1、世界因你而轉空間直角坐標系教學案例教材分析：本節課是在二維的平面直角坐標系的基礎上的一個推廣，也是知識層面上的一個延拓.在教學過程中，我充分運用類比、遷移、化歸等數學思想方法，有效地鍛煉了學生的 空間思維能力這節課為更好的借助空間直角坐標系求解其他相關知識打基礎，更為溝通高 中各方面知識，完善學生的認知結構，起到很重要作用教學目的：1使學生能通過用類比的數學思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間 點的坐標確定方法.2、從求空間點的坐標的過程進一步培養學生的空間思維能力教學重點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標教學難點：通過建立適當的空間直角坐標系，確定空間點的坐標 教學、學法分析

2、：教法：啟發式教學方法學法指導：通過激發學生學習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動；通過創設一個個梯度性問題，培養學生積極參與、思考的意識教具的使用：采用多媒體教學，提高課堂的效率，增大教學容量教學過程設計：一、引入新課：數軸上的點與唯一實數建立對應關系，直角坐標平面上的點也可與一有序實數對(x, y)對應.問題1：在教室里，我們如何確定每位同學所在的具體位置呢？師生活動：建立平面直角坐標系，可看成平面內兩垂線的交點所在位置設計意圖：體現了平面直角坐標系內點的坐標是借助一矩形得到的過程，從而用坐標確定平面內點的位置.問題2：那我們又如何確定某位同學的頭所在的位置呢？師生活動：發現用平面直角

3、坐標系不能再確定點的位置，需要第三個坐標，從二唯空間拓寬到三唯空間，并使學生深刻充分感受建立空間直角坐標系必要性設計意圖：以趣引疑，體現了要表示空間的某一位置，必須建立空間直角坐標系問題3：如何建立空間直角坐標系？師生活動：借助于問題 1、2,感受到只要在平面直角坐標系的基礎上，通過原點再增加一根豎軸(z軸)，就成了空間直角坐標系，進而空間中的點可用有序實數組x,y,z表示.并通過類比，使學生順理成章地想到空間點的坐標可能是通過借助立體圖得到的.現用我們熟悉的單位正方體做模型來建立二、講授新課：1. 空間直角坐標系： 空間直角坐標系的建立:7y如圖，OABC - D'A'B&#

4、39;C'是單位正方體，以 0為原 點，分別以射線 OA OC 0D'的方向為正方向，以線 段OA OC 0D'的長為單位長，建立三條數軸：X軸、Y軸、Z軸.這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxy乙坐標原點：O坐標軸：x軸、y軸、z軸坐標平面：通過每兩個坐標軸的平面，分別稱 xOy 平面、yOz平面、zOx平面.空間直角坐標系的卦限：類比平面直角坐標系有四個象限及點關于坐標軸對稱點坐標的變化，啟發學生想象，坐標平面把空間分成八部分， 介紹空間直角坐標系中卦限的概念,明確每個卦限中的點對應的有序實數組x, y, z中x，y，z的取值范圍注意：具體建立坐標系時，要注意點

5、O的任意性，一般可以利用正方體、長方體中有公共頂點的三條棱.右手直角坐標系： 在空間直角坐標系中 軸的正方向，若中指指向 坐標系.,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向yz軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角說明：本書建立的坐標系都是右手直角坐標系追本溯源：(與物理學中的右手定則間的聯系)把大拇指指向Z軸方向，其余四指指向 X軸方向，然后握成拳頭，這 時四指掃過原平面直角坐標系的第一象限從X軸正方向到Y軸正方向空間直角坐標系的畫法/0$O z©一般使 xOy =135 , xOz =135 , yOz 二 90y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度是 y軸(或z軸)的單位長度的一

6、半.(符合斜二測畫法要求)合作探究：建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢?2. 空間一點坐標的意義(從正、反兩面進行說明)設點M為空間直角坐標系中的一點，過點M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交 x軸、y軸、z 軸于P、Q R點，設點P、Q R在x軸、y軸、z軸上的 坐標分別是x、y和z，那么點M就有唯一確定的有序實 數組(x, y, z);反過來，給定有序實數組 (x, y, z), 可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標為 x、y和z的點 P、Q和R,分別過P、Q和R點各作一個平面，分別垂直 于x軸、y軸、z軸，這三個平 面的唯一的交點就是有 序實數組(x, y,

7、 z) 確定的點M.綜述:空間的點 -亠1有序實數組(x, y, z)三、典例分析32例1在空間直角坐標系中，作出點P （3, 2, 1）.師生活動：學生有借助于長方體作圖，三路線 作圖,按空間一點坐標的意義進行作圖等解：最佳路徑（兩步曲）： 在xOy平面內作直線 x=3和y=2相交于一點 過該點 沿與z軸平行的方向向上移動 1個單位即求得 練習：在空間直角坐標系中，作出下列各點：（分組進行）A（ 0，2, 4），B（ 1，0，5）, C（ 0，2，0）, D（ 1，3，4）例2 如圖，長方體ABCD-A B' C D的邊長為 AB=3，AD=4 AA' =2.以這個長方體的頂

