1、破解神秘的萬有引力定律【明確目標有的放矢】、考點突破知識點考綱要求題型分值萬有引力理解萬有引力定律選擇題610610 分定律會用萬有引力定律計算解答題就不能直接應用計算。三、 對萬有引力定律的幾點理解1.1.萬有引力的普遍性： 萬有引力定律是普遍存在與宇宙中任何有質量的物體 小到微觀粒子） 間相互吸引力。2.2.萬有引力的相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第 三定律，大小相等，方向相反。3.3.萬有引力的宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體 與物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。4.4.萬有引力的特殊性：兩個物體間的萬有引力，只與它們本身

2、的質量有關，與它們之間的距離有關，和所在的空間的性質無關，四、 萬有引力定律與圓周運動結合因為天體運動近似看做圓周運動，2考一、萬有引力定律1.1.內容：乘積成正比，【飯難要點鬲突就宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質 跟它們的距離的平方成反比。m1m2F=G二孑，其中G =6.67 10J1N m2/kg2，稱為引力常量。3.3.適用條件：嚴格地說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于 物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時 r r 應為兩物體重心間的距離。 體，r是兩球心間的距離。 二、對萬有引力公式的幾點說明1.1.式中的質量的單位用 k

3、gkg,距離的單位用 m m 力的單位用 N N G G 是比例系數，叫做引力常JL 口1122量，G =6.67 10 N m /kg，G G 在數字上等于兩個質量都是1kg1kg 的質點相距 1m1m 時相互作用力的大小。2.2.自然界中一般的物體間的萬有引力很小（遠小于地球與物體間的萬有引力和物體間的 其他力），因而可以忽略不計，但考慮天體運動和人造衛星運動的問題時，必須考慮萬有引 力，這種情況下萬有引力非常大 需的向心力。3.3.不能將公式中r做純數學處理而違背物理事實。如認為r趨于 0 0 時，引力 F F 無窮大， 這是錯誤的，因為當物體間的距離r趨于 0 0 時，物體不可以看成質

4、點， 所以公式F二r2.2.公式:對于均勻的球:，且正是這個萬有引力提供了天體和衛星做勻速圓周運動所（大到天體、和周圍有無其他物體故萬有引力可視為天體做圓周運動時的向心力，故有2-r，Mmv24G2F向二m m r=m2rrT其中M為中心天體的質量。m為環繞天體質量。3冊典側粘祈故 B B 錯誤；Gm例題 1 1 對于萬有引力定律的數學表達式F=G my，下列說法正確的是（r2A.A.公式中 G G 為引力常數，是人為規定的B.B.r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大C.C.mi、mimi 之間的萬有引力總是大小相等，與m、D.D.mi、mimi 之間的萬有引力總是大小相等、方向相反，m的質量是否

5、相等無關 是一對平衡力思路分析：公式中 G G 為引力常量，由卡文迪許通過實驗測得， 故 A A 錯誤；公式F二GP2r中從數學角度講，當 R R 趨近于零時其值是趨于無窮大， 然而這是物理公式， 所以r不可能為 零。萬有引力公式只適合于兩個可以看作質點的物體，即，物體（原子）的自身半徑相對兩 者的間距可以忽略時適用。而當距離無窮小時，相鄰的兩個原子的半徑遠大于這個距離，它們不再適用萬有引力公式，故 B B 錯誤；m、m之間的萬有引力是屬于相互作用力，所以總是 大小相等，與m、m的質量是否相等無關，卻與它們的質量乘積有關，故C C 正確。m、m之間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對相互作

6、用力，不是一對平衡力，故 答案：C C例題 2 2 （廣東高考）如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為 的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）BKJ BFLW * IMU s WlUUi w BTh田録夙J甲的向心加速度比乙的小 甲的運行周期比乙的小 甲的角速度比乙的大 甲的線速度比乙的大D D 錯誤。M和 2 2MA.A.B.B.C.C.D.D.思路分析:少根據衛星運動的向心力由萬有引力提供2 2mim24二vF =G 2二ma二m 2r = m一rTr由a=Gm，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故r由T=J一，甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，GmA A 正確;故甲

7、的周期大于乙的周期,4由灼二q君，甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的角速度小于乙的角速 度，故 C C 錯誤；5速度，故 D D 錯誤。答案：A A例題 3 3 開普勒 16091609 年一 16191619 年發表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于 16871687 年發表在牛頓的自然哲學的數學原理中（1 1）請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律（設行星繞太陽的運動可視為勻速 圓周運動）；（2 2）萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明：如果

