1、2008年普通高等學校招生全國統一考試浙江卷數學(理科)本試題卷分第I卷和第n卷兩部分。全卷共4 4 頁，第I卷 1 1 至 2 2 頁，第n卷 3 3 至 4 4 頁。滿分 150150 分，考試時間 120120 分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。第I卷(共 50 分)注意事項:1 答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在 答題紙上。參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P (A+B ) =P (A) + (B) 如果事件 A、B 相互獨立，那么P (A B) =P (A ) (B)如果事件 A 在一次試驗中發生 的概率是 p 那么 n

2、 次獨立重復試 驗中恰好發生 k 次的概率：如需改動,球的表面積公式2S=4 二R2其中 R 表示球的半徑43求的體積公式VR33其中 R 表示球的半徑Pn(k)二-、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。(1)已知a是實數，口 是春虛數，則a=1 +i(A) 1( B) -1( C)2(D) -2(2)已知 U=R , A=x|x 0B=fx|則(AA CuBB CuA =(A) -(B) | b”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件2 每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號

3、涂黑用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件2008年普通高等學校招生全國統一考試浙江卷(4) 在(x -1)(x -2)(x -3)(x -4)(x-5)的展開式中，含x4的項的系數是若cosa 2sin a - - . 5,貝U tan a=1(A)-2(B)2已知a ,b 是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a-c)b-c) = 0,則c(A)-15(B)85(C) -120(D)274(5) 在同一平面直角坐標系中，函數x 31y = cos()(x0,2二)的圖象和直線y的2 22(6)(7)交點個數是(A)已知(A

4、)(B)11是等比數列，a2 =2,16(1一4)323若雙曲線(A)3(C) 2(D)41a5蔦，則a1a2 a2a3/十(B)16(1-2)n(1-4)32(D) 5(1-2)2x2a2y- =1的兩個焦點到一條準線的距離之比為b23：2,則雙曲線的離心率是(B)5(C)(8)(D)- 2(9)(A)1(B)2(C)2,2(D)2(10)如圖， AB 積為定值，則動點是平面a的 斜線段， A(A )圓(C) 一條直線(B)橢圓(D)兩條平行直線的最大值是2008年普通高等學校招生全國統一考試浙江卷數學(理科)第H卷(共 100 分)注意事項：i 黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答

5、在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用 2B 鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。 二填空題：本大題共 7 7 小題，每小題 4 4 分，共 2828 分。23(11)已知a0,若平面內三點 A (1，-a), B (2,a),C(3,a)共線，則a=_若F2A +|F2B =12，貝y AB =_(13)在厶 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為a、b、c ,若3b - c cosA二acosC,貝 Hcos A=_。(14)如圖，已知球 O 點面上四點 A、B、C、D, DA_平面 ABC , AB _ BC , DA=AB=BC= . 3，則球 O 點體積等于_ 。(1

6、5)_ 已知 t為常數，函數y = x22x t在區間0, 3上的最大值為 2，則 t=_(16)用 1, 2, 3, 4, 5, 6 組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數的個數是 _ (用數字作答)。I xZ0,(17)若a啟0,b啟0，且當y色0,時，恒有ax +by蘭1,則以a,b 為坐標點 P (a, b)g + y蘭1所形成的平面區域的面積等于 _三解答題：本大題共 5 5 小題，共 7272 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(本題 14 分)如圖 矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互(12)已知

7、FF2為橢圓259=1 的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于 A、B 兩點B(貳isis妙相垂直，BE/CF , BCF= CEF=90,AD=. 3,EF=2。(I)求證：AE平面 DCF;(H)當 AB 的長為何值時，二面角 A-EF-C 的大小為60?2008年普通高等學校招生全國統一考試浙江卷(19)本題 14 分)一個袋中有若干個大小相同的黑球、271 個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出 2 個球，至少得到 1 個白球的概率是。59(I)若袋中共有 10 個球，(i )求白球的個數；(ii)從袋中任意摸出 3 個球,記得到白球的個數為，求隨機變量的數學期望E。(n)求證：從袋中任意摸

8、出2 個球，至少得到中哪種顏色的球個數最少。1 3(20) (本題 15 分)已知曲線 C 是到點 P (一,)和到2 85直線y距離相等的點的軌跡。是過點 Q (-1,80)的直線，M 是 C 上(不在 上)的動點；A、B在上，MA _ , MB _ X軸(如圖)。(I)求曲線 C 的方程;(21)(本題 15 分)已知a是實數，函數.(x)x(x-a)。(I)求函數(x)的單調區間；(n)設g(a)為(X)在區間0,2上的最小值。(i) 寫出g(a)的表達式；(ii)求a的取值范圍，使得-6_g(a)_-2。(22)(本題 14 分)已知數列務-0,a0,a. 12 an1-1 =an2(

9、N *)記求證：當n N時,(【)an：an 1；(n) Sn- n-2；1 個黑球的概率不大于 。并指出袋10(n)求出直線的方程，使得韓QA為常數。Sn=a1a- a.T.11 a1（1aj（1 a?）1（1印）（1 a?廠（1 a.）(川)Tn3。2008年普通高等學校招生全國統一考試浙江卷數學(理科)參考答案一、選擇題: 本題考查基本知識和基本運算. 每小題5 5 分，滿分 5050 分1. A2. D3. D4. A5. C6. C7. D8. B9. C10 .B4 4 分，滿分 2828 分._ 、填空題： 本題.考查基本知識和基本運算. 每小題11.1,2a品12.813.9n