8、 點A為坐標原點，射線AB, AD, AA分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角 坐標系，求長方體各個頂點的坐標解：A(0, 0,0)A' (0,0,2)B(3, 0,0)B' (3,0,2)C(3, 4,0)C' (3,4,2)D(0, 4,0)D' (0,4,2)投影法簡介（以求丿點 B'坐標為例）：處理；一般點按投影法進行思路分析：頂點的位置有兩類：特殊點（落在坐標軸或坐標 平面上）、一般卦限中的點；處理方法：特殊點按特殊位置點C'在xOy平面上的射影是 C,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點C的橫坐標x與縱坐標y相同。在xOy平面上，

9、點C橫坐標x=3，縱坐標y=4。點C'在z軸上的射影是 A'，它的豎 坐標與點 A'的豎坐標相同，點 A'的豎坐標z=2。所以點C'的坐標是（3, 4, 2）.練習：書本148頁練習題2、3（師生共同活動完成練習并開展思路延拓訓練）延伸1：（類比思想） 平面直角坐標系中，已知 Ax1,y1 ,B x2, y2，則線段AB的中點坐標：（卻 空，也 絲）2 2空間直角坐標系中，已知 A x-i, y1, z1 , B x2, y2, z2 ,則線段AB的中點公式：（空住，/ 立，勺空）2 2 2延伸2：特殊點坐標的特點xOy坐標平面內的點的特點:P(m,n

10、,0)xOz坐標平面內的點的特點:P(m,0 ,n)yOz坐標平面內的點的特點:P(0 ,mn)x軸上的點的坐標的特點：P(m0 ,0)y軸上的點的坐標的特點：P(0 ,m0)z軸上的點的坐標的特點：P(0 ,0 ,m)例3結晶體的基本單位稱為晶胞（如圖是食鹽晶胞的示意圖）.其中色點代表鈉原子，黑點 代表氯原子建立空間直角坐標系O xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標下層的原子全部在 xOy平面上所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別為：（0，0，0），（ 1,0,1 10），（ 1，1, 0）（ 0，1，0），（ ，0）；2 2中層

11、的原子所在的平面平行于xOy平面，與z1軸交點的豎坐標為一，所以這四個鈉原子所在21111位置的坐標分別是（1，0, -），（ 1，-，-），222 2（1，1，1），（ 0，1，-）;上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎2 2 2 20， 0， 1）， （1， 0， 1）， （1， 1， 1），坐標為1，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是（1 1（0，1，1），（ ，1） 2 2探究：若題中沒有建立空間直角坐標系，還可以怎樣建立坐標系？師生活動：建立坐標系方式很多，以最特殊方式為 例（如右圖）分析，可求得相關點的坐標.延伸3:空間對稱點（借助于探究性學習結果）一般的點Rx，

12、y，z ）關于：(1)x軸對稱的點P1為x，_y，_z ;(2)xoy平面對稱的點P2為x，y，z ;(3)原點對稱的點P3為！-X，-y，-z ;設計意圖：使學生感受：同一個點，因建系方式不 同而坐標不同，體現自主學習.歸納：（1）（ 2）中關于誰對稱誰不變，（3）中兩對稱點相應坐標均成相反數 .例4已知正三棱柱 ABC-A'B'C'各棱長均為2,如圖建立空間直角坐標系，試求各頂點 的坐標.思路分析：頂點的位置有兩類：特殊點（落在坐標軸或坐標平面上）、一般卦限中的點；處理 方法：特殊點按特殊位置處理；一般點按投影法進行 解:過點B作BD _ AC于D，則B1DB+-A

13、' (0, 0, 0)B' ( 3 , 1, 0)C' (0, 2, 2)A (0, 0, 2)B ( 3 , 1, 2)C (0, 2, 0)探究：若題中沒有建立空間直角坐標系，該怎樣建立？師生活動：建立坐標系方式很多，給學生充分時間思考 以（如右圖）分析，可求得相關點的坐標解：以AB中點0為原點,A'（-1，0，2）B'（ 1，0，0）C'（ 0，3，0）建立如圖所示的坐標系，則A （-1 ， 0， 0）B（ 1，0，2）C（ 0，3，2）設計意圖：和學生共冋感受.xOy = 45也可，突破思維定性，更符合斜二測畫法要求，點擊教學用書中的遺漏之處四、課時小結1. 空間（右手）直角坐標系的概念、畫法2. 給