1、6專題 08 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1將函數(shù)f(x) = sinx+ -6 的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的軸方程可能是()冗B.x=悝 nC.x= -y【答案】：D【解析】：將函數(shù)f(x) = sinx+ 土的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的sin2X+ 6 的圖象，由 2X+于 2 +kn，kZ得x=牛 +2knk Z,2n當(dāng)k= 0 時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為=可.故應(yīng)選 D.=f(X2)，貝Uf(X1+X2)=()扌/町=沁上、+ *.而肚+迂=-* + =*“型+功=總尸4 .將函數(shù)y= .3cosx+ sinx(x R)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的

2、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是()B.n2.已知函數(shù)f(x) = sin(3x+0)30, | $ | y 的部分圖象如圖所示, 如果X1,X2n n.6，且f(X1)2 倍，所得圖象的一條對(duì)稱2 倍，得到函數(shù)y=A.2【答【解析】 :由題圖可知，4D. 1(一務(wù)=務(wù)則=0 W又電、3=卡,5)的團(tuán)象過(guò)點(diǎn)齊1”即A.n6123【答案】：A【解析】：=V3cosx4-sinx將國(guó)數(shù)圖象向左平移從個(gè)單位長(zhǎng)度后得 g(對(duì)=為口兀+寧十崩 的圖象廠的團(tuán)象關(guān)于 J1軸對(duì)稱，缺為偶函數(shù)，.與+購(gòu) W+h疋 Z)剛完十訊疋劭又心 b 5 的最小值為畝5 .已知函數(shù)f(x) =Asin(3x+0)的圖象如圖

3、所示，則該函數(shù)的解析式可能是()【答案】：件.【答案】Dit itJEy =sin2( x + )-一 = sin(2x +)縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)463，把四個(gè)選擇支的值代入函數(shù),31y =si n(4x )6圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移46 將函數(shù)個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變,31315兀X二一X =一X -B3C12D12所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是()31x =A.6D.5n6A.3f(x) = sin3n2x+yB.f(x) = jinC.f(x) = jin5x+n6x+6D.4f(x)=歹泊3x- 5【解由圖可以判斷 |A2n，則 |3|0 ,f(n)0 ,f(2n)0，

4、只有選項(xiàng) B 滿足上述條【解析】 將函數(shù)JIy二sin( 4x )6圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得函數(shù)Tty二sin(2 x _)6，再向左平移4個(gè)單位,45二n5兀si n2( -J=sin( ) = 1x =只有 D 代入后有1232是函數(shù)的最小值，因此12是函數(shù)的對(duì)稱軸故選 D.TT丄2兀7. 已知 tan(_a )=打則 tan(+ a )=()丄12晶2V3A.;B .-:C.3D .-【答案】B【解析】由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值.兀12兀2兀JT1解：Ttan ( 3 - a) = 3,則tan ( 3 -a) = - taut-1- ( 3 -

5、a) =-tan 0,在函數(shù)y= 2sin3 x與 2cos3 x的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2 3,貝y 3 =_.【答案】：n【答案】C10.已知函數(shù)y =sinx cosxy = 2f2sin xcosx，則下列結(jié)論正確的是(【解析】 由題中所給定義可知C.B.C. 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間I-,-4 4上都是單調(diào)遞增函數(shù)兩 個(gè)函數(shù)的最小正周期相同 【答案】D.【解析y=V2si,對(duì)稱軸為JIx k:4_32k；2k二IL 44,最小正周期為2二；y =2 sin 2x1對(duì)稱中心為y),對(duì)稱軸為，增區(qū)間為31江- k二，一k二-44，最小正周期為.故選 C.兩個(gè)函成中心對(duì)稱圖形7【解

6、析】：令3x=X,則函數(shù)y= 2sinQ所以T=4=，所以3=y3213已知函數(shù)f(x) = 2sin3x+專一 1(30)的圖象向右平移 扌個(gè)單位后與原圖象重合，則3的最小值是_【答案】：3【解析】：將f(x)的圖象向右平移菩個(gè)單位后得到圖象的函數(shù)解析式為3(23 n n23 n2sin 3 x+ 1,所以 =2kn,k Z,所以3= 3k,k Z,因?yàn)?0,k Z,所以3的最36 /3小值為 3.14 .已知函數(shù)f(x) = 2cosx(sinx cosx) + 1,x R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；求函數(shù)f(x)在區(qū)間才,3上的最小值和最大值.(iyi)=2cos(sinxcos

