1、動點問題解題方法探究 近幾年來，運動型問題常常被列為各省市中考的壓軸題之一。這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上設(shè)計一個或兩個動點，并對這些點在運動變化過程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察。問題常常集幾何、代數(shù)知識于一體、數(shù)形結(jié)合，有較強的綜合性。動點問題解題方法探究一、知識點梳理1、全等三角形的判定方法 (1) 全等三角形的判定方法：簡記為（ ）、（ ）、（ ），（ ） 。 （直角三角形 ） 相似三角形的判定方法：類似全等三角形簡記為（ ）、（ ）、 （ ） （直角三角形 ） 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角（ ） ， 對應(yīng)邊的比 （

2、 ）相似比； （當(dāng)相似比= 時，兩個三角形全等）等邊三角形的判定方法（1）定義：三邊相等的三角形。 (2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。 （3）有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：（1）三邊 （ ） (2)各角都是 （ ） (3)每邊上都滿足三線合一。3、含30角的直角三角形的性質(zhì)：30角所對的直角邊是斜邊的 （ ） 。二、問題引入遵義市2012年中考第26題：26如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P 是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接P

3、Q交AB于D. （1）當(dāng)BQD=30時，求AP的長； （2）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生改變，請說明理由問題（1）問的解答（1）解法一： 用含30角的直角三角形的性質(zhì)及代數(shù)思想進(jìn)行解答（在RtQCP中） ABC是邊長為6的等邊三角形， AC=BC=6，C=60 ； 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt PC= QC P、Q同時同速出 AP=BQ 設(shè)AP=BQ= ，則PC=6- ， QC=6+ 即6-x= （6+x）解得x=2 AP的長是2.xxx2121用含30角的直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行解答（在RtQCP中） ABC是邊長為6的等

4、邊三角形， AC=BC=6，C=60 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt CQ=2PC P、Q同時同速出發(fā)， AP=BQ AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC =12 PC=4 AP=AC-PC=2用含30角的直角三角形的性質(zhì)及代數(shù)思想進(jìn)行解答（在RtAPD中） ABC是邊長為6的等邊三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； BQD=30,QDB=ADP=30 BQ=BD，APD是含30角的 Rt。 P、Q同時同速出發(fā)，AP=BQ 設(shè)AP=x,則BQ=BD=x，AD=6-x（在RtAPD中利用30角所對的直角邊是斜邊的一半） 6-x=2x x=2 A

5、P=2解法二：用三角形全等知識進(jìn)行解答 過P作PFQC 則AFP是等邊三角形 PF=AP ABC是邊長為6的等邊三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ；又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同時出發(fā)、速度相同， 即BQ=APBQ=PFDBQ DFP,BD=DFBQD=BDQ=FDP=FPD=30,BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.31631解法三：用相似三角形知識進(jìn)行解答P、Q同時同速出發(fā),AP=BQ設(shè)AP=BQ= ，則PC=6 - , QC=6+ 在RtAPE中，A=60,AEP= 90 APE=30AE= AP=CQP=30 ，C= 60 CP

6、Q=CPQ=AEP=又A=C=60 APECQE利用 即xxx2121xx090090CQAPPCAExxxx6621問題(2) 在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？ 如果不變，求出線段的長； 如果發(fā)生改變，請說明理由解法一：用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行解答解：線段DE的長不變.由（1）的解法(二)知BD=DF而APF是等邊三角形，PEAF,AE=EFBD+AE=FD+EF又(FD+EF)+(BD+AE)=AB =6,即ED+ED=6 ED=3為定值，即ED的長不變(2) 解法二：構(gòu)造三角形與APE全等過點Q作QFAB的延長線于點F先證APE BQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再證QDF

7、PDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE =FD+DE=6DE=3為定值， 即 DE的長不變F(2)解法三：構(gòu)造三角形與ADP全等 在AB的延長線上截取BF=BQ，再連結(jié)FQ設(shè)AP=BQ=先證BQF是等邊三角形BF=BQ=FQ= BFQ=60 A=BFQ=60, QDF=PDA 再證QDF PDA則FD=AD= （AB+BF） =（6+ ）=3+AE= AP=DE=AD-AE=3+ - =3xx212121xx2121x21x21xF學(xué)以致用如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0），（0、6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運動時間為t（0t ）秒解答如下問題： 當(dāng)t為何值時，PQBO？1 031 03四：小結(jié)與反思一：本課動點問題求解的知識基礎(chǔ)：1、全等三角形判定及性質(zhì)；2、相似三角形判定及性質(zhì)；3、等邊三角形判定及性質(zhì)；4、含30直角三角形的性質(zhì)。二：解決此類問題的基本思想方法：1、以