等價的線2C R2()IC R2C性規劃的形式.為此,令因此,分式規劃問題化為2()IC R其中和是變量.12(,)Tnww ww12(,)Ts 3.3 DEA 的對偶輸入模型和對偶輸出模型DEA 輸入模型：基于投入的技術效率,即在一定產出下,以最小投入與實際投入之比來估計.或者說,決策者追求的傾向是輸入的減少,即求 的最小.DEA 輸出模型：基于產出的技術效率,

24、即在一定的投入組合下,以實際產出與最大產出之比來估計.或者說,決策者追求的傾向是輸出的增大,即求 z 的最大.定理 3. 1 考慮的對偶輸入模型和對偶輸出模型： 52C R,1,2,TjjTju YhjnX2000max0,1, 2, ,()1,0,0.TTTjjIC RTyhXYjnPX220101min0,1,IC RnjjjIC RnjjjjVXXDYYjn00200max()1,1,2,.,0,0TIpTTITu YVXu YC RjnXu010,Tttt ux9和則為 的最優解的從分必要條件是： 為 的最優解.00, 22001001max0,1,C RnjjjC RnjjjjzVX

25、XDYzYjn00001,z20C RD2()IC RD104 模糊 DEA 模型的建立及求解4.1 兩種評價方法集成思想的提出對于一個復雜的系統而言,由于牽涉的因素多,而且這些因素的關系也很難用經典數學語言來描述,所以往往只能用軟評價方法進行評價.軟評價方法就是以評委作為信息的來源,由評委對評價對象的各種因素依據評價標準做出的評價.在明確了評價對象、因素和標準后,計量方法(也即計量轉換方式)尤其是加權(也就是合理地確定權重)對評價和決策有著重要意義.加權的方法大體上可以分為兩種：一是經驗加權,也稱定性加權.它的主要優點是由評委直接估價,簡便易行,如投票表決法；二是數學加權,也稱定量加權.它以

26、經驗為基礎,數學原理為背景,間接生成,具有一定的科學性,如層次分析法(AHP).可是無論采用上述哪種加權方法,它們的權重都是根據評價者的主觀來認定的,而不是由決策單元的實際數據自身求得的最優權重.模糊綜合評判方法是典型軟評價方法之一.應用它,必須事先確定權重.而當因素較多時,給出權重的大小往往是一件困難的事.另外,模糊綜合評判方法僅從被決策單元自身的角度進行評價,而事實上各評價單元是相關的.如果充分依據同類單元間的這種聯系,不僅可以發現被評價單元在同類單元中的相對有效性,而且還能根據同類單元提供的信息發現被評價單元的弱點,提出較差單元進一步改進的策略和辦法.DEA 方法則恰恰可以克服上述不足,

27、DEA 評價單元是不是有效是相對于其他所有決策單元而言的.特別是,它把決策單元中各“輸入”和“輸出”的權重作為變量,通過對決策單元的實際原始數據進行計算而確定,排除了人為因素,具有很強的客觀性.也就是說,該方法中各個評價對象的相對有效性是在對大量實際原始數據進行定量分析的基礎上得來的,從而避免了人為主觀確定權重的缺點.基于以上分析,有必要也有可能將模糊綜合評判方法和 DEA 方法進行集成.在模糊綜合評判過程基礎上,引入 DEA 理論,通過巧妙構造 DEA 的“輸入”和“輸出”指標,建立新的系統綜合評價模型方法.4.2 模糊綜合評判新模型方法的機理如果一個評價對象相對于各因素的評價具有一定的模糊

28、性,那么就需要運用模糊集合論來研究.8設 為評價對象集,為評價對象個數；123,kWw w wwk 為評價因數集,為評價因數個數；123 ,mUu u uum 為評價等級集,為評價等級個數；123 ,.,nVv v vvn11(1) 對每一個評價對象,有模糊關系矩陣R稱為某一評價對象的評價矩陣.式中為中因素對應中等級的隸屬關系,即從因素著眼被評價對象能ijrUiuVjviu被評為等級的隸屬程度,可以通過二相模糊統計法來確定,具體的來說就是評委在某jv個等級上劃勾的人數占總評委人數的比值.(2) 對某個評價因素來說,則有一模糊關系矩陣.Q稱為某一評價因素的評價矩陣.式中為中對象對應中等級的隸屬關

29、系,即從對象著眼被評價因素能ijqWiwVjviw被評為等級的隸屬程度,也可以通過二相模糊統計法來確定.jv9模糊 DEA 方法是在 DEA 方法的基礎上建立起來的.DEA 方法是根據決策單元的“輸入”和“輸出”實測數據來估計“有效生產前沿面”的.其中,模型是 DEA 最2C R早提出也是應用最為廣泛的模型.本文采用此模型進行討論.10選取需要評價的對象(針對某因素而言)或因素(針對某對象而言)作為 DEA 的決策單元,以其評價矩陣的轉置矩陣作為 DEA 決策單元的“輸入”“輸出”矩陣.對于 個決策單元,它有 種類型的“輸入”以及 種類型的“輸出”,.為ltstsnn評語個數. 表 4.1 D

30、EA 輸入輸出表決策單元12.l權重111x12x1lx1v221x22x2lx2v輸 入.111121312212223233132333123.nnnmmmmmnRrrrrRrrrrRRrrrrRrrrr111213112122232231323333123.nnnkkkknKqqqqQqqqqQQqqqqQqqqqQ12t1tx2txtlxtv111y12y1ly1u221y22y2ly2u輸 出s1sy2syslysu其中：以評價對象為決策單元時,；lk 以評價因素為決策單元時,；lm 為 DEA 輸入的“權” ；12,lv vv 為 DEA 輸出的“權” ；12,su uu記, 則可