7、 xj + 1=sin cos因此，函數(shù)的最小正周朗為工因?yàn)樨Ｔ篮跛?z-牡Oj乎當(dāng)扌=為故金)=島込-注區(qū)間岳 普増函數(shù)，在區(qū)間序 苧上切函數(shù).又肩)=4壯=&,/ 丁尸 P 占 m：v_4 尸一寸卞小 L故函數(shù)/W 在區(qū)間右于t 的最大值為吃最小值為-L15某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x) =Asin(3x+0)在某一個(gè)周期內(nèi)的 圖象時(shí)，列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:x2n丁X18nVX2X33x+ $0n2n3n22nf%4+2kn ,卜 2kn ,2 , k乙因?yàn)榫嚯x最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23，所以相鄰兩點(diǎn)橫坐標(biāo)最短距離是2= ,2sin J3lv=Visin2A8Asin(3x+

8、 0)020-20(1)求X1,X2,X3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;0 )=0，兀1 JT由求得0= I ,故曲線的解析式為 y= :sin(:x+-).(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 的最小值.n個(gè)單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y=f(x) g(x)在區(qū)間 0,jrQ jr_ 1jr【解析】：(1)由亍+尸乳可得 o)-r尸-亍17E_TU1lr* 沐_11H_14M由戸 1 一亍二歹ZX5-=2TT可侍Q=心=，工二丁，JWI_r又為皿*-導(dǎo)二 2朋=2, 妙=2 曲 5-#一 iX 3T :2X1j=用加 0)=2 斶一總命=2 氓工=一BB0,30) 上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)

9、為(3兀點(diǎn)間的曲線與 x 軸交于點(diǎn)(n, 0),o (-(1)求這條曲線的函數(shù)【解析】式；(2 )寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.:,匚 ),由此點(diǎn)到相鄰最低【解析】解：(1)由題意可得 A=:7T2)；(2)4kn+2,1 2 兀 3 兀_?：=再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(兀).5 兀,k 乙_13 =.1JI1兀:x - + 0 )=舄即 sin (:x再根據(jù)由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x 軸交于點(diǎn)(:+0 )=1.1|3 兀(-x2 2),可得sin (sin (9(2)對(duì)于函數(shù) y=lsin可得函數(shù)的增區(qū)間為4k7T X X丄2L(:x+I),令 2kn _-,3 兀nJT4kn+JT2W2 +4W

10、2k.,kZ.兀令 2kn + - W L+ lw2kn +-，求得 4kn+ 厶WxW4k,4kn+,kZ.可得函數(shù)的減區(qū)間為4knf x = . 3sin x5 兀n + .,，求得4kn3 兀JT-WxW4kn + -,17.已知函數(shù)3T門(mén)0,-22的圖象關(guān)于直線n3對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為二(1 )求和的值;(2 )若2 二a 3丿COSI【答案】，2, J(1)【解析】，求32的值.53(2)8(1)宙題意可得函數(shù)(的最小正周期為兀,x = 2x +0=Ae Z再根擔(dān)團(tuán)象關(guān)于直線？對(duì)稱，可得 32結(jié)合*2 可得JlJT再根據(jù)0:：62(兀、二 cos 一一I 6 丿881

11、03兀)if兀)兀( 兀)兀( 兀)兀.cosl+sin：=sin：- sin、 ；cos 、cos、 ；sinI 2丿6丿6J 6丿6 J 6丿61.3 .15 1,3.5=x + -x = - Z42428nnf(x)=2sin(wx+j )(w =0,j )18如圖是函數(shù)22 的部分圖象，直線7 _7JH3托 托【解析】解：由題意，廠可 可兀二丁又心，故由*4,解得4兀“兀71 LJ；C =又 2b/(x) = 2sin(2x-4)4(2)函數(shù)/4)的單調(diào)増區(qū)間為8 S3n7nx ,x =88是其兩條對(duì)稱軸(2 )若f(6，且 88，求f(a)的nf (x) =2si n(2x )【答案】4n,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為“亍山石曲Z Z)3n72;(2)5(3)由題意得:2sin(2 a -n)45