8、重力與星體間的引力是同種性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的6060 倍；月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的 1/36001/3600 .試根據上述思路并通過計算證明：重力和星體間的引力是同一性質的力（已知地球半徑為 6.46.4 X 10106m m 月球繞地球運動的周期為2828 天，地球表面的重力加速度為9.8m/s9.8m/s2）.思路分析：（1 1 ）設行星的質量為 m m 太陽質量為 M M 行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道 半徑為 R R,公轉周期為 T T,太陽對行星的引力為故FR2根據牛頓第三定律，量成正比，反過來，

9、行星對太陽的引力大小也與太陽的質量成正比,MmMm與成等式有F十（G為常量）。（2 2）月球繞地球做圓周運動的向心加速度為 an=2.59 10m/s2月球做圓周運動的向心加速度與地球表面重力加速度的比為an2.59 101-=-fb-g9.83600所以，兩種力是同一種性質的力。例題 4 4 （廣東高考）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的 三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的

10、圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m（1 1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。D D、由于甲的中心天體質量小于乙的中心天體質量，故甲的線速度小于乙的線F F。太陽對行星的引力提供行星運動的向心力F訥三）2R二咋根據開普勒第三定律R3T7二K得：T24二2mK行星和太陽間的引力是相互的，太陽對行星的引力大小與行星的質 所以太陽對行星的引力6（2 2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？7重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力。重力實際上是萬有引力的一個分力，另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力， 如圖所示，由

11、于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力 F F 向不斷變化，因而表面物體的重力 隨緯度的變化而變化， 即重力加速度 g g 隨緯度變化而變化， 從赤道到兩極逐漸增大。 通常的 計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即mg二GMm，g = G-常用來思路分析：半徑為R的圓軌道上運行; 力。(1(1)在第一種形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一 其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心2 2_ m - m Gp G2R2(2R)22v二m R2二R4二v(2(2)另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上,并沿外接于等邊三角形的圓Gmm12二222cos3

12、0 m(一)l2cos30 T；R，周期為4二帽霆分宇典【招展升華粉RR】，則有T解得v二由解得| =答案：(1 1 )星體的線速度為;(2 2)星體間距離為7【高頻疑點】物體在地面上所受到的萬有引力與重力的區別和聯系1.1.萬有引力和重力8rr計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g g 隨物體離地面高度的增大而減小，9即ghGM-2，比較得gh=（- ）2g。（r +h）r + h在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有Mmm2-6向=G二mR自.rG Y- mR，自，所以mg = G盯。rr自變大，由mg=GMm-mR自2知物體的重力將變小，當r

13、G- =mR自2時，mg=O O，此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉的角速度F=F向+mg所以mg = F因地球的自轉角速度很小,假設地球自轉加快，即310rGM，比現在地球自轉角速度要大得多。2.2.黃金代換由于物體隨地球自轉需要的向心力很小，般情況下認為重力近似等于萬有引力。因此mg二，化簡得gR2二GM，通常叫做黃金代換，適用于任何天體，主要用于某星體的質量M未知的情況下，用該星體的半 徑R和表面的重力加速度g代換M【綜合拓展】重力加速度的基本計算方法1.1.在地球表面附近（hRhR）處的重力加速度MmM2廠,g =G2：9.8m/s，式中RR不考慮（忽略）地球自轉的影響下，在地球

14、附近有方法一：根據萬有引力定律有mg =GM=5.89XM=5.89X 101024kgkg . R=6.37R=6.37X 10106m=m=方法二：利用地球平均密度的關系，得4 -R34GR。gGMJ 3g = G2= G2R2R23方法三：利用第一宇宙速度根據萬有引力定律，得R2貝V gi =（二）g。R + h根據萬有引力定律，有,R=6.37R=6.37 X10m mgi（畀R的任意天體表面的重力加速度gR2M R2【滿分訓練】已知月球質量是地球質量的181，月球半徑是地球半徑的。求:3.811（1 1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體時，上升的最大 高度之比是多少？（2 2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較小），以同樣的初速度分別水平拋出一個物體時，物體的水平射程之比為多少？思路分析：（1 1）設月球質量為M半徑為R,月面重力加速度為g,地球質量為 M M，半 徑為 RR，地面重力加速度為 g g,在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線 運動，其上升的最大高度分別為：v2v2h, h =2g2g由月球表面萬有引力等于重力，可得mg =6啤R2解得：GM2,yR2同理可得：gGy。R氣在月球和地球表面附近， 以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體時，比：=81（丄）2=5.6。h g MR23.8（2）設拋出點的高度為H,初速度為V