1、課題： 線性規劃在實際生活中的應用授課教師：濟南市長清中學姜登凱一、教材分析1 教材：高中數學（人教B 版）必修5 第三章 3.5.22 教學目標知識與技能目標：了解線性規劃的相關概念，會解簡單線性規劃問題；過程與方法目標：使學生經歷“知識形成與發展”的過程，體會其中數形結合與轉化的數學思想，培養學生的實踐能力；情感、態度與價值觀目標：讓學生體驗“做數學”的樂趣，提高學生的數學素養.3. 教學重點難點重點：解簡單線性規劃問題；難點：線性規劃問題解法的探求與理解.4 教具：多媒體、實物投影儀、學案和直尺二、教學方法與手段采用了教師啟發與學生自主探究相結合的互動式教學法，讓學生通過合作探究自主突破

2、難點，式訓練拓展學生進行研究性學習的空間，把課堂變成教師導演學生主演的數學學習活動場.為了提高課堂效率，規范學生的解題步驟，采取多媒體輔助教學和導學案結合的教學手段三、教學過程：（一）創設情境，提出問題1引入：華羅庚解釋什么是“運籌學”，從字面上就是“運行和規劃的科學”是在國民經濟中選擇最優用變化方法的一種科學，消除商品生產和流通過程中的浪費和不合理等現象，引出課題簡單線性規劃2.引例：某工廠用A、B 兩種配件生產甲、乙兩種產品每生產一件甲產品使用4 個 A 配件，耗時1小時；每生產一件乙產品使用4 個 B 配件，耗時2 小時已知該廠每天最多可從配件廠獲得16 個 A 配件和 12 個 B 配

3、件，按每天工作不超過8 小時計算，請你列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域 .解：設甲、乙兩種產品每日的產量分別為x ， y 個x 2 y 84x 164 y 12x, yN注：列約束條件時，要注意講清xN.y N，這是學生容易忽略的問題3提出中心問題：生產一件甲產品獲利2 萬元，生產一件乙產品獲利3 萬元，如何安排生產利潤最大？（二）合作探究，解決問題列出了約束條件和目標函數z=2x+3y 后，應用問題轉化為線性規劃問題。用問題組引領學生用幾何意義解決問題1想求目標函數的最大值能不能每次解題都一一代入驗證呢?2可行解的幾何意義是點，目標函數z=2x+3y 的幾何意義是什么呢？3

4、 將可行解代入目標函數，也就是將可行域內點的坐標代入式子中，讓我們聯想到什么呢？4我們要求 z=2x+3y 的最大值，又和點到直線2x+3y=0 的距離有什么關系呢？5怎樣操作在可行域內找到與直線2x+3y=0的距離最大的點？6.怎樣得到最優解的坐標呢？把求 z=2x+3y 的最大值，轉化為求點到直線( 三 ) 反思過程，規范步驟2x+3y=0的距離的最大值先請學生回憶圖解法求線性規劃問題的一般步驟，然后教師用多媒體課件展示畫圖、平移過程：圖解法步驟可概括為建：建線性規劃模型畫：畫可行域和基準線移：平移基準線找點求：解方程組求出最優解答：回歸問題，寫出答案例題小結：簡單線性規劃應用問題的求解步

5、驟：（教師示意學生觀看板書，并給予適當的提示）1 梳理已知數據，設出變量x， y 和z;2 找出約束條件和目標函數;3 作出可行域，并結合圖象求出最優解;4 按題意作答( 四 ) 實踐操作，互評糾錯學生展示自己的解題過程，互相點評步驟中出現的問題，比如：（ 1）建模時對題意理解不透，解答過程不規范（ 2）畫錯可行域，畫錯基準線（ 3）因作圖不規范，最終找錯最優解鼓勵學生發表見解，交流心得，自己提出改進和解決問題的辦法.（五）變式引思，深化認識變式問題1：如果市場發生變化，生產一件甲產品獲利2 萬元，生產一件乙產品獲利4 萬元，如何安排生產利潤最大？目標函數z=2x+4y注 : 基準線與可行域的

6、一條邊界平行學生討論總結（1）直線的傾斜程度相近時，可通過斜率來比較（2）最優解可能不唯一變式問題2：如果市場又發生變化，生產一件甲產品獲利2 萬元，生產一件乙產品虧損4 萬元，如何安排生產利潤最大？目標函數z=2x-4y思考：為何“距離”最大而“目標函數”不是最大呢？（六）獨立解題，由懂到會引入： “中國結”是中國特有的民間手工編結裝飾品， “中國結”經過幾千年的結藝演變，現已成為廣大群眾喜愛的具有中國特色的藝術品：（展示中國結的圖片，及其它相關圖片，配有背景音樂）例 2：某校高二 (1) 班舉行元旦文藝晚會，布置會場要制作“中國結” ，班長購買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成 A、B

7、、C 三種規格甲種彩繩每根 8 元，乙種彩繩每根 6 元，已知每根彩繩可同時截得三種規格彩繩的根數如下表所示：A 規格B 規格C 規格甲種彩繩211乙種彩繩123今需要 A、 B、 C 三種規格的彩繩各15、 18、 27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規格彩繩且花費最少？分析：將已知數據列成下表甲種彩繩乙種彩繩所需條數A 規格B 規格C規格彩繩單價21181236151827解：設需購買甲種彩繩x 根、乙種彩繩y 根，共花費z 元；2xy15x2 y18x3y27x, yNz=8x+6y在用圖解法求解的過程中，學生發現：直線 l 最先經過可行域內的點A(3.6,7.8)并不是最優解

8、, 學生馬上想到最優解可能是（4， 8），引導學生計算花費，花費為80 元，有沒有更優的選擇?進一步激發學生興趣：可能是（3，9）嗎 ? 此時花費為78 元，可能是（ 2，10）嗎？此時花費為76 元，可能是 ，如何尋找最優解？滿足題意的點是可行域內的整點，首先要找整點， 引導學生采用打網格或利用坐標紙的方法；根據線性規劃知識，平移直線l, 最先經過的整點坐標是整數最優解由網格法可得：當x=3， y=9 時， zmin=78 答：班長應購買3 根甲種彩繩、9 根乙種彩繩，可使花費最少！例題小結：確定最優整數解的方法：1若可行域的“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優解；（在包括邊界的情況下）2若

9、可行域的“頂點”不是整點或不包括邊界時， 一般采用網格法，即先在可行域內打網格、描整點、平移直線 l 、最先經過或最后經過的整點坐標是整數最優解；這種方法依賴作圖，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規范（七）小結作業，承前啟后請同學們相互討論交流：1（ 1）本節課你學習到了哪些知識？（2）本節課滲透了些什么數學思想方法？（引導學生從知識和思想方法兩個方面進行小結）知識：（1）把實際問題轉化成線性規劃問題即建立數學模型的方法建模主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標函數有關（ 2）求解整點最優解的解法：網格法網格法主要依賴作圖，要規范地作出精確圖形思想方法：數形結合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數問題2 布置作業課本 P101/1,P103/5，讓學生鞏固所學內容四、教學設計評價課堂上利用多媒體手段，化靜為動，動靜結合，輕松觀察求解，增加教學容量，激發學生學習興趣，增強教學的條理性、形象性將學生的練習結果用投影儀展示給大家，通過老師的講解與點評，糾正學生在解題過程中可能出現的錯誤，規范解題過程，使得課堂上學生的練習和老師的講