1、-12019 屆華附、省實、廣雅三校廣州一模后聯合適應性考試文科數學、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。1.設全集為 U，若命題 p: 2019AnB，則命題非 p 為A.2019AUBB.3.下列命題不正確的是A.如果一個平面內的一條直線垂直于另一個平面內的任意直線，則兩平面垂直；B 如果一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行；C .如果兩條不同的直線在一平面內的射影互相垂直，則這兩條直線垂直；D .如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平 行2k +1

2、兀r154.若對任意實數a，函數y =5sin（x ） N在區間La,a 31上的值-出現不少于4次364且不多于8次，則k的值為（）5. 吳同學晨練所花時間（單位：分鐘）分別為 x，y，30, 29, 31,已知這組數據的平均數為30,方差為 2,則|xy|的值為A . 1B. 2C . 3D . 42 26. 設 A1、A2為橢圓 務芯“（a b 0）的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的a b點P，使得PO卩人=0，其中 0 為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）( )2019?AUBC2019 (CUAILXOJB)D.2019 (CuA) (CUB)2.已知函數 f (x)

3、二 1 _2x，若 a 二 f (log30.8),A . a：B. b： ： ：c :1 _ _b=f(2)3，c = f(22)，則(C. c :a :bD. a：A. 2B. 4C. 3 或 4D. 2 或 3-21A、（0,2）-37.已知兩不共線向量a=(cosa,sinot),b = (cosB,sin B)，則下列說法不正確.的是8.若對一切 v - R,復數z =(a -COST) (2asin旳i的模不超過 2，則實數a的取值范圍為、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，滿分 20 分。本大題分為必做題和選做題兩 部分.(一)必做題：第 11、12、13 題為必做題，每

4、道試題考生都必須作答。200911.若框圖(圖 1)所給程序運行的結果s，那么2010判斷框中可以填入的關于k的判斷條件是_.12.直線y=1 與曲線 y = x2- x +a 有四個交點13._已知一A. (a b) _ (a -b)B .a與b的夾角等于:-C. a +b| + a - b a 2D .a與b在a b方向上的投影相等比數列；通項公式為an= a -bn+ c(a 構 0, b()A. 1B. 2C. 3ab,10. 任意a、b乏R，定義運算a * b =aLb 1A.最小值為eB.最小值為C.e0, 1)的數列一定是等差比數列，其中正確的個數為D. 4ab _ 0,，則f

5、(x) = x * ex的ab 0.1最大值為D.最大值為ee值范圍是9.在數列an中，對任意 n? N*,對“等差比數列”的判斷：k 不可能為 0;等差數列一定是等差比數列；等比數列一定是等差/輸出s /結束-4個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為 2 的圓,則此幾何體的外接球的表面積為（二）選做題：第 14、15 題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的 得分14.（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為 2 的OO 中，.AOB =90 ,D為OB的中點，AD的延的最小值為 _三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. （本小題滿

6、分 12 分）22 3已知f x =3sinxcosx - 3cos x 2sin I . x：（其中門 0 ）的最小正周期為:.I 12丿2（1）求f x的單調遞增區間；在ABC中,a,b, c分別是角 代B, C的對邊，已知a=1,b=2,fA =1,求角C.17. （本小題滿分 12 分）（1） 在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30 秒、5 秒和 40 秒。當你到達路口時， 求不是紅燈的概率。（2） 已知關于 x 的一元二次函數f（X）二ax2-4bx 1.設集合 P=1，2，3和 Q= 1，1，2，3，4，分別從集合 P 和 Q 中隨機取一個數作為a和b，求函數y二f （

7、x）在區間1,-）上是增函數 的概率。18.（本小題滿分 14 分）設M ,N為拋物線c : y =X2上的兩個動點，過M , N分別作拋物線C的切線，與X車由分別交于A, B兩點，且h2二P，若I ABF1長線交OO 于點E，則線段15.（坐標系與參數方程選做題）=2上的點的距離-5（1若|AB卜1,求點P的軌跡方程（2）當A,B所在直線滿足什么條件時， P 的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結論）（3）在滿足（1）的條件下，求證：MNP的面積為一個定值，并求出這個定值19.（本小題滿分 14 分）已知函數f(x)二kx，g(x-lnX.X1(,e)內的解的個數;e1一.2e20.（本小

