1、（一）專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數學中沒有學過的一些概念、新運算、新符 號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，根據新定義進行運算、推理、遷移的一種題 型.“新定義”型問題成為近年來中考數學壓軸題的新亮點.在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力（二）解題策略和解法精講“新定義型專題”關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移.（三）考點精講考點一：規律題型中的新定義例1.定義：a是不為1的有理數，我們把 稱為a的差倒數.如：2的差倒數是1,-11 a1 211t. 1的

2、差倒數是 一.已知a= 是a1的差倒數，a3是 a的差倒數，a4是a3的差倒數，,1 （ 1） 23依此類推，a2009=.考點二：運算題型中而定義例2.對于兩個不相等的實數 a、b,定義一種新的運算如下，a*b "a b （a b>0）,如：3T b3*2 強 2J5 ,那么 6*（ 5*4）=例3.我們定義ab adcd1x且滿足1<y43- 2bc,例如 23 =2X5 3X4=10 12=-2,若 x, y均為整數,45<3,則x+y的值是.考點三：探索題型中的新定義例4.定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點.如圖1

3、, PH=PJ PI=PG,則點P就是四邊形 ABCD的準內點.（1）如圖2, / AFD與/ DEC的角平分線 FP, EP相交于點P.求證：點 P是四邊形 ABCD的準內點.（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖 4梯形的準內點.（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假” .任意凸四邊形一定存在準內點.（）任意凸四邊形一定只有一個準內點.（）若P是任意凸四邊形 ABCD勺準內點，則 PA+PB=PC+P或PA+PC=PB+PD （）考點四：閱讀材料題型中的新定義閱讀材料我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過

4、學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發現其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足 AB=AD CB=CD且AA BC的四邊形 ABCEFI做“箏形”；(1)寫出箏形的兩個性質(定義除外)；(2)寫出箏形的兩個判定方法(定義除外)，并選出一個進行證明.真題演練1 .定義運算a b=a (1-b),下列給出了關于這種運算的幾點結論：2(2)=6； ab=ba；若a+b=0,貝 1( ab)+ (b a)=2ab；若 ab=0,貝

5、1a=0.其中正確結論序號是.(把在橫線上填上你認為所有正確結論的序號)2 .如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線.(1)三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有; (2)如圖,梯形ABC葉，AB/DC如果延長DC到E,使CE= AB,連接AE,那么有 S梯形abca Saade.請你給出這個結論成立的理由，并過點 A作出梯形ABCD的面積等分線(不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，Sa ad

6、7; Sa abg過點A能否作出四邊形 ABCD的面積等分線？ 若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由.3 .如圖，六邊形ABCDEF正六邊形，曲線FKKKK4K5K6K7叫做正六邊形的漸開線”其中?Ki , K1K2 , K2K3K5K6 ,的圓心依次按點 A, B, C,D,（E,A.F循環，其弧長分別記為 )2011 b 20112.3l 1,C.2,l 3,l 4,l 5,l 6,.當 AB= 1 時，l 2 011 年20114D.20116K7DECK3K（第12題圖）心A/K、選擇題1、定義一種運算,其規則為1 arb=- a1 +b根據這個規則，計算23的值是()

7、A. 6 B.2.在快速計算法中，法國的“小九九”從到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了 .如計算 8X9時, 左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數的和為7,未伸出手指數的 積為2,則8X9=10X 7+2=72.那么在計算6X7時，左、右手伸出的手指數應該分別為（）A 1, 2B、1,3 C 、4, 2 D 4, 33 . （2010浙江杭州，10, 3分）定義a, b , c為函數y = a x，一，1 一11 （2）表不當x=2時y的值,即f（2）=匕）+bx c的特征數，下面給出特征數為2m, 1 - m, - 1 -

8、m的函數的一些結論:當-3時，函數圖象的頂點坐標是（1,8）;3 3當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于9；2當m< 0時，函數在x>）時，y隨x的增大而減小；4當m0時，函數圖象經過同一個點.其中正確的結論有（）A、B、 C、 D二、填空題4 .通過學習三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值 相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似的，可以在等腰三角形 中建立邊角之間的聯系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對 （sad）. 如圖在 ABC中,AB=AG頂A A的正對記作sadA,這時sadA 里| 段.容易知道腰

9、 AB一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據上述角的正對定義，解下列問題：（1） sad60° =.（2）對于0° <A<180° , /A的正對值sadA的取值范圍是.3（3）如圖，已知sinA -,其中/A為銳角，試求sadA的值.5圖圖x21215、右記y=f (x)=2,其中f (1)表小當x=1時y的值，即f (1)=2=一； fJ)2-2_1 J)22f (1) +f (2)1 x1 12.1+f (f(-)2(L)22(-)22-)+f (3) +f (-) + +f (2011) +f (L)= 532011三、解答題7.

10、在平面直角坐標系中.過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍 成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如.圖中過點 P 分別作x軸，y軸的垂線.與坐標軸圍成矩形OAPB勺周長與面積相等， 則點P是和諧點.(1)判斷點M (I , 2) , N (4, 4)是否為和諧點，并說明理由；(2)若和諧點P (a, 3)在直線y=-x+b (b為常數)上，求a, b的8.閱讀下面的材料：4在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y kx。«1 0)的圖象為直線I-一次函數y k2x b2(k20)的圖象為直線I2,若k1k2,且h b2,我們就稱直線l1與直線12