1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點日喀則地區一高2015-2016學年第一學期期末考試高三數學（文）試卷第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1 .若集合Ax|2x5,集合B1,0,1,3，則A B等于（）A. 0,1 B.1,0,1C. 0,1,3 D.1,0,1,3a 3i2 .若復數z a的實部為2,則復數z的虛部是（）iA. i B. -3C. 1D. 2X2 y2_、33 .已知雙曲線 yy 1 b 0的離心率等于 -b ,則該雙曲線的焦距為（）4 b23A. 2 .5 B. 2、.6C. 6D.

2、84.若命題“ x R,使得sinxcosx m”是真命題，則 m的值可以是（）A.1cTd. 2323，袋子中裝有大小相同的6個小球，其中有2個紅球，？個白球，現從中隨機摸出2個小球，則至少有2個白球的概率為） +'3A. 8 -4 ur urB.106.已知向，62是不共線向量,45 r ur a meD.uu r ur urr r m2e2,b nei ，且 mn 0,若 aPb,則一（） nA.1b lc. -2D. 2227.古代數學著作九章算術有如下問題:“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是:“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共3織

3、布5尺，問這女子每天分別織布多少？ ”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于30尺，該女子所需的天數至少為（）A. 7B. 8C. 9D. 108.如圖是一個程序框圖，則輸出的n的值是（）0信達A. 29B. 31C. 61D. 639.已知函數f x 2sin x一，一恒成立，則12 3的取值范圍是（）A., 一 B.12 2,C. , D. ,6 312 36 21 Q10.右函數f x - x3b 2x1 2 2bx在區間23,1上不是單調函數，則函數 f x在R上的極小值為奮斗沒有終點任何時候都是一個起點“4A. 2b B.312.已知函數3 m 3x3loga1x 2 a 0,

4、a 1在 一，1上的最大值為2, 4若對任意x11,2,存在X20,3，使得x2 ,則實數m的取值范圍是（）A.B.,3C.1 3,D.13,第II卷（共90分）5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .已知Sn是等差數列 an的前n項和,S5 5a4 10,則數列an的公差為14 .如果實數x,y滿足條件，則z x 3y的最小值為15.已知直線2axby 140,b0 ,且該直線上的點 A 1,2始終落在圓3b2 /1-3C. 0D.bb236面積最下的面于底面的面積之比為（）11.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中,A. 1b. 2C. 2D.335信達b 一25的內部或圓

5、上，則一的取值范圍為a16.已知四棱錐pABCD的頂點都在球 O上，底面ABCD是矩形，平面PAD 底面ABCD , VPAD為正三角形，AB2AD 4 ,則球O的表面積為、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在VABC中，a,b,c分別為內角A, B,C的對邊，且a sin Bbsin A 一3若VABC的面積S W3c2,求sinC的值. 418 （本小題滿分12分）下表是高三某位文科生連續5此考的歷史、政治的成績，結果統計如下:月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283求該生5此月考歷

6、史成績的平均分和政治成績的方差;一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系,根據上表提供的數據，求兩個變量x, y的線性回3方程y bx a .（附：bXix yiyi 1n(X x)2i 1nxy nxy _2-,a y bx)n_22 一X nxi 119.（本小題滿分12分）在直三棱柱 ABC AB1C1中，AC4,CB 2, AA1 2, ACB 60 , E, F 分另ij是ACi,BC的中點.證明：平面AEB 平面BB1GC ;證明：CFP平面ABE；設P是BE的中點，求三棱錐 P B1G F的體積.a b 0的一個焦點為F ,過F且與x軸20.（本小題滿分12分）已知

7、離心率為，6的橢圓 二3a2垂直的直線與橢圓交于A, B兩點，AB2 .33求此橢圓的方程;1,0，求k的值.已知直線y kx 2與橢圓交于C,D兩點，若以線段 CD為直徑的圓過點 E1 221.（本小題滿分12分）已知函數 f x x2 2a 2 x 2a 1 Inx. 2若曲線y f x在點2, f 2處的切線的斜率小于 0,求f x的單調區間；3 5.11對任息的a _,_ ?1»21,2 x1x2,恒有f x1f x2 ,求正數 的取值范圍2 2x1 x2請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證

