1、第15講二次函數與幾何圖形綜合題12二次函數與幾何圖形綜合題，各地中考常常作為壓軸題進行考查，這類題目難度大，考查知識多，解這類習題的關鍵就是善于利用幾何圖形的有關性質和函數的有關知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的近幾年中考試題中的二次函數與幾何圖形綜合題，其解題關鍵是借助幾何直觀解題，運用方程、函數的思想解題，靈活運用數形結合，由形導數，以數促形，綜合運用代數和幾何知識解題值得注意的是，近幾年中考幾何綜合計算的呈現形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情境型等，背景鮮活，具有實用性和創造性，在考查考生計算能力的同時，考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力

2、、建模能力，力求引導考生將數學知識運用到實際生活中去3三個步驟解二次函數與幾何圖形綜合題，第一，需要認真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉化為顯性條件；第二，要善于將復雜問題分解為基本問題，逐個擊破；第三，要善于聯想和轉化，將以上得到的顯性條件進行恰當的組合，進一步得到新的結論，尤其要注意的是，恰當地使用分析綜合法及方程與函數的思想、轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、運動觀點等數學思想方法，能更有效地解決問題45【例1】(2016梅州)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2bxc過A，B，C三點，點A的坐標是(3，0)，點C的坐標是(0，3)，動點P在拋物線上(1)b_，c_，點

3、B的坐標為_；(直接填寫結果)(2)是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；(3)過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標23(1，0)67(2)存在理由：如圖所示：當ACP190.由(1)可知點A的坐標為(3，0)設AC的解析式為ykx3.將點A的坐標代入得3k30，解得k1，直線AC的解析式為yx3.直線CP1的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯立解得x11，x20(舍去)，點P1的坐標為(1，4)當P2AC90時設AP2的解析式

4、為yxb.將x3，y0代入得：3b0，解得b3.直線AP2的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯立解得x12，x23(舍去)，點P2的坐標為(2，5)綜上所述，P的坐標是(1，4)或(2，5)89101112131415162(2016貴港)如圖，拋物線yax2bx5(a0)與x軸交于點A(5，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當SABESABC時，求點E的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點P，使BAPCAE？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由17181920212223242526【例4】(2

5、016十堰)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax21經過點A(4，3)，頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點(0，2)且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO.(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；(2)當P點運動到A點處時，計算：PO_，PH_，由此發現，PO_PH(填“”、“”或“”)；當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數量關系，并證明你的猜想；(3)如圖，設點C(1，2)，問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由552728293031【例5】(2016漳州)如圖，拋物線yx2

6、bxc與x軸交于點A和點B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)若點M是在x軸下方拋物線上的動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；(3)在(2)的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由323334對應訓練5(2016棗莊)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點B.(1)若直線ymxn經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標3536 (2)設直線BC與對稱軸x1的交點為M，則此時MAMC的值最小把x1代入直線yx3得，y2，M(1，2)，即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(1，2)3738【例6】(2016畢節)如圖，已知拋物線yx2bx與直線y2x4交于A(a，8)，B兩點，點P是拋物線上A，B之間的一個動點，過點P分別作x軸，y軸的平