1、個人帳戶養老金精算模型溫利民 龔海林 (江西師范大學數信學院 南昌 330027)摘要：1997年，政府對我國的基本養老金制度進行了改革，從此，我國的養老金制度從傳統的現收現付制轉化為部分基金制。但是，改革是否有利于養老金制度的發展？是否有利于提高退休職工的保障程度？本文分析了改革后社會基本養老金保障程度情況。同時，建立了兩個養老金制度的數學模型，第一個模型對現行基本養老金的發放標準進行了評析；第二個模型建立了“新人”和“老人”的精算平衡模型，并分析了影響養老金保障程度的指標。關鍵詞：社會基本養老保險，基礎養老金，個人帳戶養老金，繳費率，替代率。一、 問題的提出中國老齡化問題日益嚴重。在人口老

2、齡化的趨勢下，我國傳統的現收現付制的養老保險制度已不適合我國的經濟的發展，因此，只有建立基金式養老金模式，與國際社會接軌，才能徹底解決我國老齡化問題對我國政府帶來的壓力。因此，我國于1997年對養老金制度進行了改革，社會基本養老保險由傳統的現收現付制模式轉化為現部分基金模式。所謂部分基金模式，即退休職工的退休金包括兩部分：基礎養老金和個人賬戶養老金。當職工退休時，領取的基礎養老金標準是該地區上年度職工月平均工資的20%，個人帳戶養老金的標準為本人帳戶儲存額除以120，均為按月發放。對改革前實施前參加工作、實施后退休且個人繳費和視同繳費年限累計滿15年的人員（以下簡稱中人），按照新老辦法平穩銜接

3、、待遇水平基本平衡等原則，在發給基礎養老金和個人帳戶養老金的基礎上再確定過渡性養老金，過渡性養老金從養老保險基金中解決。具體辦法，由勞動部會同有關部門制訂并指導實施；對改革時已經退休的職工（以下簡稱老人），養老金發放標準與現收現付制下的標準相同。對于基本養老金制度的改革，我們提出以下兩個問題：1、試對改革后個人賬戶養老金發放標準建立數學模型，并對標準的合理性進行分析；2、試建立數學模型并分析當前養老金制度中影響保障程度的指標。二、問題的分析決定規定，退休后職工的基本養老金由基礎養老金和個人帳戶養老金組成。退休后的基本養老金計算公式為：月養老金基礎養老金個人帳戶養老金。其中：基礎養老金上年度本地

4、區在職職工月平均工資×20%，個人帳戶養老金個人養老保險帳戶累積儲存額/120，個人帳戶養老金按照社會平均余命發放，超過平均余命的退休職工的養老金部分，由社會統籌支付。替代率是指個人進入退休期所領取的養老金與進入退休期上一年度工資的比例，或者是進入退休期社會平均養老金與進入退休期上一年度社會平均工資的比例。替代率的高低是衡量養老金制度是否合理的關鍵因子。按決定規定，以職工繳費工資的11%建立個人帳戶，退休時發放標準每月為個人帳戶儲蓄額除以120。因此個人帳戶養老金的繳費率為11%，若假設每年工資增長率為5%，職工22歲參加工作，按社會平均退休年齡58歲退休。對個人帳戶養老金建立精算模

5、型，得出個人帳戶養老金提供的替代率與利率水平情況如下表：表1：決定下利率水平與個人帳戶養老金替代率關系利率i替代率21.96%25.44%29.72%35.01%41.58%49.76%60.09%在我國目前利率水平不到2%的經濟條件下，個人帳戶養老金約可以達到%的替代率水平。根據決定，社會基本養老保險金包括基礎養老金與個人帳戶養老金，其中基礎養老金能提供約20%的替代率水平。因此，社會基本養老保險總共僅能為職工提供約%替代率的保障。因此，若僅依靠國家基本養老保險，年青一代職工退休后與退休前的工資水平有很大差距。基本養老保險只是為其提供最基本的生活條件，要享受高質量的晚年生活，必須依靠企業補充

