1、引入引入1 1 已知已知 p p：整數：整數a a是是6 6的倍數，的倍數， q q：整數：整數a a是是2 2和和3 3的倍數，的倍數，那么那么(n me)(n me)，p p是是q q的什么條件？的什么條件？第1頁/共20頁第一頁，共21頁。在上述在上述(shngsh)(shngsh)問題中，問題中， p p q q，所以，所以p p是是q q的充分條件，的充分條件，q q是是p p的必要條件的必要條件. .另一方面，另一方面， q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要條件的必要條件(b (b yo tio jin)yo tio jin)，q q也是也是p p的充分條件的充分條

2、件. . 引入引入1 1已知已知 p p：整數：整數(zhngsh)a(zhngsh)a是是6 6的的倍數，倍數， q q：整數：整數(zhngsh)a(zhngsh)a是是2 2和和3 3的倍數。的倍數。第2頁/共20頁第二頁，共21頁。引入引入2 “2 “在在ABC ABC 中，中，p: ABp: ABACAC，q: q: B B C” C”，那么，那么，p p是是q q的什么條件的什么條件(tiojin)(tiojin)？解解:p :p q q，所以，所以p p是是q q的充分條件的充分條件(tiojin)(tiojin)，q q是是p p的必要條件的必要條件(tiojin).(tioj

3、in).另一方面，另一方面，q q p p，所以，所以(suy)p(suy)p也是也是q q的必的必要條件，要條件，q q也是也是p p的充分條件的充分條件. .第3頁/共20頁第三頁，共21頁。1.1.掌握充分必要條件掌握充分必要條件(tiojin)(tiojin)的意義，能夠判定給的意義，能夠判定給定的定的兩個命題的充要關系兩個命題的充要關系.(.(重點重點) )2 2能正確判斷是充分條件能正確判斷是充分條件(tiojin)(tiojin)、必要條件、必要條件(tiojin)(tiojin)還是充要還是充要條件條件(tiojin).(tiojin).(難點難點) )3 3培養學生的邏輯思維

4、能力及歸納總結能力培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力. .4 4在充要條件在充要條件(tiojin)(tiojin)的教學中，培養等價轉化的教學中，培養等價轉化思想思想第4頁/共20頁第四頁，共21頁。 1. 1.充分條件與必要條件的含義充分條件與必要條件的含義(hny)(hny)分別是什么？分別是什么？如果如果“ p “ p q ” q ”，則稱，則稱p p是是q q的的充分條件，充分條件，且且q q是是p p的必要條件的必要條件. .探究探究(tnji)(tnji)點點1 1 充要條充要條件的含義件的含義 第5頁/共20頁第五頁，共21頁。 2. 2.對于兩個語句對于兩個語句(yj)(y

5、j)，p p可能是可能是q q的充的充分條件，分條件，p p也可能是也可能是q q的必要條件。的必要條件。一般地，如果一般地，如果，就記作就記作 p p q q. .此時，我們說，此時，我們說，p p是是q q的的充分必要條件充分必要條件，簡稱簡稱充要條件充要條件（sufficient and necessary sufficient and necessary conditioncondition）. .概念！概念！第6頁/共20頁第六頁，共21頁。顯然，如果顯然，如果(rgu)p(rgu)p是是q q的充要條的充要條件，件， 那么那么q q也是也是p p的充要條件的充要條件. .概括地說，

6、如果概括地說，如果(rgu)p (rgu)p q q， 那么那么p p與與q q互為充要條件互為充要條件. .p與q之間的邏輯關系還有那些可能？第7頁/共20頁第七頁，共21頁。探究探究(tnji)(tnji)點點2 2 判斷充分條件、必要條件的判斷充分條件、必要條件的方法方法若若 ，且，且 ，則，則p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件； pqqp 若若 ，且，且 ，則，則p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件； pqpq 若若 ，且，且 ，則，則p p是是q q的充要條件的充要條件；pqpq若若 ，且，且 ，則，則p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要

7、條件. .pq qp 若若 ，則，則p p是是q q的充分條件的充分條件，q q是是p p必要條件；必要條件； pq第8頁/共20頁第八頁，共21頁。的的；（5 5） p p：(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)0 0 是是 q q：x-2x-20 0 的的充分充分(chngfn)(chngfn)不不必要條件必要條件 充要條件充要條件 充要條件充要條件 必要必要(byo)(byo)不充分不充分條件條件 必要不充分條件必要不充分條件 第9頁/共20頁第九頁，共21頁。 例例3 3 下列各題中，哪些下列各題中，哪些p p是是q q的充要條的充要條件件（1 1）p p：b b0 0， q q：f