8、題滿分 14 分）已知數列；鳥的前 n 項和為Sn，且a1=4,Sn=nan，2-垃 耳,（n _ 2,n N）.2（I）求數列 a / 的通項公式(II)已知b an,(n_2,n N )，求證:21.（本小題滿分 14 分）已知曲線C : xy= 1，過 C 上一點A（X1,yJ作斜率k1的直線，交曲線C于另一點 人2&22），再過A2（X2，y2）作斜率為k2的直線，交曲線 C 于另一點A3（X3,y3）,過An（Xn,yn）作斜率為kn的x +1*直線，交曲線 C 于另一點An1（Xn1，yn1）,其中為=1,人 嚴（X，N）Xn+4Xn（1）求Xn 1與Xn的關系式；（2）判

9、斷Xn與 2 的大小關系，并證明你的結論；（3） 求證: 區-2| |x2-2 I |xn-2卜：2.（1）若不等式f （x） =g（x）在求證：啤雲lnn23（1蠱）（計4喘4 5） 6 2019 屆華附、省實、廣雅三校廣州一模后聯合適應性考試數學試題（文科）參考答案和評分標準三、解答題：本大題共 6 小題,滿分 80 分,33sin2 x cos2 x-cos2 2(n )=2 sin 2灼x I+10,；T =兀衛=12IT I川小2叫23尸1二5二故遞增區間為|k兀一一+IL 1212f(A)=2sin2A上”13丿43516.解：(1)f x sin x-21 cos2 x 1-co

10、s2 x2二J12 22氣112 分-7 .sin 2A 応=00 且1,即2b蘭aa 若a=1 則b= -1,若a=2 則b= -1, 1；若a=3 則b= -1, 1；2 -二a“故A A匚舍去A A蔦.12 分-8 事件包含基本事件的個數是1+2+2=5所求事件的概率為-=115318解：（1）設P（Xo,yo）,M（X1,X12）,N（X2,X；） k=y=2x9 分12 分40 秒，設它們的概率6 分8 分10 分-92 2.h：y X =2 x( x*即y=2x!XXi同理，l2：y=2x2XX2,2 分令y=可求出XiA(；，)B(2，)| AB卜1所以*乜| =2|X1-X2|

11、2= 4 (X1X2f - 4X1X2= 4由，得為+x2Xo=hy = XiX22 “.y = x -12(2)當A, B所在直線過c : y =x的焦點時4 分5 分6 分8 分2(3)設MN:y * b又由y=x彳得x kx b 0所以X1X2=k,X1X2- -b10 分X2|2-X1X2 b|d =-,2-.P 到 MN 的距離為1 F|MN |= 1 k2|為-X2|12 分1 12S石1MN“4|(X1X2)- 似小214 分ln x19.解：(I )由fx=gx，得k廠。x令h(x)=山子 所以，方程fx=gx在區間1,e內解的個數即為函數xeh(x)-畤，x丄,e的圖像與直線

12、y二k交點的個數。xle、1 2ln xr,廠h (x)3當h (x) =0時，x =e.2分14分20. 10 In 2 . In 3 . . In n . 1.2535n52e解：(1)當心時，豊一1)，當x在區間1,e內變化時，h(x),h(x)變化如下：x一We) eJe(仁 eh(x)+0一h(x)增12e減1當x時,e2y二e；.4分12所以， (1)當k或k：-e時，該方程無解2e121(2)當k或-e_k亍時，該方程有一個解;2ee1 1當汴耳時，該方程有兩個解。.6分(n)由(I)知辱一丄,x 2eIn x . 11x42e x2In 2空2434J2n4.丄.J321 1

13、1 1 1 11+1十十1h1+1十a *12232n21 2 2 3 (n -1) n=(1_m+.f 1丄12丿123丿5-1 n丿nIn 2.空2434In n 1In 2 . In3 .23In n5nIn 27In n4n當x = e時，丫=丄；當x = e時，y=W2ee22e 24 分-11 (n1)( n 2)n -1Sn 2 =( n_1)an丄 22，可得：an= nan-(n-1 間 2 ,anan=1(n _3,n N ) n 1.(n _2,n 二 N )(II )設 f (x) =1n(1 x)x, f (x)1-1x：o,1 +x 1 +x.f(x)在(0,：)上單調遞減，.f (x) ： f(0),. 1 n(1x) :：: x.當 n _2,n N 時丄：=,bnann +11 1 1 (1込)(1富)(1師)f(本小題滿分 14 分)Xn+1解：(1)由已知過An(Xn,yn)斜率為-丁的直線為Xn+4Xn直線交曲線 C 于另一點An 1(Xn 1,yn 1)11Xn+1即廠(Xn 1-Xn),Xn 1- Xn豐0,xn 1xnXn4xnXn+4*所以紀二亍(n N).In(11bnbn 1廠:1bnbn 1-(n