6、養老保險和個人商業養老保險作為補充。 三、個人帳戶養老金發放標準模型的建立下面我們對決定規定下個人帳戶養老金發放標準建立模型進行分析。設職工在退休時個人帳戶累積額為，且職工退休后領取的個人帳戶養老金不隨指數調整，預定利率為,平均余命為，設職工明年領取個人帳戶養老金數額為，則職工從退休后領取的養老金總和在退休時的現值為： （1）令：。則有 （2）我們令： （3）則由此方法計算出來的個人帳戶養老金發放標準為個人帳戶儲蓄額的。此稱為個人帳戶養老金發放的除數因子，它只與預定利率和平均余命有關。下面我們結合生命表數據（19901993中國人壽養老金業務男女表），給定不同的求出相應的除數因子，將與我國19

7、97年決定規定的標準作個比較。中國男女平均退休年齡為58歲，再根據1989年全國市鎮從業生命表中58歲職工的平均余命為16.58年，即，則除數因子隨利率的變化情況如下表：表2：除數因子與利率表利率i除數因子我國決定對個人帳戶養老金發放標準的月標準為本人帳戶儲存額除以120，即年養老金發放額為帳戶儲蓄額除以10，相當于除數因子為10。從上面的分析可知，要使除數因子為10，利率水平必須達到7%與8%之間。但從我國目前市場情況來看，無法達到如此高的利率水平。因此，此標準不利于我國基本養老金制度的順利轉軌。首先，當前市場利率不到2%，與7%的利率水平相差甚遠，因此將產生巨大的養老金支出缺口。按決定規定

8、，個人帳戶養老發放的不足部分由社會統籌支付，因而將加大我國養老金轉軌債務，產生養老金償付能力問題，也對我國政府的財政產生壓力。其次，決定規定采取社會平均余命的方法發放養老金也不適合我國的養老金國情。隨著年齡結構老齡化，平均余命將不斷延長，養老金支付缺口也將進一步擴大。因此，探討適合我國國情的社會基本養老金發放標準，減緩或解決我國養老金支出債務是我國社會保障當務之急。下面我們利用精算數學中財務平衡法建立個人帳戶平衡方程，讓養老金領取由保險公司承擔，使之受益年金化，探討相應的退休給付、替代率等，保證個人帳戶養老金能夠與職工領取的養老金匹配，解決上述養老金發放標準問題，對我國基本養老金制度改革提供參

9、考意見。四、個人帳戶養老金精算平衡模型我國養老金制度改革后的個人帳戶養老金采取基金累積式，由職工在工作期間與雇主聯合繳費，建立個人帳戶，繳費積累形成基金，當職工退休時，按月領取個人帳戶養老金。本節建立的個人帳戶養老金平衡精算模型，是根據未來給付精算現值等于未來繳費精算現值的基礎上建立平衡方程的。未來給付精算現值是個人帳戶的所有未來給付在計算時點的現值，未來繳費精算現值是職工在工作期間所有繳費在計算時點的現值。1） “新人”個人帳戶養老金給付模型根據1997年國務院決定，對“新人”繳費按工資一定固定比例計入個人帳戶，退休時按月發放。設新人進入個人帳戶養老金開始繳費時年齡為a，退休時年齡為r，w為

10、職員生存的極限年齡，nPm表示m歲的人生存到n+m歲的概率，i為預定利率，表示利率折現率，Y0為職工進入個人帳戶時的初始工資，v表示職工對個人帳戶養老金的繳費率。根據決定，個人帳戶養老金給付不作指數調整，設退休時每年養老金發放額為。則個人帳戶養老金在計算時點的繳費現值及未來給付精算現值分別為： （4）若令：，則可得： （5）設個人帳戶養老金給付達到的替代率為，因為職員在退休前一年的工資為。因此令： 所以： 假設職工參加工作的年齡均為22歲，在平均退休年齡58歲時退休，則從(3)式精算模型中可以看出，與替代率相關的量是：工資增長率、預定利率、繳費率、生存概率。其中生存概率由生命表給定。根據決定規