31、用表示第12(,)TjjjtjXXXX12(,)TjjjsjYYYY1,2,jl(,)jjXY個決策單元.j相應于權系數,12( ,)TtVv vv12( ,)TsUu uu每個決策單元都有相應的評價效率評價指數()/()TTjjjhU YV X我們總是可以適當的選取權系數和,使得VU1jh 對于第個決策單元進行效率評價,以第個決策單元的效率指數為目標,以所有0j0j決策單元(包括第個決策單元)的效率指數為約束,構成最優化模型.原始的模型0j2C R是一個分式規劃,當使用變化時,可將分式規劃化為一個等價的線性線CharnesCooper性規劃(LP)問題.相應于第個決策單元的線性規劃模型為0j

32、0(1)jl s.t用線性規劃的最優解來判斷決策單元的有效性.利用上述模型評價決策單元是0j不是有效是相對于其它所有決策單元而言的.決策單元間的相對有效性也即決策單元的優劣.另外,還可以獲得許多其它有用的管理信息.這些信息可以找出較差單元無效的原因,并能為較差單元的改進提供策略和辦法.需要說明的是,評語的個數因具體問題及其要求不同,取值也不一定.(如優n3n 秀、合格、不合格)；(如優、良、中、差)；(如優、良、中、及格、不及4n 5n 格)等等.而且,具體取哪些等級為 DEA 的“輸入”,哪些等級為 DEA 的“輸出”,評價max0TjU Y0,1,2,.,TTjjV XU Yjl01TjV

33、 X0,0VU13結果也會有一些差異.上面討論的是針對單因素的多對象評價和單因素的多因素評價,但是一般我們還要得到最終的多因素多對象綜合評價結果.(1) 假如要評價個對象,即評價系統的決策單元有個.針對某個因素而言,我們kk首先統計評委對這個對象在該因素的等級比重(方法同傳統的模糊綜合評判).對某k個評價對象來說,我們可以得到一個線性規劃模型,一共可以得到個線性規劃模型.k這個線性規劃模型的最優目標函數值,即為這個評價對象在該因素上的評價結果.kk對個對象所有因素上(假設有個)分別進行計算,按被評價者將其個結果相乘(加),kmm其積(和)可作為對該對象的總的評價結果.(2) 對某個對象來說,即

34、整個評價系統的一個子系統而言.取個評價因素為該系m統的決策單元,則在評委的等級比重的基礎上(方法與上面相同),對每個因素都將對應有一個線性規劃模型,個因素將需解個線性規劃,這樣求得某對象每個因素的最優mm目標函數值.它刻畫了該對象在每個因素的表現,從而可以發現某對象的優點和弱點.對所有對象(假設有個)在個因素上的表現分別進行計算,可以觀察到每個對象在km所有因素上的具體表現.以上可見,這種集成評價方法,最終不僅可以觀察到每個對象在所有因素的具體表現,而且可以得到每個對象在所有因素表現的總的評價結果.4.3 算例下面我們將第二章的例子運用基于 DEA 模糊綜合評判方法來計算,進行比較.在第二章中

35、的第四節,我們給出的服裝評判的例子,下面我們用現在的新方法(即基于 DEA 的模糊綜合評判法)來求解,如下例 2：例 2 服裝評判(1)因素集,其中:花色；:樣式；:耐穿程度；:價格.1234 ,Uu u u u1u2u3u4u(2)評價集,其中:很歡迎；:較歡迎；:不太歡迎；:不歡迎.1234 ,Vv v v v1v2v3v4v(3)單因素評價 可以請若干專業人員與顧客,對于某種服飾,單就花色表態,如果有 20%的很歡迎,50%的人較歡迎,20%的人不太歡迎,10%的人不歡迎,便可以得到1(0.2,0.5,0.2,0.1)u 類似地對其他因素進行單因素評價,得到一個從到的模糊映射：UV:(

36、)f UV234|(0.7,0.2,0.1,0),|(0,0.4,0.5,0.1),|(0.2,0.3,0.5,0).uuu14由上述單因素評價,可誘導出模糊關系,即得單因素評價矩陣fRR(4)綜合評判不妨設有這樣的兩類顧客,他們對各因素所持的權重分別為我們,現在可以理解為：我們請了 10 名專業人員與顧客,對這種服飾進行了評價,分別在花色、樣式、耐穿度、價格打勾統計,得到數據如下表 3,我們僅以不歡迎、不太歡迎作為 DEA 的“輸入”,以較歡迎、很歡迎作為 DEA 的輸出進行討論：表 4.3.1 10 個評委該種服飾在四個因素上的表現打勾統計表花色樣式耐穿度價格權重不歡迎10101q不太歡迎

37、21552q較歡迎52431p很歡迎27022p對每個因素(決策單元)都將得到一個線性規劃模型.對花色而言,就有 1LPmax1252pp同理可得其它三個因素對應的線性規劃模型經計算機用求解,得到四個線性規劃的最優目標函數值分別為：LINDO：max=1.00001LP ：max =1.00001LP0.1000R12(0.1,0.2,0.3,0.4);(0.4,0.35,0.15,0.1).AA1212212121212121212125202701540.5320121,0qqppqppqqpstqppqqq qp p15：max =0.36361LP：max = 0.30001LP這就是這種服飾在四個因素評價結果.該種服飾在這花色和樣式上的表現是兩人很滿意的,在價格和耐穿程度上的表現還行,總體上說該種服飾,對于比較注重價格和耐穿度的顧客來說,該服飾還是不太受