8、明選講如圖，已知線段 PE切e O于點E,割線PBA交e O于A,B兩點， APE的平分線和 AE,BE分別交于點 C,D .求證：CE DECACEPEPB在極坐標系中，已知點 O 0,0 ,A 2,- ,B 2x2,-23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程24求經過O, A, B的圓Ci的極坐標方程；x1 a cos以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為（為y1 asin參數），若圓Ci和圓C2外切，求實數a的值.24.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設函數f x |x 2 x 1 .求不等式f x 1解集；若關于x的不等式f x

9、 4 12m有解，求實數 m的取值范圍數學試卷參考答案（文科）1.BA B 1,0,1a 3i2 .CQz a 3 a ai 3 a 2 a 1 ,復數 z 的虛部為 1.i3 .D設雙曲線的焦距為2c,由已知得c Y3b,又c2 4 b2 c 4,則焦距為8.234 .a v sin xcosx =sin2xe P；故選乩心2 L 2 25.D設w個紅球分別為汛3 3個白球分別為4瓦C,從中隨楣螂2個貝南（4如（a，伍+ （3=）:（C）=（5）:（ J=C）j:C）共io個基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個,則所求概率我310 5r r r6.CQ a Pb ar it unb

10、,即 mq 2e2ur uunqe2n m m 八 2.2 n 5°前n天所織布的尺數為 2n 1 ,由31x 1 2557.B設該女子第一天織布 x尺，則5 x ,1 2315 nn2130 2187,則n的最小值為8.318.D p 9,n 3; p 15,n 7; p 23,n 15; p 31,n 31, p 31,n 63,則 10g3163 1 ,結束.,一時，2x12 31,10.A fx222b11.C42b .3由三視圖可知，該幾何體是高為3x b x 2 ,Q函數f x在區間 3,1上不是單調函數， . 、一 一 . 一 一一 b或x2,由f x 0,得bx 2,

11、 函數fx的極小值為4的四棱錐，計算可得最小面的面積為2,底面面積為5,故選C.9.B由已知得函數f x的最小正周期為 ，則 2,當x12.A f x 415.,將點A代入2ax by 14 0 ,可得a b 7,由A 3 m 318. x 79 81 m在 1,2上單調遞減，Q x2a b 7. - a 3 . a以a b 25,由 22 ，解得 或a2 b2 25 b 4 b x 2 1,函數g x的最大值為2,3x31a 1,則函數g x在 一，1上單倜遞增，g 1 loga4 2, a 2,若對任意x,1,2 ,存在41一 .一x20,3 ,使得 f x1g x2 ,則 f x min

12、 g x min f 2- m g 01 ,即31 d2-m 1 m . 3313.2由S5 5a4 10,則公差為d 21,2始終落在所給圓的內部或圓上，所14.-2根據約束條件畫出可行域，可判斷當x 1,y1時，z去最小值-24、一-一 一,這說明點 a,b在以A 3,4和B 4,3為端點 3, ，一 b , , 一 3 4的線段上運動，所以 b的取值范圍是 -,4a4 364, 、，_ _ 16. 64-過 P作 PE PAB 交球面于 E ,連接 BE,CE ,則 BE PAP,CE PDP3三棱柱APD BEC為正三棱柱，QVPAD為正三角形,VPAD外接圓的半徑為2,33所以球O的

13、半徑R2 334 2 64烏，所以球O的表面積S 4 R1 5 643317.QasinBbsin A 一3由正弦定理sin A sin A 3即 sin A-sin A cos A tan A 2235Q A 0, A -651QA sin A -62由 S 3c2 1bcsin A bc b 3c4242,22c,*2-a b c 2bccosA 7c a 7c由正弦定理得:14,八 csin Asin C a7779 7983 85 878382 8380222122 324.8n_ Q x x yi y i 130,xi40b 0.75,a y bx 17.75則所求線性回歸方程為 y