11、定，職工繳費率為工資的11%。因此影響職工個人帳戶的替代率水平的量僅有：利率及工資增長率。職工的工資增長率和利率水平將取決于未來幾十年我國和國際的宏觀經濟與金融形勢，是隨著經濟形勢的波動而變化的量。假定今后我國的經濟形勢保持相對穩定，近十年來，我國職工的名義工資增長率大都在10%左右，考慮到隨著工資基數的劇增，職工工資增長必將回落，因此假設未來的平均工資增長率為5%。根據決定規定，繳費率為11%。考慮利率水平為相對變化的量，計算“新人”個人帳戶累積養老金能達到的替代率水平，如下表：表3：精算平衡模型下利率水平與替代率關系表利率i替代率10.97%14.38%24.67%32.33%42.42%

12、55.74%73.35%對表3中的替代率與表1相對照，可以看出，當利率水平較低時，按精算平衡方程建立的模型比決定下的給付規定達到的替代率較低。因此，若按決定實施，其差額部分將由政府承擔。從這里也可以看出我國個人帳戶養老金的發放標準存在偏高的問題。2) “中人”個人帳戶養老金給付模型1997年決定規定，制度轉軌后，“中人”的繳費原則與“新人”相同，退休后的個人帳戶養老金給付按繳費在退休時累積額發放。但由于“中人”在進入轉軌前對養老金有繳費貢獻，因此在計算“中人”個人帳戶養老金的發放時應該考慮這部分養老金權利，由退休前繳費貢獻而具有的養老金稱為過渡性養老金。過渡性養老金從社會養老保險基金中籌取，其

13、發放額可根據“中人”在現收現付制下的工作年限、繳費額等因素確定。設現年為歲的中人進入個人帳戶養老金開始繳費時年齡為，則在進入個人帳戶前有年的繳費期，為此時的年收入，其工資增長率仍然為，退休時年齡為，為職員生存的極限年齡，表示歲的人生存到歲的概率，i為預定利率，表示利率折現率。設退休時第一年養老金發放額為，為現收現付制度下的替代率。則“中人”退休年齡r時獲得的過渡性養老金為： （7）根據“新人”個人帳戶模型，也可以算出“中人”個人帳戶養老金退休時的年給付為： 因此，“中人”在退休時的可領取的養老金為： (8)同樣，我們可以求出“中人”在退休時個人帳戶養老金給付額的替代率，設此替代率為，則有： 所

14、以： （9）因此，“中人”的替代率為： 參考文獻：1 Verbon,H.A.A.,1988. The Evolution of Public Pension Schemes,.Springer (Microeconomic Studies).Berlin.2 Martin Feldstein.,1974. Social Security, Induced Retirement ,and Aggregete Capital Accumulation,. Jornual of Political Economy,(no.5.No182) P905-926.3 鐘立燦.,對養老金制度的精算分析,統計

15、觀察, 2002年第5期.4 汪泓. 吳清. 崔曉明., 上海市個人養老保險帳戶精算分析, 上海工程技術大學學報, 2001年8月.5 丘菀華. 高建偉., 個人帳戶養老金給付精算模型及其應用, 北京航天航空大學學報, 2002年9月。6 黃修芝. 人口老齡化對養老金制度的影響, 財務與會計, 2003年第6期. A actuarial model of individual account pension Gong hai-lin Wen li-min, ( JiangXi Normal University, Nan chang, China, 330027)abstract In 199

16、7, the government carried on the reform to the basic pension system of our country, from then on, the system of the pension of our country is turned from t the traditional pay-as-you-go pension system into partial fund systems. However, is the reform favorable to the development of the system of the

17、 pension or improving the guarantee degree of the retired employee? This text has analysed the situation of the social basic pension after the reform. Meanwhile, we have set up two mathematics models of pension systems, the first model analysis the standard of granting of the current basic pension; Second model s