1、.貴陽幼兒師范學校教案 級 班 科目 數學 任課教師 劉思思 授課時間 年 月 日 授課題目直線的一般式方程授課類型新授課授課時數1授課方法啟發式教學目標1.掌握直線的一般式方程，能根據一般式方程中的系數和常數求出斜率及直線在y軸上的截距2.正確掌握直線的一般方程與斜截式方程的轉換重點與難點重點：能根據一般式方程中的系數和常數求出斜率及直線在y軸上的截距難點：各方程間的轉換教學準備多媒體、實物投影儀 作業布置課堂練習：做P82練習1家庭作業：P82習題三4；板書設計新課的引入基本概念例題例題練習教學反思教 學 過 程舊知識回顧（學生看書后一起復習）直線的傾斜角的范圍是什么？斜率怎么求？傾斜角的

2、范圍是直線的點斜式方程和斜截式方程的特征（學生活動）。 點斜式： ，要求知道一個點的坐標和直線的斜率 斜截式：，要求知道直線的斜率和在y軸上的截距 下面我們來看這道例題.(學生做，后請同學上黑板寫出Ax+By+C=0形式的方程，方便引入課題)例：（1）已知直線過點（1，8）斜率是-4，求直線方程 （2）已知直線在y軸上的截距是-6，斜率是-2，求直線方程。解：（1）由題知x1=1,y1=8，斜率，帶入點斜式方程得 可進一步化為 （2）由題知直線在y軸上的截距b=-6，斜率，帶入截距式方程得 可進一步化為 觀察 可知，方程都可以化為Ax+By+C=0的形式。且A、B、C均為常數。這就是我們今天要

3、講的新課直線的一般式方程1、新課引入（一般式方程定義） 在平面直角坐標系中任何直線方程都可以寫成關于x,y的一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的形式。這種形式的直線方程叫做直線的一般式方程。概念理解：方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)總表示直線。 Ax+By+C=0(A,B不同時為0)是關于x,y的一次方程的一般形式。 其中A為x的系數，B為y的系數，C為常數。觀察直線的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0) 思考：當B0時，將一般式方程化為斜截式方程，并找出k和b的值。 （當B0時方程可以化為） (，在y軸上的截距的直線。）直線的方程式Ax+By+C=0，可以記

4、做：Ax+By+C=0其中、（學生活動：能根據一般式方程求出k和b，即記住公式、）現在我們來看一道例題求直線：5x-7y+3=0的斜率和在y軸上的截距。（方法一：利用，求，b）解：在方程5x-7y+3=0中,A=5，B=7，C=3（可以讓學生回答，老師再將其寫在黑板上），故直線的斜率為，在y軸上的截距為。(方法二：將直線的方程化為斜截式) 解：將原方程移項，得5x+3=7y 兩邊同時除以7，得到這就是直線的斜截式方程，從方程中可以看出，其斜率為，在y軸上的截距為。口答：下列各題的A、B、C分別是什么？和b又為什么？（1）4x-2y-1=0 (2) 3y +5x -2=0 解：（1）A=4，B=

5、-2，C=-1 ， （2）A=5，B=3，C=-2 ，做P82練習1,后講解練習1、根據下列條件寫出直線方程，化為一般式并找出A、B、C的值。（1）經過點（-3,5），斜率是-2（2）傾斜角是120°，在y軸上的截距是4解：（1）由題知，且x1=1,y1=8根據點斜式有其中A=2，B=1，C=1 (2)由題知，即，且在y軸上的截距為4，根據斜截式有其中A= ,B=1，C=-4現在我們來畫任意方程所表示的直線。例2、畫出方程3x+6y-3=0表示的直線。（作為備用題，先做例題1對應的練習，訂正完后有時間就講例題2）解：在方程3x+6y-3=0中，令x=0，得y=2（這里直線在y軸上的截

6、距b=2）;令y=0,得x=1。可知，直線過點A（0，2），B（1，0）。在直角坐標系中，做出A（0，2），B（1，0）兩點（兩點確定一條直線），并過A，B作直線，則直線AB就是方程3x+6y-3=0表示的直線。（補充：直線過點A（0，2），這時直線在y軸上的截距b=2。那么請思考直線在x軸上有截距嗎？直線和x軸的交點B的橫坐標就是直線在x軸上的截距，記為a=1。）做題：畫出方程2x-4y+4=0表示的直線。(請同學上來畫)提示：畫直線關鍵是找兩個特殊點，即與x軸、y軸的交點在方程2x-4y+4=0中，令x=0，得y=1;令y=0,x=-2。可知，直線過點A（0，1），B（-2，0）。在直角坐標系中，做出A（0，1），B（-2，0）兩點，并過A，B作直線