10、14.15. 116. 4017. 132三、解答題1818.本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和 推理運算能力滿分 1414 分.方法一：(I)證明：過點E作EG _ CF交CF于G，連結DG, 可得四邊形BCGE為矩形，又ABCD為矩形，所以ADEG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE/DG.因為AE二平面DCF,DG平面DCF, 所以AE/平面DCF.(H)解：過點B作BH _ EF交FE的延長線于H，連結AH由平面ABCD_平面BEFC,AB _ BC，得AB_ 平面BEFC,從而AH _ EF.所以AHB為二面角A - EF -C的平面

11、角.在RtEFG中，因為EG二AD = 3,EF = 2，所以.CFE =60：,FG = 1.方法二：如圖，以點C為坐標原點，以CB,CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標系C -xyz.設AB =a, BE =b, CF二c,又因為CE _ EF，所以CF =4,從而BE = CG = 3.于是BH二BELsin BEH因為AB =BH_tan AHB9所以當AB為9時，二面角23.32.A-EF -C的大小為60.則C(0,0,0),A(3,0, a),B(、3,0,0),E(.3, b,0),F(0,c,0).(I)證明：AE= (0, b, a) , CB= (,0),

12、 BE = (O, b, 0),CBjCE = 0,CBjE = 0,從而CB丄AE,CB丄BE, 所以CB_平面ABE.因為CB_平面DCF,所以平面ABE/平面DCF.故AE/平面DCF.(n)解：因為EF = ( - . 3,c -b,0),CE = (J3,b, 0),-3 b(c-b) =0,3 (c -b)2=2 ,解得b = 3,c = 4.所以EG，3, 3,0),F(0, 4,0).設n =(1, y,z)與平面AEF垂直,則njAE = 0,njEF = 0,解得n =(1,-,3,3).a又因為BA_ 平面BEFC,BA = (0,0, a),9得到a =.2卜 所以當A

13、B為時，二面角A - EF -C的大小為60.21919.本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力.滿分1414 分.(I)解：(i)記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A,設袋中白球的個數得到x = 5.故白球有 5 個.所以所以ELCE=0,|EF|=2,從而為x,則P(A) =1C10 -xC0所以|cos： ： ：n,3 3aa、4a227(ii )隨機變量的取值為 0, 1, 2, 3,分布列是0123P155112121212P(B)二5 5 n 1231755210 所

14、以白球的個數比黑球多，白球個數多于2n，紅球的個數少于 -55故袋中紅球個數最少.2020 本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思 想方法和綜合解題能力滿分1515 分.(I)解：設N(x, y)為C上的點，貝UE = 0 1 2 3 =3.121212122(n)證明：設袋中有n個球， 其中2y個黑球，由題意得y = n,5所以2 y： ： ：n,2yn -1，故y丄.n -1212化簡，得曲線C的方程為y(x x).2(n)解法一：x2+x設M x,-，直線丨：y = kx + k，則B(x, kx k)，從而|QB|、1 k2|x 1|.在RtQ

15、MA中，因為的數學期望記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1 個黑球”為事件 B,則23 yN到直線5的距離為lx2當k =2時，5,|QA|從而所求直線l方程為2x - y 2 = 0.|QBh -1 k2| x 1|.1過Q (-1,0)垂直于丨的直線l1: y(x 1).k因為|QA|=|MH |,所以|QAx1L|kx_2|2(1+k2|QB|22(1 k2). 1 k1x 11當k=2時，週=5,5,|QA|從而所求直線l方程為2x - y 2 = 0.2121本題主要考查函數的性質、求導、導數的應用等基礎知識，同時考查分類討論思想以及綜合 運用所學知識分析問題和解決問題的能力.滿分15

16、15 分.(I)解：函數的定義域為0, * ),|QM |=(x 1)22|MA |所以|QA|2=IQMf -| MA|2二(x 1)24(1 k2)(kx 2)2|x 1|_|kx 2|QA|2r，直線丨：y = kx k，則B(x,kx k)，從而1 42(x 1).22|QB|2|QA|解法Mx2x2xlf(x)匸 一-x - a 3x - apF(0).若a0,則f (x) .0,f(x)有單調遞增區間0,：).a若a 0，令f (x) =0,得x=巳,3a當0 ：x時，f (x)：0,3a當x時，f (x)0.3f (x)有單調遞減區間0,，單調遞增區間:.IL 33(n)解：(i

17、 )若a6f (x)在0,2上單調遞減,所以g(a)二f(2) = . 2(2 -a).0,a 6.(ii)令-6wg(a)w-2.若aw0，無解.若0 : a : 6，解得3 w a 6，解得6waw2 3.2.故a的取值范圍為3waw2 ,2.22.本題主要考查數列的遞推關系，數學歸納法、不等式證明等基礎知識和基本技能，同時考查若0 : a : 6a,2上單調遞增,3f (x)在上單調遞減，在所以g(a)=邏輯推理能力滿分 14 分.(I)證明：用數學歸納法證明.1當n =1時，因為a2是方程x2 x-1=0的正根，所以 印：a22假設當n =：k(kN*)時，ak: ak,因為ak1_ak-(ak2 *ak2 -(ak 1ak1)-(ak 2 -ak 1)(ak 2ak 11),所以ak 1 : ak .2即當n = k 1時，an : a* 1