14、 0.75x 17.75 .19.證明：在 VABC 中，Q AC 2BC 4, ACB 60AB 2.3, AB2 BC2 AC2, AB BC由已知 AB BB1,又 QBC BB1 B AB 平面 BB1cle又Q AB 平面ABE平面ABE 平面BB1C1C證明：取 AC的中點M ,連接C1M ,FM在 VABC, FM PAB而FM ABE直線FM P平面ABE在矩形ACC1A1, E,M都是中點，CiM PAE而 C1M ABE 直線 C1M PABE又QC1M FM M 平面ABE P平面FMC1 ,又QC1F 平面FMC1故GF P平面ABE取B1C1的中點H ,連接EH ,則

15、EH PAB，且EH -AB J3 ,由AB 平面BBEC , EH 平 2面 BB1C1C1 1SVB1C1F EH -72 332,22b ,- 3,a b c a 3Q P是BE的中點1VP B1clF 2VE B1clF20.設焦距為2c八 一、- c 、-6Q離心率e a 3Qb2 3 b 1,c .3 a 32橢圓的方程為y2 13將y kx 2代入橢圓方程，得1 3k2 x2 12kx 9 0,由直線與橢圓有兩個交點，所以222V 12k 36 13k0 k 1設 C Xi, y ,D X2,y2 ,則 xi y1uuir若以CD為直徑的圓過E點，則EC12k92 , x1y12

16、1 3k21 3k2uurED 0x1 1 x2 1而 y1y 2k 2 kx2 2 2k xx2 2k x1 x2 4 則2x11x21y1y2k 1 x22k 1x1x25 07 o解得k 滿足k2 16,、 ,2a 1 x 2a 1 x 121. (1) f x x 2a 2 x 0xx若曲線yf x上點2, f 2處的切線的斜率小于11貝U f x a 0 a 2a 1 2 122則由 fx 0 0乂1或乂221,由£乂0 1 x 2a 1f x的單調增區間我0,1 , 2a 1,減區間為1,2a 1.3 5一 Q a -，一 2a 14,6 ,由知f x在1,2為減函數2

17、2不妨設1x1x2 2 f x1f x2一x1x2所以原不等式為f x1f x21x1x2x11,1 , 一，3 5fx2一對任，國的a一，一x,x22 2x1,x21,2恒成立r 35fx,所以對任息的a,Xi, X21,2,有gXix22g X2恒成立，所以g x f X 一在閉區間1,2上位增函數,3 5所以g X 0對任意的a -,- X1,X21,2恒成立2 2一，2a 13- 一 2 一一而 g x x 2a 2-化簡得 x 2a 2 x 2a 1 x 0X x一。 a3 5即 2x 2x a x 2x x 0,其中 a -,2 2Q x 1,2 2x 2x2 0,所以只需-2x

18、2x2 x3 2x2 x 023232即x 7x 6x 0。對任意的x 1,2恒成立，令h x x 7x 6x,x 1,2.2h x 3x 14x 6 0恒成立h x x3 7x2 6x,在區間1,2上位減函數，則h x min h 2h x h 28 08min22.Q PE切 e O 于點 E , A BEPQPC 平分 APE A CPA BEP DPEQ ECD A CPA, EDCBEP DPEECD EDC EC ED Q PDBEDC, EDCECD, PDB PCE又 BPD EPCVPBD : VPECPEPBPCPD同理 VPDE : PCAPC CA PE CAQ DE CE,CACEPD DE PB DEPEPB23. (1) O 0,0A 2,一 , B 2J5,一 對應的直角坐標分別為 24O 0,0 ,A 0,2 ,B 2,2 ,則過 O, A, B 的圓的普通方程為x22八 八 一 Xy 2x 2y 0又因為 ycos 一 ，r , , ，代入可求得經過點 O, A,B的圓C的極坐標方程 sin為 2,2 cos 一 4一 x 1 acos . 一.222圓C2: