1、分 式知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0 分式無意義：分母為0分式值為0：分子為0且分母不為0分式值為正或大于0：分子分母同號或分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號或分式值為1：分子分母值相等A=B 分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)A+B=0知識點三：分式的根本性質(zhì)分式的分子和分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即 注意：在應(yīng)用分式的根

2、本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母假設(shè)為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公

3、分母確實定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨出現(xiàn)的字母或含有字母的式子的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母或含有字母的式子的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母或含有字母的式子為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。知識點六：分式的四那么運算與分式的乘方 分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為： 分式的乘方：把分子、分母分

4、別乘方。式子 分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序為：先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要標(biāo)準(zhǔn)，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式或整式。引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取

5、值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法那么對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即： 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1其中m，n均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法：假設(shè)一個數(shù)x是0<x<1的數(shù)，那么可以表示為，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)的形式，n確實定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=假設(shè)一個數(shù)x是x>10的數(shù)那么可以表示為，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)的形式，n確實定n=比整數(shù)局部的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=知識點七：分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。產(chǎn)生增根的過程解整式方程，得到

6、整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，那么原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，那么是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解； 代入最簡公分母后值為0。知識點八：列分式方程根本步驟： 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程組。 解解出方程組。注意檢驗 答答題。?分式?復(fù)習(xí)練習(xí)一、填空題1、分式當(dāng)x _時分式的值為零。2、當(dāng)x _時分式有意義。3、 。4、約分：_， _。5、假設(shè)分式的值為負(fù)數(shù)，那么x的取值范圍是_。6、計算：_。7、要使的值相等，那么x=_。8、一項工程，甲單獨做x小時完

7、成，乙單獨做y小時完成，那么兩人一起完成這項工程需要_小時。9、假設(shè)關(guān)于x的分式方程無解，那么m的值為_。10、假設(shè)_。二、選擇題1、以下各式：其中分式共有 個。A、2 B、3 C、4 D、52、以下判斷中，正確的選項是 A、分式的分子中一定含有字母 B、當(dāng)B=0時，分式無意義C、當(dāng)A=0時，分式的值為0A、B為整式 D、分?jǐn)?shù)一定是分式3、以下各式正確的選項是 A、 B、 C、 D、4、以下各分式中，最簡分式是 A、 B、 C、 D、5、以下約分正確的選項是 A、 B、 C、 D、6、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，那么他在這段路上、下坡的平均

8、速度是每小時 。A、千米 B、千米 C、千米 D無法確定7、假設(shè)把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值 A、擴大3倍 B、不變 C、縮小3倍 D、縮小6倍8、假設(shè)，那么分式 A、 B、 C、1 D、19、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，水流速度為4千米/時，假設(shè)設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，那么可列方程 A、 B、 C D二、計算題1、 2、3、 4、三、解以下分式方程1、 2、四、先化簡，后求值1、，其中x=5.2、五、列分式方程解應(yīng)用題：答案寫在后面1、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院清掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組