1、主講：于新華QQ群： 259801414加入語：所選課的課號加入群后你可以： 預約網上答疑；分享教學資料；下載電子版作業(yè)；分享教學信息 傳導電流與位移電流4.1 波動方程波動方程 在無源空間中，設媒質是線形、各向同性且無損耗的均勻媒質，則有 無源區(qū)的波動方程 波動方程 二階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性 麥克斯韋方程 一階矢量微分方程組，描述電場與磁場 間的相互作用關系 麥克斯韋方程組 波動方程 問題的提出電磁波動方程2220EEt2220HHt同理可得 推證00HtHtH ()EHt 22()HHHt 22220HHt2220EEt 電磁能量及守恒關系 進入體積V的能量體積V內增加的能量體

2、積V內損耗的能量 其中： 單位時間內體積V 中所增加 的電磁能量- V 中所增加的功率 單位時間內電場對體積V中的電流所作的功； 在導電媒質中，即為體積V內總的損耗功率 單位時間內通過曲面S 進入體積V 的電磁能量-流進S面的電磁功率積分形式：d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J d11()dd22VVtE DH B dVVE J () dSE HS 物理意義：單位時間內，通過曲面S 進入體積V的電磁能量等于 體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。 定義： ( W/m2 ) 物理意義： 的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積

3、的電磁功率 描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E SHSS 時諧電磁場的概念 以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。 研究時諧電磁場具有重要意義 在工程上，應用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信 的載波等都是時諧電磁場。 任意的時變場在一定的條件下可通過傅立葉分析方法展開為不 同頻率的時諧場的疊加。( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz4.5.1 時諧電磁場的復數(shù)表示可用復數(shù)方法表示時諧電磁場，使得大多數(shù)時諧電磁場問題得分析得以簡化。 設 是一個以

4、角頻率 隨時間t 作正弦變化的場量，它可以是電場和磁場的任意一個分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時間的關系可以表示成其中時間因子空間相位因子 利用三角公式式中的A0為振幅、 為與坐標有關的相位因子。實 數(shù) 表 示 法或瞬時表示法復數(shù)表示法復振幅( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtr( )r ( )0( , )ReRe ( )ejtrj tA r tA eA r( )0( )ejrA rA 復數(shù)式只是數(shù)學表示方式，不代表真實的場 真實場是復數(shù)式的實部，即瞬時表達式 由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標有關 的部份就可表示復矢量照此法，矢量場的各分量Ei（

5、i 表示x、y 或 z）可表示成 各分量合成以后，電場強度為 有關復數(shù)表示的進一步說明復矢量( )( , )Re( )eReijtrj tiiimE r tE rE e( , )Re( )ej tmE r tEr( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e 例4.5.1 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式（2）解：（1）由于（1）所以( , )cos()sin()xxmxyymyE z te Etkze Etkz00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe

6、 Hkzta( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz(/2)()Reeeyxjt kzjt kzxxmyyme Ee E(/2)()( )eeyxjkzjkzmxxmyymEze Ee E()eyxjjjkzxxmyyme E ee jE e（2）因為 故 所以 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta00()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza

7、200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzmxzaxxHx ze H ke Haa 例4.5.2 已知電場強度復矢量解其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量( )cos()mxxmzEze jEk z()2( , )Recos()eRecos()ej txxmzjtxxmzE z te jEk ze Ek zcos()cos()2xxmze Ek ztcos()sin()xxmze Ek zt t 以電場旋度方程 為例，代入相應場量的矢量，可得上式對任意 t 均成立。，得4.5.2 復矢量的麥克斯韋方程BEt Re(e)Re(e)j tj tmmEBt ReeRe(e

8、)Reej tj tj tmmmEBj Bt mmEj B 從形式上講，只要把微分算子 用 代替，就可以把時諧電磁場的場量之間的關系，轉換為復矢量之間關系。因此得到復矢量的麥克斯韋方程t 略去“.”和下標mtjj0tt DHJBEBD0mmmmmmmmHJj DEj BBD0H J j DEj BDB 例題：已知正弦電磁場的電場瞬時值為式中 解：（1）因為故電場的復矢量為試求：（1）合電場的復矢量;（2）合磁場的復矢量和瞬時值。8182( , )0.03sin(10)( , )0.04cos(10/3)xxE z tetkzEz tetkz888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)(

9、 , )0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2Re 0.03e Re 0.04eRe0.03e0.04eexxxxjt kzjt kzxxj kzj kzjxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810t/2/3( )0.030.04ejjjkzxE zeee（2）由復數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復矢量磁場強度瞬時值0032054321( )( )0.03e0.04ee7.6 10 e1.01 10 eexyjjjkzyjjjkzyEjH zE zejzkee k 58( , )Re( )e7.6 10sin(10)

10、j tyH z tH ze ktkz481.01 10cos(10)3tkz4.5.4 亥姆霍茲方程 理想介質 在時諧時情況下，將 、 ，即可得到復矢量的波動方程，稱為亥姆霍茲方程。瞬時矢量復矢量22222200ttEEHH222200kkEEHH()k jt 222t 4.5.5 煤質損耗特性的表征：損耗角正切 ()cDJEj EjjEjtH cj 其中（1）時諧電磁場在導電媒質中傳播時稱 ： 為導電媒質的損耗角正切 /tan （2）時諧電磁場在存在極化損耗媒質中傳播時()cj （3）時諧電磁場在存在極化損耗的導電媒質中傳播時cj稱 ： 為導電介質的損耗角正切 tan 在時諧電磁場中，常常要

11、關心一個時間周期 T 中的 時諧量的平均值，即平均能流密度矢量 在時諧電磁場中，時間平均值可以直接由復矢量計 算，有0011d()dTTavtEHtTTSS1Re()2avEHS 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其它 時變電磁場；而 只適用于時諧電磁場。 在 中， 和 都是實數(shù)形式且是 時間的函數(shù)，所以 也是時間的函數(shù)，反映的是能流密度 在某一個瞬時的取值；而 中的 和 都是復矢量，與時間無關，所以 也與時間無 關，反映的是能流密度在一個時間周期內的平均取值。( , ) tS r( )E r( )H r( )avSr( , ) tS r 關于 和 的幾點說明( )avSr( , )

12、 tS r( )avSr( , )( , )( , )tttS rE rH r1( )Re( )( )2avSrE rHr( , ) tE r( , ) tH r 例4.5.4已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復矢量為 ，其中k 和 E0 為常數(shù)。求：（1）磁場強度復矢量H ；（2）瞬時坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。 解：（1）由得（2）電場和磁場的瞬時值為0( )ejkzyzEEe0j EH000000011( )( )() (e)1(e)ejkzzyjkzjkzxxzzEjjzkEEjz HEeeee0( , )Re( )ecos()j tyz tzEtkzEEe00( , )Re( )ecos(