8、(x)f(x)ax2ax2bxbxc c（a0a0）是）是偶函數；偶函數；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：兩直線平行；：兩直線平行； q q：兩直線的斜率：兩直線的斜率(xil)(xil)相等相等. .充要條件充要條件充分充分(chngfn)不不必要條件必要條件充要條件充要條件既不充分既不充分(chngfn)也不也不必要條件必要條件第10頁/共20頁第十頁，共21頁。例例4 4 已知已知O O 的半徑為的半徑為r r，圓心，圓心O O 到直線到直線l l的距離的距離(jl)(

9、jl)為為d.d.求證求證: d = r : d = r 是直線是直線 l l 與與O O 相切的充要條件相切的充要條件. .lO如圖所示如圖所示d第11頁/共20頁第十一頁，共21頁。PQlO分析：分析： 要證要證p p是是q q的充要條件，只需分別的充要條件，只需分別 證明充分性（證明充分性（p qp q）和）和 必要性（必要性（q pq p）即可）即可. .例例4 4 已知已知O O 的半徑為的半徑為r r，圓心，圓心O O 到直線到直線(zhxin)l(zhxin)l的的距離為距離為d.d.求證求證: d = r : d = r 是直線是直線(zhxin) l (zhxin) l 與與

10、O O 相切的充要條相切的充要條件件. .第12頁/共20頁第十二頁，共21頁。作作OPlOPl于點于點P P則則OP=dOP=d，因為，因為d=rd=r，所以點，所以點P P在在O O 上，上，在直線在直線l l上任取一點上任取一點Q(Q(異于點異于點P)P)，連接，連接OQ.OQ. 在在RtRtOPQOPQ中，中，OQOP=r. OQOP=r. 所以，除點所以，除點P P外直線外直線l l上的點都在上的點都在O O 的外部，的外部，即直線即直線l l與與OO僅有僅有一個一個(y )(y )公共點公共點P.P.所以直線所以直線l l與與O O 相切相切. .PQlO例例4 4 已知已知O O

11、 的半徑的半徑(bnjng)(bnjng)為為r r，圓心，圓心O O 到直線到直線l l的距離的距離為為d. d. 求證求證:d = r :d = r 是直線是直線 l l 與與O O 相切的充要條件相切的充要條件. .（1 1）充分性（）充分性（p qp q）：）：證明證明(zhngmng)(zhngmng)：如圖所示：如圖所示. .第13頁/共20頁第十三頁，共21頁。若直線若直線 l 與與 O 相切，不妨相切，不妨(bfng)設切設切點點P，則，則OP l. 因此，因此，d = OP = r .PQlO如圖所示如圖所示例例4 4 已知已知O O 的半徑為的半徑為r r，圓心，圓心(yu

12、nxn)O (yunxn)O 到直線到直線l l的的距離為距離為d.d.求證求證: d = r : d = r 是直線是直線 l l 與與O O 相切的充要條件相切的充要條件. .（2）必要性）必要性（q p）:第14頁/共20頁第十四頁，共21頁。A A第15頁/共20頁第十五頁，共21頁。2.2.一元二次方程一元二次方程ax2ax2bxbxc c0 (a0)0 (a0) 有一個有一個(y )(y )正根和一個正根和一個(y )(y )負根的充負根的充要條件是要條件是 ( ) ( )A Aabab0 0 B Babab0 0 C Cacac0 0 D Dacac0 0D第16頁/共20頁第十

13、六頁，共21頁。3.3.已知已知p,qp,q都是都是r r的必要的必要(byo)(byo)不充分條件，不充分條件， s s是是r r的充分不必要的充分不必要(byo)(byo)條件，條件， q q是是s s的充分不必要的充分不必要(byo)(byo)條件，條件，則（則（1 1）s s是是q q的什么條件？的什么條件？ （2 2）r r是是q q的什么條件？的什么條件？ （3 3）p p是是q q的什么條件？的什么條件？必要必要(byo)(byo)不充不充分條件分條件必要必要(byo)(byo)不充分不充分條件條件4.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D

14、是A的 .充分不必要條件充分不必要條件充分不必要條件第17頁/共20頁第十七頁，共21頁。充要條件的概念充要條件的概念(ginin) (ginin) ：既有既有p qp q，又有，又有q pq p，就記作就記作 p qp q. .則則 p p 是是 q q 的充分必要條件，的充分必要條件，簡稱簡稱充要條件充要條件. .第18頁/共20頁第十八頁，共21頁。形如形如“若若p p，則，則q ”q ”的命題中存在以下的命題中存在以下(yxi)(yxi)四種四種關系關系 ：（1 1）p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件(b yo tio (b yo tio jin)jin)（2 2）p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件（3 3）p p是是q q的充分必要條件的充分必要條件(b yo tio jin)(b yo tio jin)（4 4）p p是是q q的既不充分又不必要條件的既不充分又不必要條件(b yo (b yo tio jin) tio jin) 第19頁/共20頁第十九頁，共21頁。感謝您的觀看(gunkn)！第20頁/共20頁第