1、中考數學總復習矩形、菱形、正方形導 學案（湘教版） 第 27 課 矩形、菱形、正方形 （一） 【知識梳理】 1 矩形的性質： （ 1 ）矩形的四個角都是直角； （ 2） 矩形的對角線相等 2. 矩形的判定： （ 1）有一個角是 90的平行四邊 形；（ 2）三個角是直角的四邊形；（ 3）對角線相等的平 行四邊形菱形的性質： （ 1 ）四邊相等；（ 2）對角線互相 垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形的判定： （ 1） 一組鄰邊相等的平行四邊形；（ 2）四邊相等的四邊形； （3）對角線互相垂直的平行四邊形正方形的性質：正方 形具有矩形和菱形的性質正方形的判定：（ 1）一組鄰邊 相等的矩形；（ 2

2、）有一個角是直角的菱形 . 【例題精講】 例題 1.將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折疊， 使點 C 與 A 重合，點 D 落到 D 處，折痕為 EF. （1）求 證： ABEAAD F； （2）連接 CF,判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？ 證明你的結論 . 例題 2.如圖，正方形 ABC 併口正方形A OB C 是全等圖 形，則當正方形 A OB C 繞正方形 ABCD 勺中心 0 順時 針旋轉的過程中 (1)證明：CF=BE (2)若正方形 ABCD 勺面積是 4,求四邊形 OECF 勺面積. 例題 3.如圖，將矩形紙片 ABC沿對角線 AC 折疊，使點 B 落到點 B的位置

3、，AB 與 CD 交于點 E. (1) 試找出一個與 AED 全等的三角形，并證明. (2) 若 AB=8 DE=3 P 為線段 AC 上的任意一點， PGLAE 于 G, PHLEC 于 H,試求 PG+PH 勺值，并說明理由. 例題4.如圖，在矩形 ABCD 中, AB=12,AC=20,兩條對角 線相交于點0.以 OB 0C 為鄰邊作第 1 個平行四邊形 OBB1C 對角線相交于點 A1，再以 A1B1、A1C 為鄰邊作第 2 個平行四邊形 A1B1C1C 對角線相交于點 01;再以 01B1 01C1 為鄰邊作第 3 個平行四邊形 01B1B2C1-依次類推. (1) 求矩形 ABCD

4、 的面積； (2) 求第 1 個平行四邊形 0BB1C 第 2 個平行四邊 形 A1B1C1C 和第 6 個平行四邊形的面積. 【當堂檢測】如果菱形的邊長是 a, 一個內角是 60。， 那么菱形較短勺對角線長等于( ) A a B a C a D a 2. 在菱形 ABCD 中, AB = 5，/ BCD =120，則對角 線 AC 等于（ ） A . 20 B . 15C. 10 D .如圖，菱形 ABCD 勺周長為 20cm, DEI AB 垂足為 E,，則下列結論DE=3cm EB=1cm中正確的個數為 （）A. 3 個 B . 2 個 C . 1 個 D. 0 個如圖，矩形紙片 ABC

5、D中, AB=4 AD=3 折疊紙 片使 AD 邊與對角線 BD 重合，折痕為 DG則 AG 的長為（） A . 1 B . C . D . 2 如圖，在菱形 ABCD 中, / A=110 , E, F 分別是邊 AB 和 BC 的中點，EP 丄 CD 于點 P,求/ FPC 的度數. 【例題精講】 例題 1. 如圖所示,在 中, 將 繞點 順時針方向旋 轉 得到 點 在 上,再將 沿著 所在直線翻轉 得到 連 接 （ 1 ）求證：四邊形 是菱形； （ 2）連接 并延長交 于 連接 請問：四邊形 是什么 特殊平行四邊形？為什么？ 例題 2.如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 AC 剪開，再把

6、ACD 沿CA 方向平移得到. （ 1 ）證明 ； （2）若，試問當點 在線段 AC 上的什么位置時，四 邊形 是菱形,并請說明理由 例題 3.如圖：平行四邊形 ABCD 勺對角線 AC BD 相交于 點 O, BD=12cm AC=6cm 點 E 在線段 BC上從點 B 以 1cm/s 的速度運動， 點 F在線段 OD上從點 O以 2cm/s 勺速度運動 . （1）若點 E、 F 同時運動，設運動時間為 t 秒，當 t 為何值時，四邊形 AECF 是平行四邊形； （2）在（1）的條件下，當 AB 為何值時，四邊形 AECF 是菱形； 四邊形 AECF 可以是矩形嗎？為什么？ 例題 4.已知正

7、方形 ABCD 中, E 為對角線 BD 上一點，過 E 點作EF 丄 BD 交 BC 于 F,連接 DF, G 為 DF 中點，連接 EG， CG （ 1 ）求證： EG=CG； （2） 將圖中厶 BEF 繞 B 點逆時針旋轉 45º, 如圖所示，取 DF 中點 G,連接 EQ CG 問（1）中的結 論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請 說明理由 （3） 將圖中厶 BEF 繞 B 點旋轉任意角度，如圖 所示,再連接相應的線段,問（ 1）中的結論是否仍然成 立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明） 【當堂檢測】 1. 已知菱形的周長為 20,兩對角線之和為

8、 14,則菱 形的面積為 2. 如圖所示，把一個長方形紙片沿 EF 折疊后，點 D， C分別落在 D , C 的位置.若/ EF 吐 65,則/ AED 等于 （ ） A.70 B. 65 C. 50 D. 25 菱形 在平面直角 坐標系中的位置如圖所示， ，則點 的坐標為（ ） A . B . C . D .將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方 式折疊，AE、EF 為折痕，/ BAE= 30 , AB=，折疊后， 點 C 落在 AD 邊上的 C1 處，并且點 B 落在 EC1 邊上的 B1 處.則 BC 的長為（） A . B . 2 C . 3 D .已知四邊形 ABCD AD/BC,連接 BD. （1） 小明說：“若添