1、1. （2018湖南岳陽聯考）已知sin云al= cos云+ a, 1 貝 y cos 2 a 【答案】D 1 cos 3 . 3 1 sin a= cos sin a tan a=亦=1, Acos 2a a, 2 - =cos a Sin a= 2 . 2 cos a sin a 2 2 = Sin a+ cos 2 1 tan a 2 = 0. tan a+ 1 2. (2018河北滄州教學質量監測)若cos a+ 2cos =2, sin a= 2sin p 3,則 sin2( a+ =() 1 A . 1 B. 2 1 C. 4 D. 0 【答案】A 【解析】由題意得(cos a+

2、2cos p2= cos2 a+ 4cos p+ 4cos aos p =2, (sin a 2sin p2= sin2a+4sin2p 4sin osin p= 3.兩式相加，得 1 + 4+4(cos acos psi n osin p = 5, cos(a+ p= 0, Sin2( a+ p = 1 cos2( a+ p)= 1. 3. (2018吉林梅河口五中月考)若 tan(a+ 80 = 4sin 420，則 tan( 【課時訓練】第20節簡單的三角恒等變換 、選擇題 【解析】vsin - n 6 a = in a= sin a 即 3 1 + 20的值為（ ） A 仝 A. 5

3、C亜 C. 19 【答案】D 【解【解析】 由 tan(a+80 = 4sin 420 =4sin 60 =2 3, 得 tan(a+ 20 = tan( a+ 80 ) 60 tan a+ 80 tan 60 2,3 v3 3 =1+tan a+ 80 tan 60 = 1 + 2 3X 3 7 故選 D. (n 3 n 4. (2018湖南永州二模)已知tan(a+ 4 = 4,則cos2& _9 25 24 25 7 A.25 16 C. 25 【解析】 2 n 二 cos2 T - tn+ n=3, a = sin ,a+ sin2 a+ 2 兒 2 Sin a+ ； + CO

4、S a+ tan2 a+ 2 n tana+ 4!+ 1 _9 16 9 =-9 = 25.故選 B. 16+1 1 占 5. (2018 開封模擬)設 a = cos 6 專sin 6 b= 2ta n13 tan213，C 10迴，則（） A . cv bv a B. av bv c C. av cv b D. bv cv a 【答案】C 【解析】Ta= sin 30 cos 6 cos 30 sin 6 =sin 24 , b=tan 26 , c= sin 25 , /-av cv b. 6. (2019廣東佛山質檢)若sin(a sin 4 3 cos( a 3 cos 3= 5 ,

5、 且a為第二象限角，則tan(a+ n=() 【答案】B 【解析】sin(a 3)sin 3- cos(a cos sin acos 3sin 3 2 2 4 cos osin 3 cos acos 3 sin osin 3os (3= 5, 即 cos a= 4 &又a為第二 象限角，/ta n a= 4, n 1+tana i tan a+ 4 = =9故選 B. i 4 丿 1 ta na 7 則m的值為( ) A . 1 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】 D 【解析】 sin 20 tan 20 +m si n 20 = cos 20 o + msin 20 =3, 7.

6、 (2018內蒙古巴彥淖爾一中期中)若七七3門門20 + msin 20= 3, / msin 20 cos 20 = 3cos 20 sin 20= 2si n(60 20 = 2sin 40 msin 40 =2sin 40 ,m= 4.故選 D. 1 8. （2018江西重點高中月考）若$（0+ 3= 2sin（a 3=刁刁 則sin acos 3的值為（ ） A.3 C. 8 【答案】 1 由 sin( a+ 3 = 2sin(a 3 = 2，可得 3 由解得sin acos 3= 8故選A. 二、填空題 9. (2018山西康杰中學月考)若汁cos久=3, tan(a 3 = 2,

7、sin a cos a 貝y tan( 2 a = _ . 【答案】 sin a+ cos a tan a+ 1 sin a cos a tan a- 1 二 tan a= 2. T tan(a 3 = 2, tan( 3 2 a = tan (3 o) a =tan ( a 3 + M tan( a 3+ tan a 4 1 tan a 3 tan a 3【解sin acos 1 3+ cos osin 3= 2 , sin acos 1 3 cos osin 3= 4 . 【解=3, 10 . (2018浙江紹興諸暨中學期中)4 込2 317I 12 2 + sin 2x+ sin 1 1

8、 =2 + 2(sin 2x cos 2x) + cos 2x 1 1 =2(sin 2x + cos 2x) + 夕 2sin acos a 2ta n a 4 由 tan a= 2,得 sin 2a= 2 = 2 = 5. sin a+ cos2a tan a+1 5 2 . 2 2 - cos a sin a 1 tan a 【答4 3 3sin 12 3cos 12 【解原式= cos 12 2cos 24 si n 2 3 *sin 12 cos 12 cos 24 sin 24 三、解答題 (1)若 tan a= 2, 求 f( a的值; 若x 12 n，求f(x)的取值范圍. 【

9、解】(1)f(x) = (sin2x + sin xcos x) + 2sin 占+4 cos x 1 cos 2x 1=4 屆n12-6 = 4苗 sin 48 11 . (2018東營模擬)已知函數f(x)= 匚 i 2 J+tanx 丿sinx (/ 2sinjx + 4丿 sin n 4. 2x+2 3 5. 所以 f( a = 2(sin 2 a+ cos 2o) + 空空=5 1 1 2 由(1)得 f(x) = 2(sin 2x+ cos 2x) + 2=2sin si n?x+ 扌| 1,0 w f(x) 22+1 f(x)的取值范圍是.|o, + (n 12. (2018甘肅蘭州一診)已知函數f(x) = 2sin xsin+g丿 (1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間； -n 當x 0, 2時，求函數f(x)的值域. 箔 1 )廠 1 cos 2x 1 jsin x+ cos x |=73x 2 + sin 2x =sin 所以函數f(x)的最小正周期為T= n . n n n 由2 + 2k nW 2x 3 w 2 + 2k n k Z, n 5 n 解得12 + k nW xW 12+ k n, k Z , 所以函數f(x)的單調遞增區間是 一1